? 這是給某民主黨派寫的一個(gè)關(guān)于教育方面的提議，期望能到高層人士手上，改變我們一直以來打?qū)W科思維擦邊球的教育。以下是正文。
? 恩格斯："思維是地球上最美麗的花朵。"
? 數(shù)學(xué)家陳省身："我們每個(gè)人一生都花了很多時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，但我們其實(shí)只是學(xué)會(huì)了計(jì)算，而不是數(shù)學(xué)。"
? ? 哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素："人生下來的時(shí)候只是無知，但并不愚蠢。愚蠢是由后來的教育造成的。"
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? 隨著"知識(shí)核心時(shí)代"逐漸走向"核心素養(yǎng)時(shí)代"，學(xué)校的任務(wù)不再是"灌輸"知識(shí)，而是給未來發(fā)展提供核心素養(yǎng)，而培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)是核心素養(yǎng)中的核心。
? 理想是很美好的，但在實(shí)際的學(xué)校教育和培訓(xùn)教育中，由于一些主觀和客觀方面的原因，每門學(xué)科很大程度上實(shí)際仍然是以"灌輸"知識(shí)(陳述性知識(shí))為主，和幾十年前的教育其實(shí)沒有實(shí)質(zhì)上的區(qū)別，心有余而力不足，對(duì)學(xué)生鮮有真正到位的學(xué)科思維熏陶和鍛煉，好比在開車過程中打左燈向右轉(zhuǎn)。這就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)科思維能力難以得到有效地協(xié)調(diào)生長，而思維能力是將學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)科能力的轉(zhuǎn)化器，是利器。思維能力低下，必然導(dǎo)致掌握了學(xué)科知識(shí)的很多學(xué)生出現(xiàn)思維障礙：碰到有難度的學(xué)科問題，不知道怎么想，不知道想什么，難以探索發(fā)現(xiàn)問題的突破口，難以醞釀產(chǎn)生解題思路。最后一看解題方法，所用的知識(shí)都學(xué)過都掌握了，但當(dāng)時(shí)就是想不到。
? 相比較而言，知識(shí)是僵死的，無形的思維才是有靈性的。碰到問題時(shí)，需要有一套通透的系統(tǒng)的思維方法論啟發(fā)引導(dǎo)自己的思維去發(fā)現(xiàn)問題突破口，去激活自己所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，穿針引線把它們有序地編排組織起來，逐漸形成思路和解決方案。
? 初高中乃至大學(xué)本科，學(xué)科知識(shí)對(duì)不少學(xué)生其實(shí)不難學(xué)，有些學(xué)生可以自學(xué)，難在對(duì)學(xué)科思維的領(lǐng)悟。對(duì)掌握了學(xué)科知識(shí)的學(xué)生，可以說學(xué)科思維比學(xué)科知識(shí)更重要。
? ? 另一個(gè)現(xiàn)象是思維品質(zhì)差，思維效率低，考慮問題不靈活、不嚴(yán)謹(jǐn)、不全面、不深刻，缺少辯證、批判、質(zhì)疑和創(chuàng)新精神。這些現(xiàn)象在這些學(xué)生大學(xué)畢業(yè)走上各種工作崗位后仍會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，例如在計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)中的很多 bug(軟件漏洞和錯(cuò)誤)就與工程師的思維品質(zhì)有較大關(guān)系。
? ? 實(shí)際教育中仍以灌輸學(xué)科知識(shí)為主，打?qū)W科思維的擦邊球，學(xué)生缺少真正到位的學(xué)科思維熏陶和訓(xùn)練，為了升學(xué)考試，作為補(bǔ)救，自然就出現(xiàn)題海戰(zhàn)術(shù)、解題口訣和秒殺技巧，學(xué)科競賽幾乎也是如此。這些都只是短期有效且事倍功半，長遠(yuǎn)看來貽害無窮。
