? 我們現(xiàn)在是經(jīng)常會用到數(shù)字的，像測量、計算、記賬等等都需要用到數(shù)字，所以它在我們生活中是很常見的。但是在古代，是不存在數(shù)字的，人們那個時候還沒有發(fā)明數(shù)字。但是從他們發(fā)明自然數(shù)開始，就對數(shù)系的認(rèn)知不斷擴(kuò)展，那么古人是怎么研究出數(shù)字的呢？

? 首先，人們每天都需要打獵，需要吃飽。但是數(shù)據(jù)太亂就沒法分配獵物了。為了解決這個統(tǒng)計問題，人們發(fā)明了“1、2、3”等數(shù)字，這就是以“1”為計數(shù)單位的自然數(shù)。人們開始用到這種數(shù)：統(tǒng)計獵物數(shù)量的時候，他們就會使用自然數(shù)。例如：今日打到了一只羊，兩條狗、三只豬、四只鳥——自然數(shù)給人們統(tǒng)計獵物的困擾帶來了很大的幫助，而人們現(xiàn)在就會用系繩子，小木棒，以及擺石子等方式來統(tǒng)計它。

? 但是人們又遇到了問題，有時候他們的獵物不能在以自然數(shù)為份數(shù)的情況下來均分每個人的獵物，可能打到了一只老虎卻要平均分給四個人。這要怎么分呢？

? 他們想到可以把獵物本體分開，如果要把一只獵物平均分給一些人，那么分的份數(shù)就是這些人的人數(shù)，每個人都會得到相等的一份。獵物是一個整體，也就是單位1，要平均分給四個人，就是1÷4，答案就是四分之一，每個人平均分到這只獵物的四分之一，這就是分?jǐn)?shù)的概念。在遇到某些整體不能平均分的情況下，就能用分?jǐn)?shù)解決這個問題。

? 另一種數(shù)系——小數(shù)，它并不代表一個整體，有時候會多出或者少一部分，但是這一部分不到一個整體，就比如說1.3，除了整體1以外，還多出了0.3一部分，但是它并不到一個整體。這種數(shù)系解決了古人統(tǒng)計獵物時遇到的“有些獵物不是整體”的問題。

? 但是在實踐中，人們經(jīng)常會遇到借貸等商品交換問題，他們不知道如何區(qū)分盈利與虧空。況且很多數(shù)學(xué)家在解方程組的時候，往往會遇到一個數(shù)減去比它更大的數(shù)，例如：1-2。那么人們就發(fā)明了負(fù)數(shù)的概念。負(fù)數(shù)小于零，它與正數(shù)（比零大的數(shù)）是一對意義相反的量，比如：-1和1就是一對意義相反的量。人們把收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。如果你得到了10塊錢，那么就用正數(shù)表示+10；如果你支了出了10塊錢，那么就用負(fù)數(shù)表示。

? 人們已經(jīng)出了這么多數(shù)系，他們對數(shù)的認(rèn)知就不限制在自然數(shù)了，他們把數(shù)系從自然數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)。當(dāng)時，那些人以為所有的數(shù)都是有理數(shù)，他們認(rèn)為所有的數(shù)都可以表示成整數(shù)或者兩數(shù)之比。

? 但是在公元400年前，數(shù)學(xué)家希帕索思發(fā)現(xiàn)了一個令人費解的“問題”：一個邊長為1的正方形的對角線，是不能用整數(shù)和分?jǐn)?shù)來表示的，所以這個數(shù)很奇怪。這個問題徹底打破了人們對數(shù)系的認(rèn)知，希臘人已經(jīng)以“所有的數(shù)都是有理數(shù)”為他們的信仰。由此引發(fā)了一次數(shù)學(xué)危機，希帕索思也被推入海中。

? 但是這還沒完。有一名叫攸多克薩斯的學(xué)生創(chuàng)造了新的比例理論。這個時候，人們才開始相信無理數(shù)的存在。他們對數(shù)系的認(rèn)知中又多了這一點，所以他們再次將數(shù)系擴(kuò)充，已經(jīng)擴(kuò)充到了實數(shù)。實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，其中有理數(shù)又分為兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)分為兩類：正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)也分為兩類：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

? 但是數(shù)學(xué)世界又出現(xiàn)了一種矛盾：X的平方+1=0。數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，這種方程在數(shù)學(xué)領(lǐng)域無解。這確實令人費解，那么我們怎么才能解決這個方程，并推出它的原理呢？