3 迭代建模

套用喬治的話，“所有的模型都是錯(cuò)誤的，但是有些模型比其他模型更加錯(cuò)誤。“在這一章中，我們將展示我們?nèi)绾螠p少模型的錯(cuò)誤。

作為一個(gè)例子，我們將回顧上一章中的自行車模型，考慮其優(yōu)缺點(diǎn)，并逐步改進(jìn)。我們也將拭目以待，使用模型了解系統(tǒng)行為并進(jìn)行評(píng)估的方法，旨在使它的設(shè)計(jì)完成更好地工作。

3.1迭代建模

到目前為止，我們的模型都很簡(jiǎn)單，不過它是基于不切實(shí)際的假設(shè)。在繼續(xù)之前，請(qǐng)花點(diǎn)時(shí)間回顧一下上一章的模型。它基于什么假設(shè)？列出這個(gè)模型可能不現(xiàn)實(shí)的方式；也就是說，模型和現(xiàn)實(shí)世界之間有什么區(qū)別？

以下是我列表上的一些差異：

1.在模型中，學(xué)生在任何一分鐘內(nèi)到達(dá)的可能性相等。在現(xiàn)實(shí)中，這種可能性取決于一天中的特定時(shí)間、一周中的哪一天等等。

2.該模型沒有考慮從一個(gè)自行車站到另一個(gè)自行車站的旅行時(shí)間。

3.模型不檢查是否有自行車，因此自行車的數(shù)量有可能為負(fù)數(shù)（正如您在一些模擬中注意到的）。

其中一些建模決策比其他決策更好。例如，如果我們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)（比如一個(gè)小時(shí)）模擬系統(tǒng)，第一個(gè)假設(shè)可能是合理的。

第二個(gè)假設(shè)不太現(xiàn)實(shí)，但它可能不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生太大影響，這取決于我們使用模型的目的。

另一方面，第三個(gè)假設(shè)似乎有問題，而且相對(duì)容易修正。在第3.4節(jié)中，我們將會(huì)講到。

這個(gè)過程，從一個(gè)簡(jiǎn)單的模型開始，識(shí)別出最重要的問題，并逐步改進(jìn)，稱為迭代建模。

對(duì)于任何現(xiàn)實(shí)/物理系統(tǒng)，都有許多可能的模型，基于不同的假設(shè)和簡(jiǎn)化。開發(fā)一個(gè)對(duì)預(yù)期目的來說足夠好的模型通常需要多次迭代，但并會(huì)產(chǎn)生不比必要的復(fù)雜。

3.2多個(gè)狀態(tài)對(duì)象

在繼續(xù)之前，我想對(duì)上一章的代碼做一些修改。首先，我將概括我們編寫的函數(shù)，以便它們將狀態(tài)對(duì)象作為參數(shù)。然后，我將通過添加文檔使代碼更具可讀性。

以下是上一章bike_to_wellesley的功能之一：

def bike_to_wellesley():
    bikeshare.olin -= 1
    bikeshare.wellesley += 1

調(diào)用此函數(shù)時(shí)，它將修改bikeshare。只要只有一個(gè)狀態(tài)對(duì)象，那就好了，但是如果世界上有不止一個(gè)自行車共享系統(tǒng)呢？或者如果我們想運(yùn)行多個(gè)模擬呢？

如果將狀態(tài)對(duì)象作為參數(shù)，則此函數(shù)將更加靈活。下面是這樣的：

def bike_to_wellesley(state):
    state.olin -= 1
    state.wellesley += 1

參數(shù)的名稱是state而不是bikeshare作為提示，state的值可以是任何state對(duì)象，而不僅僅是bikeshare。

這個(gè)版本的bike-to-wellesley需要一個(gè)State對(duì)象作為參數(shù)，因此，我們必須提供一個(gè)：

bike_to_wellesley(bikeshare)

同樣，我們提供的實(shí)際參數(shù)（argumenet)被分配給形式參數(shù)（parameter），因此，此函數(shù)調(diào)用的效果和如下一樣：

state = bikeshare

state.olin -= 1

state.wellesley += 1

現(xiàn)在，我們可以創(chuàng)建任意多個(gè)狀態(tài)對(duì)象：

bikeshare1 = State(olin=10, wellesley=2)
bikeshare2 = State(olin=2, wellesley=10) 