? ? 面向初等教育校外培訓(xùn)的興起也與此有關(guān)，加上學(xué)生不知道自學(xué)，不懂如何自學(xué)，不適應(yīng)自學(xué)。不能求之于內(nèi)(學(xué)校教育和家長)，必求之于外(校外培訓(xùn))，殊不知后者其實(shí)絕大多數(shù)也是以灌輸知識(shí)為主。
? ? 數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，鍛煉科學(xué)思維能力沒有比數(shù)學(xué)學(xué)科更合適的。下面就以數(shù)學(xué)學(xué)科為代表來講述學(xué)科教育中"打左燈向右轉(zhuǎn)，實(shí)際仍以灌輸知識(shí)為主，缺少真正到位的數(shù)學(xué)思維熏陶和訓(xùn)練"的原因，同時(shí)提出一些改進(jìn)建議。
? ? 本人不是數(shù)學(xué)專業(yè)，1994 年畢業(yè)于西安交通大學(xué)電氣工程系電器專業(yè)，畢業(yè)后長期從事計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)工作。從大學(xué)開始就不玩數(shù)學(xué)思維，但在初高中自學(xué)數(shù)學(xué)過程中領(lǐng)悟到一些數(shù)學(xué)思維之道。正如華羅庚教授所言，弄斧必到班門，看到數(shù)學(xué)教育中幾十年一直存在"灌輸知識(shí)為主,缺少思維熏陶"的現(xiàn)象，最近兩三年利用業(yè)余時(shí)間對(duì)先前領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思維作了梳理，在簡書網(wǎng)站和今日頭條上原創(chuàng)了將近 90 篇關(guān)于數(shù)學(xué)思維的文章，闡前人之所未發(fā)，述前人之所未言。在今日頭條上還原創(chuàng)了 1 千多道微頭條形式的數(shù)學(xué)題的解題思維過程和解題方法，為數(shù)學(xué)思維領(lǐng)域盡一點(diǎn)綿薄之力，也得到了一些家長和老師們的贊賞與認(rèn)可，認(rèn)為這些文章內(nèi)容匯總起來就是一套較為通透系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法論著作。
簡要原因分析
? ? 第一個(gè)原因，也是主要原因，初高中數(shù)學(xué)教材中絕大多數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)(陳述性知識(shí))，很少有數(shù)學(xué)思維方法論方面的內(nèi)容，例如數(shù)學(xué)思維方法、思維策略和思想方法。在數(shù)學(xué)教材中沒有名正言順地加入數(shù)學(xué)思維方法論的內(nèi)容，靠數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)中滲透一點(diǎn)點(diǎn)作用不大，加上心有余而力不足，講不清楚思維過程或干脆直接跳過不講，實(shí)際只能仍以灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)為主。
? 考慮小學(xué)階段學(xué)生的閱讀理解能力有限，初高中，特別是高中是鍛煉思維能力的黃金時(shí)期，如果此時(shí)缺位，加上大學(xué)階段也是以學(xué)科知識(shí)為主，那很多人幾乎一輩子都沒有受到真正的思維熏陶和訓(xùn)練。
? ? 初高中教材為何缺少學(xué)科思維內(nèi)容，難道是考慮到學(xué)生的理解和領(lǐng)悟能力有限？其實(shí)只要內(nèi)容通透系統(tǒng)，舉例闡釋到位，不要擔(dān)心學(xué)生的能力，總有部分學(xué)生能理解領(lǐng)悟。但沒有這樣的教材，導(dǎo)致這些學(xué)生失去機(jī)會(huì)。
? ? 第二原因，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維方法論還不夠通透系統(tǒng)，需要進(jìn)一步研究探討。
? ? 有些知曉數(shù)學(xué)思維重要性的學(xué)生和家長，會(huì)學(xué)習(xí)一些有關(guān)數(shù)學(xué)思維方法論的參考書和文章。在數(shù)學(xué)思維方法論領(lǐng)域，通透系統(tǒng)地領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思維方法論的行家鳳毛麟角，數(shù)學(xué)家波利亞是這方面的翹楚，他的幾本關(guān)于數(shù)學(xué)思維方法論的書籍深受好評(píng)，但這些書籍有多少初高中生能看懂？能看懂多少？
