我理解的量子力學(xué)中，波函數(shù)就是一個(gè)系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)的疊加，比如描述一個(gè)系統(tǒng)，只考慮電子的自旋這個(gè)參數(shù)的話，只有自旋向上和自旋向下，則這個(gè)系統(tǒng)的本征態(tài)就是這兩種，再?gòu)?fù)雜的系統(tǒng)，它的波函數(shù)也就是這兩種本征態(tài)的不同權(quán)重的疊加而已。而此時(shí)系統(tǒng)處于σ（自旋）表象中，任何其他物理量在這個(gè)表象中寫(xiě)的話，都是算符。

而所有的這些描述對(duì)應(yīng)于線性代數(shù)，就是，

系統(tǒng)的 基矢就是這兩個(gè)向量;任何系統(tǒng)波函數(shù)都是這兩個(gè)矢量的合成。

算符（除了自旋和與它對(duì)易的物理量），其它都是矩陣；

總結(jié)：

能不能這樣認(rèn)為。系統(tǒng)的狀態(tài)，就是Hilbert空間，不，就是笛卡爾坐標(biāo)下的一個(gè)矢量。不同的矢量（不能方向一致）就代表了一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)|φ>。所謂的本征態(tài)，就是x,y,z三個(gè)基矢而已（也就是說(shuō)，系統(tǒng)的本征態(tài)一般不止一個(gè)，有幾個(gè)基矢就有幾個(gè)本征態(tài)），而本征值，就是系統(tǒng)的狀態(tài)|φ>在x，y，z上的分量的大小，或者說(shuō)|φ>這個(gè)空間任意矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影（也就是說(shuō)，本征值是多個(gè)的，有幾個(gè)基矢就有幾個(gè)本征值）。

最重要的來(lái)了，當(dāng)你想知道這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)到底是什么狀態(tài)時(shí)，實(shí)際上你只能站在x，y或者z坐標(biāo)軸上去看，你是看不到三維空間的，如果你站在x坐標(biāo)軸上，那你能看到的是在x軸上的投影。這里的x軸基矢就是本征態(tài)，而投影大小就是本征值。當(dāng)然，你也可以測(cè)一下其他坐標(biāo)軸（本征態(tài)）下的投影值（本征值）。

總結(jié)一下，比如我想知道系統(tǒng)的動(dòng)量p是多少（所謂的系統(tǒng)，就是用一個(gè)波函數(shù)|φ>描述）。那就列出schrodinger方程，將p作用|φ>上。然后解方程，解出來(lái)的本征值和本征態(tài)，就相當(dāng)于坐標(biāo)系不同基矢下的投影。