岳各莊一般老師是不會這么講平方根與算術(shù)平方根的

圖片

圖片

心無旁騖，勇往直前

【前言】

平方根和算術(shù)平方根，這個內(nèi)容學(xué)生在初學(xué)時，極易混淆。上學(xué)期帶九年級一輪復(fù)習(xí)時，還有學(xué)生在此淪陷。為此，一直惦記著如何突破難點，自己多方查閱資料，結(jié)合自己教學(xué)實際，對這部分知識點的講解作以整理。自以為此次整理角度刁鉆，另辟蹊徑，也是希望通過這樣的方式，幫助學(xué)生能夠有效理解知識點。

本篇文案的閱讀建議：

如果是學(xué)生閱讀，建議在老師講解完算術(shù)平方根和平方根知識點后，如若作業(yè)題出現(xiàn)紕漏或者對知識點產(chǎn)生困惑時，再行閱讀。因為本篇文案知識點講解次序和教材編排不太一致，這里是對老師教學(xué)的額外補充。

如果是老師閱讀，您圖一樂就行，畢竟您都明白，對我這篇文案有啥意見，您憋在肚子里，也不用告訴我了。

【正文】

師：如果，你的智商2=10000，智商=多少？圖片

生：我的智商=100，按理說這個數(shù)跟實際比較有點低了。圖片

師：錯！圖片

生：圖片

師：(-100)×(-100)也是10000，所以，智商=±100，你的智商也可能是-100，按理說100這個數(shù)跟你實際比較有點高了。

生：圖片

師：在剛才這個例子中，像這種求誰的平方等于10000的運算，就叫做開平方運算。其中10000叫做被開方數(shù)，而所得的運算結(jié)果±100，就叫做10000的平方根。

生：圖片嗷~~~~~

師：其實不光是10000，其他正數(shù)也能通過開平方來求平方根。比如對4開平方？你說？

生：±2？圖片

師：機智，±2都是4的平方根。再比如對9開平方？

生：±3，±3都是9的平方根，機智如我。圖片

圖片

師：鄙人有個不成熟的思考，根者，源也。意在根基、根源。平方根，一個數(shù)的平方根是誰，即平方之根源是誰。求9的平方根？即9來自于誰的平方？平方得9的根源？±3.

生：（又在嘰嘰咕咕什么呢？圖片）

師：不難看出，那些數(shù)開平方后，都得到一正一負(fù)倆平方根，而且這倆平方根啊，還互為相反數(shù)。

生：的確如此，一正一負(fù)，一公一母，一陰一陽，一正一邪……

師：其中符號為正的那個平方根，還有一個專門的名字，叫算術(shù)平方根，比如4的算術(shù)平方根就是2，9的算術(shù)平方根就是3。

生：咋這么多事呢？圖片

師：別嫌我事多，這里我要特別提醒你注意，千萬別把算數(shù)平方根和平方根弄混。比如求100的平方根，答案就有倆，±10，正負(fù)10缺一不可，但是如果求100的算術(shù)平方根，答案就只有一個10！

生：哦了圖片，25的平方根是±5，25的算術(shù)平方根是5，對不？

師：嗯嗯嗯，機智如你。

生：那0的平方根是0？

師：嗯，只有0的平方等于0，0的平方根只有一個，就是0本身，而他的算術(shù)平方根也就只有0了。

生：看來并不是所有數(shù)的平方根都有倆，像0的平方根就只有一個。為什么不能是正負(fù)0？圖片

師：你的問題好多呀！正負(fù)0在數(shù)軸上其實是一個點，也就表示同一個數(shù)，是我們一般認(rèn)為的0。圖片

生：就算你說的在理吧圖片。那-1的平方根是多少？

師：回答這個問題，就得先知道誰的平方是-1？

生：（-1）2=1，也不是-1啊 ……

師：是的， 我也不知道誰的平方是-1。我再問你，誰的平方是-4？？

生：-2？貌似也不對?。D片

師：我們目前找不到一個數(shù)的平方等于負(fù)數(shù)，即找不到一個數(shù)的平方等于-1，也找不到一個數(shù)平方后等于-4，因此，-1、-4沒有平方根。

生：所有的負(fù)數(shù)都沒有平方根？

師：是的，所有的負(fù)數(shù)都沒有平方根，0的平方根還是0，正數(shù)有兩個平方根，一正一負(fù)，互為相反數(shù)。

圖片

生：2有沒有平方根？誰的平方等于2呢？

師：有！

±1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850……圖片

這樣兩個無限不循環(huán)小數(shù)的平方就是2。

生：圖片你這也太狠了吧，你確定你算過？

師：這是為師上大學(xué)時用計算機編程算出來的圖片，你可以驗證一下，這個數(shù)算的對不對圖片？

生：圖片算……算了吧！我還有單詞沒記，課文沒背……你不能對我這么狠。圖片

師：怎么樣？除了狠，你還看出什么了？

生：沒有，你繼續(xù)，繼續(xù)編圖片

師：那一長溜溜數(shù)字，有兩個特點，一是無限，二是不循環(huán)。用那個長溜溜表示2的平方根會有兩個弊端，一是不精確，二是太費手。

生：說到這，肯定有一個粗暴的方法，能夠解決這兩個弊端，行了，你直接說吧，我聽著呢。

師：一代代科學(xué)家經(jīng)過漫長地摸索，最終使用這樣一個符號“√”來表示

±1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850……圖片

這兩個無限不循環(huán)小數(shù)。“√”這個符號也叫做根號，“±√2”讀作正負(fù)根號2，表示2的平方根?！?也表示2的算術(shù)平方根，√2≈1.414。