? ? 況且還應(yīng)該有更通透更系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法論，例如現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維方法論和數(shù)學(xué)思想方法書籍中，對(duì)思維方法和思想方法的聯(lián)系與區(qū)別都選擇性忽略，避而不談，很多思維學(xué)書籍和文章也是如此；數(shù)學(xué)思想最直接的作用是什么？眾多數(shù)學(xué)思想方法書籍和相關(guān)文章對(duì)此是隔靴搔癢，沒講透；數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的，更現(xiàn)代的說法是研究模式的。但哪本數(shù)學(xué)思想方法書籍中提到過"關(guān)系思想"的概念和內(nèi)涵，似乎都熟視無睹，有少數(shù)幾篇文章提到過關(guān)系思想，但其實(shí)講的是關(guān)系的性質(zhì)，不是關(guān)系思想，文章作者不明白關(guān)系和關(guān)系思想的區(qū)別。好比方程和方程思想不是同一個(gè)概念，掌握了方程知識(shí)并不意味著就自動(dòng)具有方程思想，函數(shù)和函數(shù)思想與此類似，關(guān)系和關(guān)系思想也如此。方程對(duì)應(yīng)有方程思想，函數(shù)有函數(shù)思想，按理說研究關(guān)系，那肯定對(duì)應(yīng)有關(guān)系思想。方程、函數(shù)都是刻畫描述關(guān)系的方式之一，但更一般的關(guān)系和關(guān)系思想肯定要有。由辯證法的普遍聯(lián)系觀，在數(shù)學(xué)思想方法中也應(yīng)該有關(guān)系思想，并且是一個(gè)最基本的思想。
? ? 為何在正式的數(shù)學(xué)思想方法書籍中沒有"關(guān)系思想"的一席之地，值得玩數(shù)學(xué)思想的人士反思。
? ? ? 對(duì)上面這些問題，在本人簡書和頭條文章中有較詳細(xì)的論述。
? ? ? 總結(jié)一下：數(shù)學(xué)學(xué)科相比其他學(xué)科相對(duì)要難學(xué)，這是它固有的客觀本質(zhì)復(fù)雜性決定的，難以改變的，而數(shù)學(xué)教材中缺少數(shù)學(xué)思維方法論的內(nèi)容、師資水平、數(shù)學(xué)思維方法論不通透不系統(tǒng)導(dǎo)致的學(xué)習(xí)困難屬于人為的偶發(fā)復(fù)雜性因素，兩種復(fù)雜性因素疊加，使數(shù)學(xué)教育難上加難。其他學(xué)科或?qū)W科中難學(xué)的部分，原因也大致如此。
? 改進(jìn)建議
? 降低學(xué)科中的偶發(fā)復(fù)雜性，特別是教材問題導(dǎo)致的偶發(fā)復(fù)雜性。全學(xué)科統(tǒng)籌規(guī)劃，改革教材，在初高中學(xué)科教材中增加通透系統(tǒng)的學(xué)科思維方法論內(nèi)容，學(xué)科知識(shí)和學(xué)科思維兼顧，雙輪驅(qū)動(dòng)，魚和漁兼得，這是可行的。
? ? 可以組織學(xué)科思維領(lǐng)域的行家，集體討論編寫這方面的教材內(nèi)容。如果考慮到課時(shí)過多，可以裁剪一些學(xué)科知識(shí)或把它們挪到后續(xù)階段去學(xué)，寧可少學(xué)些學(xué)科知識(shí)，有些知識(shí)在有必要的時(shí)候再學(xué)也不晚，要提倡自學(xué)。
? ? 一下子改變老師們不現(xiàn)實(shí)，但有這樣學(xué)科知識(shí)和學(xué)科思維兼顧的官方標(biāo)準(zhǔn)教材，可以修正很多老師課堂上的教學(xué)行為，老師講解學(xué)科思維方法論就輕松多了，部分學(xué)生也可閱讀教材自學(xué)領(lǐng)悟?qū)W科思維之道。
? ? ? 還有一點(diǎn)是多學(xué)科融合，后面會(huì)有說明。
學(xué)科思維總體參考模型
? ? 這是本人理解的學(xué)科思維總體參考模型，如下圖。
