這幾天看完一本講賭局的書《迷失的天才》。這是一個發(fā)生在美國的真實故事，說的是一位天才的數(shù)學教授在大學生中網(wǎng)羅了一批數(shù)學天才，關(guān)起門來訓練他們玩21點。然后指揮他們轉(zhuǎn)戰(zhàn)各個賭場，通過相互間的配合，贏了很多錢，最終又成為各大賭場的黑名單中人與追殺對象，后來這本書被拍成電影《決勝21點》，推薦您看一下。
21點的游戲規(guī)則是，大家圍桌而坐，由專人依次發(fā)牌，每個人都可根據(jù)自己手中的牌點，決定繼續(xù)要還是不要。大家都停止要牌后，就攤牌比大小。在21點范圍內(nèi)，誰大誰就贏，超過21點就算爆掉，為無條件輸家。所有的閑家都可根據(jù)自己的意愿停止要牌，只有莊家的牌點必須大于16點。在這樣的規(guī)則下，剩下的牌中，大點子牌越多，莊家爆掉的可能性越大。因此，這群數(shù)學天才們將7計為0點；小于7的牌算作小牌，計為 -1；大于7的算作大牌，計為 1。賭場玩21點一般都以3副牌為一局，3副牌中，小于和大于7的牌都為72張。3副牌共152張，玩到一半時，剩下幾十張牌中，大點子牌占大多數(shù)時，莊家爆掉的可能性就會迅速上升。
因此，他們總是幾人一組裝作誰都不認識誰，進入賭場，由其中的一位先在某一張牌桌上以很小的賭注玩。他的任務是計算剩下的牌中正數(shù)與負數(shù)的比例。一旦達到理想比例，就發(fā)出一個暗號，然后離開牌桌，將座位讓給某一個聞訊前來的同伴。
21點本質(zhì)上是一個隨機游戲，每個人的輸贏概率理論上均為50%，但由于當牌點一樣大時算莊家贏，因此，莊家實際贏率為51%。
但是，通過上述方式，這幫數(shù)學天才可使自己的贏率超過52%。新來的同伴只要在概率更高時加大下注金額，理論上就能贏錢。況且新來的同伴還會根據(jù)手中的牌點大小，成倍提高或適當減少下注金額，進一步提高贏的概率。就用這種方法，這群數(shù)學天才幾乎橫掃了拉斯維加斯的所有賭場，為自己贏得了相當可觀的財富。
在這場游戲中，最難的是在大家將牌攤開的一瞬間，你能快速而準確地記住已出現(xiàn)過的大牌與小牌數(shù)量、計算出這一局還剩多少張牌、大牌與小牌的比例，而且要不動聲色，不能讓人察覺你在觀察其他人攤開來的牌。這需要很高的數(shù)學天分。至于玩的方法則非常簡單，說到底就是一個輸贏概率和下注數(shù)量：贏的概率越高，下注的數(shù)額越大。
如果把下注金額看作股票倉位，那么在上述例子中，這群數(shù)學天才贏就贏在倉位管理上。在一局牌剛開始時，由于閑家贏的概率宏觀上不到49%，因此他們只是以小小的注額試水，也就是以輕倉為主。偶爾拿到一手好牌，比如牌點非常接近于21點時，才稍稍下大一點的注，把倉位提高一點。當剩下的牌局明顯地有利于閑家時，就以重倉為主。當宏觀上贏面居大，微觀上又拿了一手好牌時，就把倉位提高到最大限度。
運營一個賭場，要考慮的是長期的贏利，而非短期的成敗。根本不用在意輸錢，甚至不該害怕連續(xù)的輸，因為那是的必要成本。還記得該守不守的 “結(jié)果偏好” 嗎？對結(jié)果不滿意？要修改規(guī)則？種人開不了賭場。
開賭場，不看結(jié)果看勝率（expectation）。大可不用管這次能不能賺，只管大家是不是一直賭下去，有沒有贏利的可能。只要有50.001%的勝算，就夠了，這多出來的0.001%，就要靠“一直做”來變現(xiàn)，放到足夠多的交易中，放到足夠長的時間里，就能變成一個天文數(shù)字。至于短期的損失，只會吸引更多的賭徒參與賭局，只會使賭局延續(xù)更長時間，只會讓我們最終的收益更大。同樣，交易中的虧損并不意味著真的損失，他是誘餌，是必要的成本，是長期的收益。
交易系統(tǒng)中的勝算，叫做期望收益。歷史表現(xiàn)是推測未來期望收益的依據(jù)。計算過程有三步：第一，這個系統(tǒng)最初設(shè)定的買入價（entry price）和止損退出價（stop loss price）之差是多少。