并獨(dú)立更新：

bike_to_wellesley(bikeshare1)
bike_to_wellesley(bikeshare2) 

bikeshare1中的更改不會(huì)影響bikeshare2，反之亦然。所以我們可以模擬不同的自行車共享系統(tǒng)，或者對(duì)同一系統(tǒng)運(yùn)行多個(gè)模擬。

3.3 文檔

到目前為止，代碼的另一個(gè)問題是它不包含文檔。文檔是我們添加到程序中以幫助其他程序員閱讀和理解它的文本。它在運(yùn)行時(shí)對(duì)程序沒有影響。

文檔有兩種形式，文檔字符串（docstrings）和注釋（comments）。文檔字符串是一個(gè)三引號(hào)的字符串，出現(xiàn)在函數(shù)的開頭，如下所示：

def run_simulation(state, p1, p2, num_steps):
    """Simulate the given number of time steps.
    state: State object
    p1: probability of an Olin->Wellesley customer arrival
    p2: probability of a Wellesley->Olin customer arrival
    num_steps: number of time steps
    """
    results = TimeSeries()
    for i in range(num_steps):
        step(state, p1, p2)
        results[i] = state.olin
    plot(results, label=?Olin?)

文檔字符串遵循傳統(tǒng)格式：

1.第一行是一個(gè)單獨(dú)的句子，描述函數(shù)的作用。

2.下面幾行解釋了每個(gè)參數(shù)是什么。

函數(shù)的文檔字符串應(yīng)該包含一些使用者需要知道的信息，從而使用該函數(shù)；它不應(yīng)該包含函數(shù)如何工作的詳細(xì)信息，而那是注釋的目的。

注釋是以哈希符號(hào)#開頭的一行文本。它通常出現(xiàn)在一個(gè)函數(shù)中，用來解釋一些對(duì)于閱讀程序的人來說并不明顯的東西。

例如，這里有一個(gè)帶有文檔字符串和注釋的bike-to-olin版本。

def bike_to_olin(state):
        """
        Move one bike from Wellesley to Olin.
        state: State object
        """
        # We decrease one state variable and increase the
        # other, so the total number of bikes is unchanged.
    state.wellesley -= 1
    state.olin += 1

在這一點(diǎn)上，我們有比代碼更多的文檔，這對(duì)于短函數(shù)來說并不罕見。

3.4 負(fù)數(shù)量的自行車

到目前為止，我們所做的改進(jìn)提高了代碼的質(zhì)量，但是我們還沒有做任何事情來提高模型的質(zhì)量。我們現(xiàn)在就開始吧。

目前，模擬不檢查客戶到達(dá)時(shí)是否有自行車，因此一個(gè)地點(diǎn)的自行車數(shù)量可能為負(fù)數(shù)。這不太現(xiàn)實(shí)。下面是一個(gè)更新版本的bike_to_olin解決了這個(gè)問題：

def bike_to_olin(state):
    if state.wellesley == 0:
        return
    state.wellesley -= 1
    state.olin += 1

第一行檢查韋爾斯利的自行車數(shù)量是否為零。如果是這樣，它將使用return語句，這將導(dǎo)致函數(shù)立即結(jié)束，而不運(yùn)行其余語句。因此，如果在韋爾斯利沒有自行車，我們“返回”bike_to_olin，而不改變狀態(tài)。

我們可以用同樣的方法將其更新為bike_to_wellesley。

3.5 比較運(yùn)算符

上一節(jié)中bike_to_olin的版本使用等號(hào)運(yùn)算符==，它比較兩個(gè)值，如果相等則返回True，否則返回False。

很容易混淆等號(hào)運(yùn)算符和賦值運(yùn)算符=，后者為變量賦值。例如，下面的語句創(chuàng)建一個(gè)變量x，如果它不存在，并給它賦值5。

x = 5

另一方面，下面的語句檢查x是否為5并返回True或False。它不會(huì)創(chuàng)建x或更改其值。

x == 5

可以在if語句中使用equals運(yùn)算符，如下所示：

if x == 5:
    print('yes, x is 5')

