方差

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差（英文Variance）用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。在許多實(shí)際問題中，研究隨機(jī)變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。

標(biāo)準(zhǔn)差

方差開根號(hào)。

協(xié)方差

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。

可以通俗的理解為：兩個(gè)變量在變化過程中是否同向變化？還是反方向變化？同向或反向程度如何？

你變大，同時(shí)我也變大，說明兩個(gè)變量是同向變化的，這是協(xié)方差就是正的。

你變大，同時(shí)我變小，說明兩個(gè)變量是反向變化的，這時(shí)協(xié)方差就是負(fù)的。

如果我是自然人，而你是太陽，那么兩者沒有相關(guān)關(guān)系，這時(shí)協(xié)方差是0。

從數(shù)值來看，協(xié)方差的數(shù)值越大，兩個(gè)變量同向程度也就越大，反之亦然。

可以看出來，協(xié)方差代表了兩個(gè)變量之間的是否同時(shí)偏離均值，和偏離的方向是相同還是相反。

公式：如果有X,Y兩個(gè)變量，每個(gè)時(shí)刻的“X值與其均值之差”乘以“Y值與其均值之差”得到一個(gè)乘積，再對(duì)這每時(shí)刻的乘積求和并求出均值，即為協(xié)方差。

方差，標(biāo)準(zhǔn)差與協(xié)方差之間的聯(lián)系與區(qū)別：

1. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)一組(一維)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，反映的是一維數(shù)組的離散程度；而協(xié)方差是對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，反映的是2組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

2. 標(biāo)準(zhǔn)差和均值的量綱（單位）是一致的，在描述一個(gè)波動(dòng)范圍時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差比方差更方便。比如一個(gè)班男生的平均身高是170cm,標(biāo)準(zhǔn)差是10cm,那么方差就是10cm^2。可以進(jìn)行的比較簡(jiǎn)便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就無法做到這點(diǎn)。

3. 方差可以看成是協(xié)方差的一種特殊情況，即2組數(shù)據(jù)完全相同。

4. 協(xié)方差只表示線性相關(guān)的方向，取值正無窮到負(fù)無窮。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

協(xié)方差的性質(zhì)：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數(shù)）；

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由協(xié)方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。