第二，在最初的價格設(shè)定下，最終的交易量是多少，最后得到的收益是多少。
第三，算一算風險投入（risk），用買入價與止損價的差額，乘以最終的交易量。
第四，得到歷史勝算，也就是未來的期望收益（expectation），用最終收益，除以風險投入。優(yōu)秀的倉位管理技巧都來自賭場經(jīng)驗。在這方面最為著名的是 凱利公式：
F = (b*p - q) / b
其中，F(xiàn) = 投注金額占總資金的比例；
p = 獲勝的概率；
q = 失敗的概率，即 q = 1-p；
b = 賠率，例如在輪盤中押單個數(shù)字，b = 35，押紅黑，b = 1。
假設(shè)總賭本1萬元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1，那么凱利公式給出的最佳賭注是：
10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = 200（元）
公式中分子的b*p - q；代表“贏面”，數(shù)學中叫“期望值”(expectation)，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。贏面還要除以“b”才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。比如出現(xiàn)了三種情況：
a.“小博大”：勝率20%，賠率是5，輸了全光。b*p - q = 5*20% -80% = 20%
b.“中博中”：勝率60%，1賠1。b*p -?q = 1*60% - 40% = 20%
c.“大博小”：勝率80%，1賠0.5。b*p?- q = 0.5*80% - 20% = 20%
三個游戲的數(shù)學期望值一樣，都是20%，或者說押100元平均贏20元。按大部分國人的賭性，恐怕會選“小博大”游戲吧？但是用凱利公式中的 “b” 一除，“小博大”游戲只能押總資金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。
贏錢速度“大博小”快多了！ 前面不是講過“久賭必贏的游戲應該選波動性小的”嗎？ 說的就是這個了?，F(xiàn)實中，愛玩“小博大”的多半是賭客。誰愛玩“大博小”呢？ 賭場！華爾街的職業(yè)投資家們很多玩的也是“大博小”，因為便于使用杠桿（押大賭注）。關(guān)于這點后面還要詳細講。
最后，凱利公式指明了風險控制的至關(guān)重要性：即便是正期望值的游戲也不能押太大的賭注。從數(shù)學上講，押注資金比例超過了凱利值，長期的贏錢速度反而下降，還會大大增加出現(xiàn)災難性損失的可能性。舉個極端的例子，如果你每手都押上全部資金，那么不管你贏過多少錢，只要輸一次就立刻破產(chǎn)。正所謂：辛辛苦苦幾十年，一夜回到解放前。為什么投資界賠到傾家蕩產(chǎn)的盡是一些局部技術(shù)不錯的老手呢？原因多半在“賭注太大”。上世紀初有位大宗師級別的投機客一世英名就毀在了這上面。
在2016年有個很火的 “投資產(chǎn)品” 叫做二元期權(quán)，實際是一個用期權(quán)的規(guī)則賭大小的線上賭場，注意，這些線上平臺都是違法的，首先資金安全就無法得到保障，賺到錢的投資者無法提現(xiàn)也無處投訴。
二元期權(quán)的交易模式是，先選取預測標的，可以是股票、期貨、貴金屬、外匯或者他自己的產(chǎn)品，在該平臺指定時間內(nèi)交易，投資者永遠不需要實質(zhì)擁有資產(chǎn)，只需要預測資產(chǎn)的走向，價格并不重要，重要的是方向是否能猜正確。就是說你可以預測1分鐘、5分鐘、15分鐘、1小時以后該標的價格的漲跌，用100元作為賭注，預測正確拿到83塊，預測錯誤，損失本金100塊。1分鐘是最短的二元期權(quán)交易模式。
