0是無(wú)窮小嗎？

和標(biāo)題相關(guān)的類(lèi)似的語(yǔ)句在很多地方寫(xiě)得很繞。
事實(shí)上，我們首先需要知道什么是無(wú)窮?。o(wú)窮小有時(shí)也稱(chēng)作無(wú)窮小量）。
無(wú)窮小是指在自變量的某一變化過(guò)程中，極限為0的一個(gè)函數(shù)，例如，有\lim_{x \to x_0}f(x)=0，那么稱(chēng)f(x)是在x \to x_0時(shí)的無(wú)窮小。
也就是說(shuō)，無(wú)窮小指的是此時(shí)的f(x)，而不是\lim_{x \to x_0}f(x)，右側(cè)的0依然是常數(shù)，因?yàn)樗且粋€(gè)極限，極限是一個(gè)常數(shù)。
所謂的作為無(wú)窮小的0不是指等號(hào)右側(cè)的那個(gè)，而是等號(hào)左側(cè)、極限符號(hào)右側(cè)的那個(gè)作為常值函數(shù)的0（即f(x)=0），顯然當(dāng)f(x)=0時(shí)，有\lim_{x \to x_0} f(x)=\lim_{x \to x_0} 0=0.，即f(x)=0是x \to x_0時(shí)的無(wú)窮小。
非零的常值函數(shù)極限都是它本身，也就不可能為0，即對(duì)于常值函數(shù)而言，只有0可以作為無(wú)窮小。

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