【問題導(dǎo)向閱讀】

一、作為教師，我們在教授除法的初步認(rèn)識中，如何滲透對包含除的認(rèn)識？

二、面對現(xiàn)行教材對包含除的斷層或偏心，我們怎樣在課堂上給予彌補？

? ? 區(qū)分等分除和包含除：

? ? 等分除和包含除是一對“孿生兄弟”，是同一個“平均分物”數(shù)學(xué)模型所產(chǎn)生的，它們地位平等，彼此密切相關(guān)。通俗一點來解釋的話，等分除：知道總數(shù)和份數(shù)，用除法求每份的數(shù)；包含除：知道總數(shù)和每份數(shù)，用除法求出份數(shù)，也就是總數(shù)里包含這樣的多少份。

? ? ? 的確，在沒有閱讀本節(jié)內(nèi)容之前，我也并不清楚除法還有等分除哥包含除兩部分，可見我們的學(xué)生，也不能準(zhǔn)確地區(qū)分包含除和等分除。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？首先是跟教材的編排有關(guān)。通過對教材中例題的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)確實存在著偏愛等分除，虧待包含除的現(xiàn)象。在人教版三年級下冊，“除數(shù)是一位數(shù)的除法”教材編排中，8到習(xí)題全部都是等分除，沒有一道包含除，這不僅僅是偏心，甚至出現(xiàn)了“斷層”現(xiàn)象。其次，在教師用書中，也沒有明確區(qū)分等分除和包含除，對于經(jīng)驗豐富的老師來說，可能會在課堂上，讓學(xué)生完整的了解除法數(shù)學(xué)模型，但是對于年輕的老師來說就沒有那么多的講究啦。

? ? ? 在教學(xué)中，我們?nèi)绾未蚱七@種偏心，讓包含除在課堂上生根發(fā)芽？

? ? 在除法單元中，應(yīng)該更多地關(guān)注如何多樣的提出問題，不要習(xí)慣性地局限于等分處的問題，因此我們要創(chuàng)設(shè)情境，讓孩子在保持?jǐn)?shù)據(jù)不變，計算要求相同的條件下，提出一個不同類型的問題。比如說68個桃子平均分給2只猴子，每次分到多少？我們可以這樣說，每只猴子需要2個桃子，68個桃子能滿足多少只猴子的需要？把平均分中等分除的問題變成包含除的問題，這也是對學(xué)生提出問題能力培養(yǎng)的有效契機。我覺得這是一個打破偏愛很好的切入口，同一個算式兩種提出問題的方式，也是現(xiàn)在流行的生問課堂，想要達(dá)到的一個目標(biāo)。

為什么我們要想方設(shè)法在課堂上呈現(xiàn)包含除呢？

? ? ? 對于簡單除法的意義用等分除來解釋，當(dāng)然可以，但對于分?jǐn)?shù)，除法只用等分除來解釋顯得就行不通。因此分?jǐn)?shù)除法對包含出的需求會特別強烈。因為平均分的情境是和整數(shù)的除法，對于分?jǐn)?shù)除法，我們總不能說把￥1餅干，平均分給1/3個人吧。在計算分?jǐn)?shù)的除法中，通常用數(shù)軸上的點或數(shù)字線采用顛倒相成的原則進(jìn)行計算。這種顛倒相乘法則就是從包含除的視角來解釋的。（自己對這塊理解的還不夠透徹，不能舉出來合適的例子）

? ? 在除法學(xué)習(xí)中，尤其是學(xué)習(xí)的初始階段，如何實現(xiàn)等分除和包含除的統(tǒng)一？

第一種基本思想：根據(jù)除法是乘法的逆運算來引入。

把12塊餅干平均分成4份，每份有多少塊？（等分除）

12月餅，每人4塊，可以分給幾人？（包含除）

在引入除法的同時，把等分除以包含除統(tǒng)一為乘法的逆運算，就做到了統(tǒng)一。

第二種基本思想：把同數(shù)連加用乘法來簡便表示，連減同數(shù)用除法來簡便表示：

12塊月餅平均分成4份，每份有多少塊？

12塊月餅，每人4塊，可以分給幾人？

得出總數(shù)÷相同減數(shù)=相同減數(shù)的個數(shù)

? ? ? 這兩種方法都抓住了除法運算的本質(zhì)，實現(xiàn)了等分除和包含除的統(tǒng)一。好的建議：用第二種方法引入除法概念，在積累了比較充分的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，再用第一種方法探索用乘法口訣求商的算理算法。

? ? ? 教學(xué)有法，但無定法，當(dāng)我們理清了分除和包含除之間彼此相容的關(guān)系，我們就可以靈活的把控教材，比如初識除數(shù)的概念，我們可以接受具體的情境，把盤子藍(lán)字這樣的具體的物體作為平均分的表征和依托，幫助孩子建立除法的模型，有了這樣的浪漫感知，接下來精確階段的學(xué)習(xí)就能更順?biāo)浦邸?/p>