生：讓我捋一捋，1.414……這個數(shù)太長，于是就用√2來表示1.414，用√2來表示2的平方根？

師：你咋這么訥呢？用√2來表示1.414……這個沒錯，但2的平方根有兩個——±√2，剛剛不是說了么，一個正數(shù)有兩個平方根，其中√2是2的算術(shù)平方根。

生：哦哦哦，對，我剛剛忘記了，你不要用你的專業(yè)來質(zhì)疑我的無知，第一次學(xué)，不知者無罪。那剛剛4的平方根是不是可以表示為√4？

師：4的平方根有兩個，有兩個?。?！圖片

生：哦哦哦，稍安勿躁，4的平方根是不是可以表示成±√4？

師：是的，這里±√4=±2，其中，√4是4的算術(shù)平方根，√4=2。接下來，你說說9的平方根？

生：9的平方根是±√9，±√9=±3，其中√9=3，也是9的算術(shù)平方根。

師：還不錯哦！圖片注意！這里的√a表示求a的算術(shù)平方根，如√9=3、√4=2、還是√2。再不要說出剛剛那種話：“√4表示4的平方根”。求4的平方根，應(yīng)該是±√4=±2。

生：知道啦，知道啦。

師：你還有沒有啥要問的，沒有了，我就出個題，考考你？

生：√3約等于多少？

師：√3≈1.732，√5≈2.236，再加上√2≈1.414，這幾個數(shù)字稍微常用一些，有助于選擇、填空蒙題。

生：我這個水平需要瞎蒙嗎？我要問的不是這個，是它們小數(shù)點后100位是多少？

師：

我現(xiàn)在不想和你討論這個。行了，我給你出兩個題，做對了，算你今天整明白了。

生：好勒，2道能擋住我嗎？

師：一個一個來吧。第一題，填空√9的平方根是? ? ? ? ？

生：3！

師：錯！

生：哦對對，±3！

師：還錯！

生：啊……這……

師：這個題是有套路的，顯然你被套路了。如果問9的平方根，那答案就是±3。這個題問的是√9，我們要先算√9，再算√9的平方根。這里，√9=3，√9的平方根，就是3的平方根，所以最終答案應(yīng)該是±√3。明白了么？

生：

嗷~~~~~

師：上一個題你錯了，不算，再出一個。填空：√16的算術(shù)平方根是? ? ？注意套路哦！

生：2！

師：哎呀，不錯哦

，怎么想的？

生：√16=4，√16的算術(shù)平方根是就是4的算術(shù)平方根，4的算術(shù)平方根就是2！機智如我

師：壓軸題！已知a-1和5-2a是m的平方根，求a與m的值。自己用草稿本玩去吧。

生：a-1和5-2a既然是m的平方根，意味著m必然是正數(shù)，且a-1和5-2a還互為相反數(shù)，可以得到a-1+5-2a=0，從而算出a=4.第一問搞定，如果a等于4，那么a-1=3，5-2a=-3，也就說3和-3是m的平方根，意味著±√m=±3或者（±3）2=m，所以，真相只有一個——m=9。

師：

生：我是天才！

師：哦，今天學(xué)得給你整了一個“相關(guān)資料”，回去抄十遍，還有三章卷子，作業(yè)不多吧？

生：明明可以靠臉吃飯，我偏偏選擇了才華！

師：行了，下課。

生：老師，你剛才說作業(yè)是啥來著？

【相關(guān)資料】

【作業(yè)】

1.求下列各數(shù)的平方根：

2.填空：

3.選擇

【福利】

能讀到這里的小伙伴都是親人啊，這里有點小小福利，凡是轉(zhuǎn)發(fā)本文案至朋友圈，憑借轉(zhuǎn)發(fā)截圖，可以獲得下面這兩個課件幾何畫板源文件。

需要獲得我源文件的朋友，截圖后，加我好友，我抽空給你發(fā)課件。當(dāng)然不需要課件的朋友也可以加我，因為我也想加你。

如果你覺得我的文風(fēng)還不錯，關(guān)注一下我的公眾號唄，里面有很多有趣的段子，沒事轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)唄。下面分享幾篇文章，有興趣再瞅瞅。

【我的課件】

【BS版】初中全6冊幾何畫板課件三百個！

中考核心——定高定角，一模型＋三例題，4分鐘，搞定?。。?br>

【寫我擠時間做課件】

中小學(xué)教師每天都在忙些啥？評論一下唄。

【寫我怎么學(xué)課件】

眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處——記一位老師與他的課件

【我的學(xué)生怎么學(xué)我寫文章的】

【學(xué)渣筆記】一篇氣得老師肚子疼的檢討

還沒關(guān)注呢吧，記得關(guān)注啊?。?！

閱讀 2822

心無旁騖學(xué)數(shù)學(xué)

175篇原創(chuàng)內(nèi)容