? 如上圖，問題域和解決方案域之間是有"鴻溝"的，要靠學(xué)科知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科思維方法論架起"橋梁"才能跨越"鴻溝"。
? 每門學(xué)科的學(xué)科思維方法論模型包括三部分：學(xué)科思維方法體系、學(xué)科思想方法體系、思維策略與監(jiān)控，三足鼎立。思維方法論是解決方案&解題方法之母，不知母焉知子。思維方法體系、學(xué)科思想學(xué)科方法體系都是分層的相互聯(lián)系的。這三部分的內(nèi)容在這里不展開討論。
多學(xué)科融合
? 多學(xué)科融合具有三方面的涵義。
? 第一，解決一個(gè)復(fù)雜問題，通常要綜合多種學(xué)科的核心知識(shí)和學(xué)科思維方法論。查理.芒格的格柵理論(格柵思維)就是一個(gè)很好的參考。
? ? 所謂格柵思維，大意就是通過廣泛涉獵各學(xué)科，各領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，理解每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的思維模式，然后將之相互聯(lián)結(jié)，融匯貫通，多學(xué)科多維度考慮問題。
? ? 第二，每門學(xué)科的思維方法論體系應(yīng)該是多元的綜合的，多學(xué)科融匯貫通。例如構(gòu)建數(shù)學(xué)思維方法論體系，不能僅僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)科自身，還要融合其他學(xué)科和領(lǐng)域，例如哲學(xué)、思維學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)知學(xué)、物理、化學(xué)、語文、生物學(xué)、傳統(tǒng)文化、日常生活中的一些核心概念、思想方法、思維方法。物理學(xué)科的思維方法論也是如此。也就是每門學(xué)科的思維方法論體系除了自身特有、通用的，還有融合其他學(xué)科的。
? ? 第三，在學(xué)科教學(xué)上要多學(xué)科協(xié)調(diào)、融合、打通，不能割裂。例如物理老師講解能量守恒、動(dòng)量守恒知識(shí)時(shí)，除了向?qū)W生闡述這些知識(shí)背后的守恒思想，還要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生想起數(shù)學(xué)中類似的"變中有不變"思想。講等效電路時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的等效思想&等量替換和曹沖稱象的故事。再比如高中思政課講解唯物辯證法時(shí)，數(shù)學(xué)教材此時(shí)要同步向?qū)W生講解辯證思維、運(yùn)動(dòng)觀&運(yùn)動(dòng)思想、普遍聯(lián)系觀&關(guān)系思想、矛盾分析法、否定之否定在數(shù)學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，特別是在數(shù)學(xué)解題思維中的具體運(yùn)用，或者要學(xué)生自學(xué)這些數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，這樣學(xué)生就容易真正理解辯證法，避免學(xué)了辯證法只會(huì)紙上談兵，嘴上功夫。講化學(xué)反應(yīng)時(shí)，也有守恒思想，還有分解-組合思想，而組合思想是數(shù)學(xué)中的重要思想方法。
? ? 很多學(xué)生并不笨，特別是掌握了學(xué)科知識(shí)的學(xué)生，他們出現(xiàn)思維障礙，一個(gè)主要原因是思維上不開竅，思想僵化空洞，不知道怎樣想，不知道想什么，不知道如何靈活變通。如果有好的學(xué)科思維方法論書籍或老師在思維上點(diǎn)化一下，捅破思維方法上的那層窗戶紙就在學(xué)科思維上入門了，悟性也是可以后天培養(yǎng)和激發(fā)的，雖然有天花板。
? ? ? 在文章開頭數(shù)學(xué)家陳省身和羅素的話，大意也應(yīng)該理解了，我們的數(shù)學(xué)課堂上沒有真正的數(shù)學(xué)，物理課堂上沒有物理，其他學(xué)科大致如此。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 王國波 2021.5.9于廣州
