拉馬努金出生貧寒，沒有受過(guò)專門的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，但天資聰穎，完全靠自學(xué)。直到1913年，得到英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代的賞識(shí)，他的數(shù)學(xué)才華大放異彩。但他不同于傳統(tǒng)意義上數(shù)學(xué)家，他的成果往往是憑直覺得到，只有結(jié)論，而沒有證明。他短暫的一生發(fā)現(xiàn)了3900條數(shù)學(xué)公式和命題，許多結(jié)果完全是新穎的、原始的和非傳統(tǒng)的，但被后續(xù)證明他的結(jié)論都是正確的。

利用平方差公式和函數(shù)嵌套（復(fù)合函數(shù)）的思想，可以來(lái)說(shuō)明他的正確性。雖然初中不提函數(shù)嵌套（復(fù)合函數(shù)）這種說(shuō)法，但“整體思想”已經(jīng)具備其雛形，所以上述證明過(guò)程，數(shù)學(xué)程度稍好的同學(xué)也可以看懂。

拉馬努金沒有受過(guò)正規(guī)的高等數(shù)學(xué)教育，但他靠自學(xué)沉湎于數(shù)論，尤其鐘愛涉及π、質(zhì)數(shù)等數(shù)學(xué)常數(shù)的求和公式和整數(shù)分拆。特別是他對(duì)數(shù)的直覺（數(shù)感）常常令人稱奇，以至于亦師亦友的哈代感嘆說(shuō)：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金則發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造了數(shù)學(xué)?！?/p>

神奇的公式，值得初中生看看