丁丁貓python課程解決初高中數(shù)學(xué)、物理真實(shí)任務(wù)為特色，突出python語言的高效用法。每個課題任務(wù)完整地學(xué)習(xí)：
如何換編程的思路重新描述數(shù)學(xué)問題？
如何驗(yàn)證編程邏輯是否嚴(yán)密？
如何對程序做邊界測試
*第3點(diǎn)實(shí)際項(xiàng)目中側(cè)重對求職面試考察重點(diǎn)
覆蓋7個大模塊，每個模塊文末詳細(xì)技能知識點(diǎn)。3個班的進(jìn)度相同但講的深度不同。課程設(shè)計(jì)中將感受到對邏輯課的高度重視，彌補(bǔ)國內(nèi)K12編程和數(shù)學(xué)課程缺少的重要一環(huán)。
**- **編程和機(jī)器人穿插必?cái)?shù)學(xué)和物理
**- **全球頂級的STEM在線課程提供線下輔導(dǎo)
**- ** 既能視頻一對一學(xué)習(xí)，也有線下授課
SaltVikki Leigh - 100% Top Hits, Vol. 29
現(xiàn)在第一個同學(xué)關(guān)掉第2，4，6，...每次隔1個燈，直至他走到走廊盡頭；
第二個同學(xué)關(guān)掉3，6，9，...每次隔2個燈，直至他走到走廊盡頭；
以此類推，直至第n-1個同學(xué)，每隔n-1個燈，直至走到走到盡頭；
問最后還有哪些燈還是亮著的？
直覺是和數(shù)論中的求因數(shù)的規(guī)律有關(guān)
''' 先找規(guī)律
2，4，6，8，10 ...
3，6，9，12，15 ... # 4，8，12，16，20 ... 4號又亮
5，10，15，20，25 ... # 6，12，18，24，30 ... # 7，14，21，28，35 ...
8，6，9，12，15 ... # 9，8，12，16，20 ... 9號又亮了
10，10，15，20，25 ... # 11，12，18，24，30
... 由此推斷出依然亮著燈是：****1、4、9、16****以下所有分析建立在一個基本原理：任意合數(shù)可以表達(dá)為若干質(zhì)數(shù)相乘</article>
一個合數(shù)如 6=23，由2，3兩個質(zhì)數(shù)可以相乘后得到6的所有因子****即對{2，3}做組合，C(1,2) + C(2,2) = ****{2，3，6}****對應(yīng)的場景是，共有*3個同學(xué)會進(jìn)過第6盞燈。
最終第6盞燈會被開關(guān)3次，分別是第2、3和6個同學(xué)，所以第6盞燈最后的狀態(tài)是關(guān)閉，因?yàn)榈?個同學(xué)和以后的所有同學(xué)都不會在觸動第6盞燈的開關(guān)了。
繼續(xù)以上推理，一個正整數(shù)n有x個因子，當(dāng)x=2m個即偶數(shù)時(shí)，第n個燈經(jīng)過偶數(shù)次的切換必然還是亮燈的狀態(tài)，最后該第n-1個同學(xué)，他上來就將第n個燈關(guān)閉，共有2m+1次觸碰開關(guān) ；當(dāng)n包含有奇數(shù)個因子時(shí)，2m+1+1 = 2(m+1), 共有偶數(shù)次觸碰開關(guān)，所以第n個燈還是亮燈的狀態(tài)；請?jiān)诖颂幧疃人伎肌?/p>
問題轉(zhuǎn)換為：n分解為多少個因子，并判斷質(zhì)因子的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù)？例如：6有兩個因數(shù)2和3，加上6，共有3次觸動開關(guān)；7就只有1次，7是素?cái)?shù)，沒有因子，共1次；8有因數(shù)是2，4，8，共3次；12 ={2，3，4，6，12}共5次；
以上4種情形燈光最終都停留在關(guān)閉狀態(tài) 對問題的表述繼續(xù)簡化直達(dá)本質(zhì)：任意一個整數(shù)n，一定能表達(dá)為若干個素?cái)?shù)相乘，如6=23, 8=222那么，n的因子的數(shù)量就能表達(dá)為所有質(zhì)數(shù)因子集合prime，對prime內(nèi)的元素做組合，就能得到該整數(shù)n的所有因子。所有因子的數(shù)量是奇數(shù)，則燈光與初始狀態(tài)相反；如果因子的數(shù)量為偶數(shù)，則燈光與初始狀態(tài)相同！****任意找一個合數(shù)n=2357 = 210，那么p = {2，3，5，7}有多數(shù)種組合？**
排列組合中的組合運(yùn)算表達(dá)：C = C1 + C2 + C3 + C4 ，p=4對稱性推斷：C1==C3,C4=1, 故此 只需判斷C2的奇偶，此處細(xì)品以下不失一般性推廣到n的素因子數(shù)量為偶數(shù)的情形，p是素因子的數(shù)量關(guān)鍵證明步驟之一：P是偶數(shù)時(shí)，判斷C(P/2) 的奇偶性(P * (P-1)(P-2) ... (P/2+1)) / ((P/2) * (P/2-1)* ... ...1)P = 2(P/2)P-2 = 2*(P/2-1).... ...