這里的貓膩出在哪兒呢，賠率不對等的情況下，要達到正期望值，要做到多少勝率呢？這就要詳細講一下期望值的意思。
期望值：在概率論和統(tǒng)計學中，期望值是指在一個離散性隨機變量試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和。
換句話說，期望值是在同樣的機會下重復多次的結(jié)果計算出的等同“期望”的平均值。再通俗點講，就是我預期的獲利扣掉我預期的虧損的值，如果計算出來的期望值是正的就代表我能夠長期獲利，相反的如果扣出來的值是負的，那我就會長期虧損。
可能還是不好理解，咱們來舉個例子說說就很清楚了。
比如賭場押骰子，一般都是三顆骰子，點數(shù)加起來小于等于10，就算小，大于等于11，就算大。然后讓玩家自己選擇押大還是押小。
好，請回答一個問題，你認為在這個押大小的游戲中，玩家和賭場的勝率是否都是50%？
我相信絕大多數(shù)的人會說是！
在這樣的情況下，的確是，但這個押大小的游戲一般還有一個條件，如果三個骰子出現(xiàn)的點數(shù)一樣，比如三個1、三個2等，俗稱豹子，這時候就是莊家通殺，算莊家贏。
貓膩就在這兒了，很多人會說，這才多大點概率。的確，這個概率很小，才2.77%。但正是因為這個2.77%的概率存在，讓賭場和玩家之間的勝率變成了玩家48.61%，賭場51.39%?？蓜e小看這點差異，接下來我們就來看看期望值是如何計算的。
假設(shè)每次玩家押100元，玩家的預期獲利就是 100 x 48.61%，預期虧損則是 100 x 51.39%，也就是說在押大小這個游戲玩家的期望值計算方式如下：
押大小期望值：100 x 48.61% - 100 x 51.39% = -2.78
這代表什么意思呢？就是說每當玩家投注100元在押大小這個游戲上時，平均會損失2.78元，雖然短期內(nèi)可能連續(xù)獲利或連續(xù)虧損，但只要押注的次數(shù)越多，時間長了就會非常趨近這個數(shù)字。
比如說玩家玩了1000次押大小，一次平均虧損2.78元，1000次后結(jié)果就會非常接近虧損2780元！不信？你可以自己在家中試驗下。
解釋完這個例子，我想你也肯定已經(jīng)知道了，為什么十賭九輸，為什么賭場根本就不用出千?；诱諛幽苜嶅X。因為這在游戲規(guī)則上，靠著期望值和大數(shù)法則，就已經(jīng)讓莊家穩(wěn)賺不賠。
咱們言歸正傳，說押大小的例子，在咱們二元期權(quán)中，又該如何計算看待這個期望值。咱們再來舉個例子，假設(shè)小明是個二元期權(quán)交易者，他每次都投資100元，他賭贏的概率大概在50%（拋硬幣的概率），小明的賠率為83%，二元期權(quán)交易期望值如下：
二元期權(quán)期望值：83 * 50% - 100 * 50% = -8.5
也就是說以小明平均50%的做單勝率，每次投資100元在二元期權(quán)時，平均虧損8.5元。
假設(shè)小明一天下了十次單，那他當天的虧損將會趨近于85元。因為概率的隨機性，也有可能小明會連續(xù)好幾天是盈利的，但長期下來小明在二元期權(quán)交易中必然是虧損的。
我們用已知的賠率反推概率，又是什么情況？假設(shè)，小明的二元期權(quán)交易期望值為零，也就是盈虧平衡狀態(tài)：
二元期權(quán)期望值：83 * x - 100 *（1 - x）=0
直接告訴大家，54.6%。只要你的做單勝率長期維持在54.6%以上，就能持續(xù)盈利。二元期權(quán)交易平臺比賭場要狠多了。
所以，別以為自己運氣有多好，先靜下心來好好統(tǒng)計下自己的做單勝率到底是多少。富人和窮人思維的本質(zhì)區(qū)別是富人思維懂得用概率思維來解題，而窮人不斷的繳納智商稅，所有智力競技游戲的核心都是概率。