如果您犯了一個(gè)錯(cuò)誤，并在If語句中使用了=，如下所示：

if x = 5:
    print('yes, x is 5')

這是一個(gè)語法錯(cuò)誤，這意味著程序的結(jié)構(gòu)是無效的。Python將顯示一條錯(cuò)誤消息，程序?qū)o法運(yùn)行。 等號(hào)運(yùn)算符是比較運(yùn)算符之一。比較運(yùn)算符包括：

3.6 指標(biāo)

回到自行車共享系統(tǒng)，現(xiàn)在我們有能力模擬系統(tǒng)的行為。由于客戶的到達(dá)是隨機(jī)的，所以每次進(jìn)行模擬時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)都是不同的。像這樣的模型被稱為隨機(jī)模型；每次運(yùn)行時(shí)都做同樣的事情的模型是確定性的。

假設(shè)我們想用我們的模型來預(yù)測(cè)自行車共享系統(tǒng)的工作情況，或者設(shè)計(jì)一個(gè)更好的系統(tǒng)。首先，我們必須決定“多好”和“更好”是什么意思。

從客戶的角度來看，我們可能想知道找到一輛可用自行車的可能性。從系統(tǒng)所有者的角度來看，我們可能希望盡量減少客戶在想要自行車時(shí)沒有得到自行車的數(shù)量，或者最大限度地增加使用中的自行車數(shù)量。像這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)量化系統(tǒng)工作的好壞稱為度量（metrics)。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，讓我們來衡量一下不滿意的顧客的數(shù)量。以下是bike_to_olin的一個(gè)版本，它可以記錄到達(dá)沒有自行車的車站的客戶數(shù)量：

def bike_to_olin(state):
    if state.wellesley == 0:
        state.wellesley_empty += 1
        return
    state.wellesley -= 1
    state.olin += 1

如果客戶到達(dá)Wellesley車站，發(fā)現(xiàn)沒有可用的自行車，bike_to_olin會(huì)更新Wellesley_empty，并計(jì)算不滿意的客戶數(shù)量。

只有在創(chuàng)建State對(duì)象時(shí)初始化wellesley_empty，此函數(shù)才有效，如下所示：

bikeshare = State(olin=10, wellesley=2,
                  olin_empty=0, wellesley_empty=0)

假設(shè)我們以同樣的方式更新move_to_wellesley，我們可以這樣運(yùn)行模擬（見第3.3節(jié)）：

run_simulation(bikeshare, 0.4, 0.2, 60)

然后我們可以檢查指標(biāo)：

print(bikeshare.olin_empty, bikeshare.wellesley_empty)

因?yàn)槟M是隨機(jī)的，每次運(yùn)行的結(jié)果都是不同的。

在你繼續(xù)之前，你可能想讀一下本章的筆記本chap03.ipynb，并練習(xí)一下。有關(guān)下載和運(yùn)行代碼的說明，請(qǐng)參閱0.4節(jié)。

本書的中文翻譯由南開大學(xué)醫(yī)學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程專業(yè)2018級(jí)、2019級(jí)的師生完成，方便后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)《Python仿真建模》課程。翻譯人員（排名不分前后）：薛淏源、金鈺、張?chǎng)埇擃?、趙子雨、李翀、慕振墺、許靖云、李文碩、尹瀛寰、沈紀(jì)辰、迪力木拉、樊旭波、商嘉文、趙旭、連煦、楊永新、樊一諾、劉志鑫、彭子豪、馬碧婷、吳曉玲、常智星、陳俊帆、高勝寒、韓志恒、劉天翔、張藝瀟、劉暢。

整理校訂由劉暢完成，如果您發(fā)現(xiàn)有翻譯不當(dāng)或者錯(cuò)誤，請(qǐng)郵件聯(lián)系changliu@nankai.edu.cn。

本書中文版不用于商業(yè)用途，供大家自由使用。

未經(jīng)允許，請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。