最后結(jié)果一定能表達(dá)為：2X，無論X的奇偶，2乘以X都是偶數(shù)。關(guān)鍵證明步驟之二：P是奇數(shù)時(shí)，判斷C的奇偶性*P是奇數(shù)時(shí)，由于C=C1+C2....+CP, 去掉CP==1容易得出:
C1+C2....+CP-1 ：p-1偶數(shù)，有前面論證過對稱性可得出C一定是偶數(shù)綜上所述：合數(shù)n的質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)P，無論P(yáng)是奇數(shù)還是偶數(shù)，C都是偶數(shù)！****例-1：8=222，prime={2，2，2}包含的元素做組合共有：****2，42，81，共有3種組合結(jié)果，因此第8個同學(xué)經(jīng)過第8個燈后，燈保持在開的狀態(tài)。****例-2：12 = 223，prime={2，2，3}包含的元素做組合元素后共有：**
2(23)，3(22)，22(3), 23(2) 共4種組合結(jié)果，再將12本身算入，共有5個因數(shù){2,3,4,6，12}, 是奇數(shù)次開關(guān)，所以第12個同學(xué)經(jīng)過第12個燈后，燈是滅的。因?yàn)?是奇數(shù)，燈的狀態(tài)一定不同于初始的亮燈狀態(tài)。問題分析到此是否真的解決了呢？沒有！
考慮到質(zhì)因子有重復(fù)出現(xiàn)的情況，還需要繼續(xù)在以上證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，解決下面子問題：合數(shù)n有P個質(zhì)因子，其中有重復(fù)出現(xiàn)的因子，如例-1和例-2 2 **合數(shù)的素因子有重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，組合****結(jié)果****還是偶數(shù)嗎？
****關(guān)鍵證明步驟之三：任意合數(shù)n，如含有重復(fù)出現(xiàn)的質(zhì)數(shù)因子，我們可以表達(dá)為：
prime 是n的所有質(zhì)數(shù)因子的集合且做去除重復(fù)元素的操作: python的set()函數(shù)操作后：n=8時(shí)，223，去重后 prime = {2}
n=36時(shí)，prime={2，3}任意合數(shù)n有P個質(zhì)數(shù)因子，進(jìn)過元素去重后操作后：set(p)是全都不同的質(zhì)數(shù)因子的集合。重復(fù)部分的因子組成另一個集合設(shè)為 Q，
顯然 set(Q) <= set(P)前面關(guān)鍵步驟一和二已經(jīng)證明合數(shù)n含有全不相同的質(zhì)數(shù)因子，無論質(zhì)因子的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù)，組合結(jié)果的數(shù)量都是偶數(shù)，又因?yàn)橘|(zhì)數(shù)因子全都不相同，組合乘積的結(jié)果也都不同，這里假設(shè)set(p)集合里的所有元素相乘的結(jié)果為m
m必為偶數(shù)。
那么，我們定義合數(shù)n和它所有質(zhì)因子組合結(jié)果總數(shù)為F(n) , 同時(shí)又由于set(q)包含的都是質(zhì)數(shù)，m到n有新增的組合關(guān)系成立：F(n) == m * F(Q)****由此可見，********F(n) == F(m),************理由是偶數(shù)無論乘以奇數(shù)還是偶數(shù)************，****奇偶性不變。****even * odd = even ****even * even = even 但有而且只有一個例外情況：********Q == P 時(shí)，******F(P) ==******F(Q) ************************************由此推導(dǎo)可得：************************F(n) == m * m************這意味著，當(dāng)n == mm時(shí)，第************m************個同學(xué)還有機(jī)會經(jīng)過第n個路燈。這樣就打破了******F(n)的奇偶性**************當(dāng)p=4時(shí)，還有一種情況如：36 = 2323，prime={2，2，3，3}包含的元素做組合元素后共有：****C1=C3=4
C2= 43/21 = 6C4=1
C=C1+C2+C3+C4=11,但由于有重復(fù)的因子導(dǎo)致有重復(fù)的組合結(jié)果，最終組合結(jié)果枚舉：
2(323)，*
3(223)*
22(3*3), **
****23(2*3)****
33(2*2), **
223***(3)****
332(2)*
232*3 **
共計(jì)8種組合結(jié)果, ****共有8個因數(shù){2,3,4,6,9,12,18,36}, 8是偶數(shù)。偶數(shù)次開關(guān)，所以燈是亮的。******綜上所述：** - 首先，n是質(zhì)數(shù)時(shí)，燈滅；- 其次，n是合數(shù)而且n不是完全平方數(shù)時(shí)，燈滅； n以內(nèi)的數(shù)中，只有滿足是完全平方數(shù)的燈是亮的算法效率講，以上是效率最高的'''*Python *實(shí)現(xiàn)n以內(nèi)的完全平方數(shù) </article>
def on_off_switch(n):
return [i * i for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1)]
