除法是建立在“平均分”的基礎上的。而平均分又分為兩種情況：一種是等分（即分成相同的幾份），另一種是包含分（按每份同樣多來分，俗稱“包含除”）。
等分的數量關系是：總數?份數=每份數；
包含除的數量關系是：總數?每份數=份數。
在實際應用中，學生對平均分掌握得好一些，或許“包含分”有一定逆向思維的意思，所以學生對“包含除”，容易出錯。教材例題是這樣的：
一、重點厘清”包含除“的概念?；凇翱倲怠薄胺輸怠薄懊糠輸怠钡臄盗筷P系，是數學最底層也是最基本的數量關系。它延伸出“單價×數量＝總價”這個數量關系。此外，基于物理量的“速度×時間＝路程”數量關系其實是在此基礎上的發(fā)展，因此，瀝清這個數量關系的內涵、概念的意義顯得尤為重要。
《2022版數學課程標準》強調：要在簡單的生活情境中，運用數和數的運算解決問題，能解釋結果的實際意義，形成初步的應用意識。所以，基于問題情景的解釋，體現的是應用意識和數學說理。這是高階思維培養(yǎng)的好方法，當然也很困難。學生通常會出現這樣的錯誤：
專家們會講很多理念，如何將專家們的理念化成行動，特別是變成只有七、八歲孩子的執(zhí)行力，的確是一件考驗人的 事情。我們在學生多次試錯之后，總結了基于這個年齡段學生的方法，具體是：
首先，讀懂圖，找出已知信息。比如：10朵花和每瓶插2朵，10和2就是已知信息。（強調不能把5拉進來。因為5是等分的結果。）
其次，判斷是除法的哪種含義。比如，知道總數和每份數，要求的是總數10朵花里有幾個2，是包含除；
最后，寫算式，再回頭看。
事實上，對于概念理解困難的通常都是部分潛力生，他們需要特別關注，甚至需要發(fā)明一些特殊的具有可操作性的方法，才能讓他們把知識變成能力。比如
學生總結出來的方法是：按序來畫（即按被除數、除數的前后順序畫圖）。
第一步：遮住5，因為它是平均分或者等分的結果；
第二步：畫被除數15，可以是、小棒、等圖形；
第三步、畫除數（這是關鍵）。如果是平均分，則要畫出明確的三份，可以用3個框表示。每個框里裝幾個需要計算好。如果是等分（包含除），那么只需要用一個框畫一份就行（除數是幾就裝幾個）。
我們用遮擋的辦法畫圖，依次出現被除數、除數，學生學習效果較好。學生能很好的理解總數里包含了幾個一份量。這個方法很有效的訓練了學生的程序性思維，先做什么，再做什么，最后做什么。
二、在后續(xù)學習中，不時喚起知識經驗，反復鞏固。比如在學習“有余數除法”時。這個方面不多闡述。
總之，“包含除”無論是在生活中還是在數學里，都用的很多。如果不反復理解透徹，就會跟黃河決堤一樣，后患無窮。
學習很難，特別是對于后進生來說。大多數反復的練習和講解都是為了那一部分學生，不想他們掉隊。就像那天看到的一個孩子填寫的關聯(lián)詞，讓人又氣又笑。他不是故意的，是因為不懂，所以我們作為教師，要換位思考，多一些耐心，多一些期待，等他們長大就是了！
