概述

• 本次的學總共分為三部分
• 3blue1brown的微積分入門視頻的筆記及推導全過程 # 一切的起源

1. 通過快速瀏覽知識點和公式筆記構建對高數(shù)的大概認識 二十三天
   • 2333網(wǎng)校高數(shù)上下課的筆記以及全部習題 # 已完成 課下時間完成
   • 了解一到兩張真題卷的題型 分難的年和輕易的年找到視頻講解對照
2. 對公式的鞏固和對前面基礎的彌補
   • 用高數(shù)叔和猴博士的期末不掛科視頻來一個大致復習 6t*2小時 兩天假期完成 兩星期內(nèi)
   • 考試用到所有公式的總結和記錄
   • 所涉及高中知識點的查漏補缺 # 非常重要
   • 對輔導班現(xiàn)在進度之前內(nèi)容的題型重新寫一遍(以前都沒認真學)，結合高中知識補充

3 真正的按科班教學學習一遍 春節(jié)結束之前 2.15號之前

• 對于部分公式的推導過程 像等價無窮小 導數(shù)定義之類或者某些二級公式
• 輔導的班的筆記以及全部的學習還有習題
• 高數(shù)叔的精講視頻 認真學習一遍

4. 刷題
往年真題卷刷一遍？
   專升本必刷兩千題？
   看同濟版教課書的pdf吧
   高等數(shù)學習題精講

5 其他
考慮看考研的高數(shù)視頻？ 找一套來做，如果有余力的話
了解真正的數(shù)學學習是什么？

前置知識點

代數(shù)和計算基礎

• 分式的計算
limit : 通分/分子分母有理化/帶根號式子和分式的互化/湊數(shù)
  無窮級數(shù)中帶分式的指數(shù)對數(shù)指運算
  如何拆項，提取公因式 ，分式的乘除
• 指數(shù)和對數(shù)的運算法則(對數(shù)求導法/帶指數(shù)對數(shù)的limit)
• 帶根號式子的化簡以及簡單的運算
• 三角函數(shù)的計算及特殊角度(做極限經(jīng)常遇到)
• 復數(shù)的計算（偏微分方程里面有）
• 參數(shù)方程 法線方程和切線方程(導數(shù)的幾何意義)
• 平方差公式/ 完全平方公式以及
• 集合中的開區(qū)間()和閉區(qū)間[] 交并補差

函數(shù)

三角函數(shù) （超級重要 涉及到積分的圖像 積分和微分以及極限還有二重積分的計算）

• 三角函數(shù)的定義及圖像(正弦 余弦 正切)
• 弧度制和角度制的互換
• 特殊角對應的值
  123 321 口訣 孤獨的根號3
  三角恒等式
二倍角公式
• 反三角函數(shù)
• 三角函數(shù)的周期性

指數(shù)和對數(shù)以及冪函數(shù)

• 對應的圖像和性質(zhì) 冪函數(shù)恒過(1,1)
• e^x lne ln1 對應的公式 換底公式？ 對應的計算

其他函數(shù)

• 反函數(shù)
• 有界函數(shù)(等價無窮小x有界函數(shù)=無窮小)
• 奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)和圖像
• 奇偶運算（每年必考）

考試重點內(nèi)容

• 初等函數(shù)的基本圖像 定積分做大題必用
  點斜式(不會，需要學習)
  斜率的定義？ 涉及拉格朗日中值定理
  x=0 y=0 y=x
  x= y^2
y = e^x
y = lnx
  sinx / cosx / tanx
  arctanx
• 復合函數(shù)求函數(shù)的表達式 換元法(超級重要) ###
• 函數(shù)的定義域 使該式子有意義的x的取值范圍 (每年必考)
• 偶函數(shù)和奇函數(shù)的判斷(每年必考)

其他

極坐標和參數(shù)方程 (計算二重積分里面用到極坐標 圓環(huán) 扇形 圓）
歐拉公式關于三角函數(shù)的證明

• 謂語邏輯

微積分

• 微積分基本定理
• 基本微分公式
  求導公式的證明
• 基本積分公式

極限

• 等價無窮小的替換公式 如何證明
• 兩類重要極限
• 抓大頭
• 夾逼準則
• 極限存在的定義和四則運算
• 連續(xù) 極限存在且等于函數(shù)值
  e^(1/x)以及arctan 1/x的左右極限
• 函數(shù)的間斷點(必考)
  • 第一類間斷點
    可去
    跳躍 左右極限不相等
  • 第二類間斷點
    無窮
    震蕩
• 零點定理(最后一道證明題)、

一元函數(shù)微分學

• 導數(shù)的定義及推廣
• 導數(shù)運算法則
• 復合函數(shù)求導
• 高階導數(shù)
• 隱函數(shù)求導 分別求偏導 套公式
• 對數(shù)求導法
  • 冪指函數(shù)求導 (同時取對數(shù) 然后對方程兩邊同時求導)
  • 復雜冪函數(shù)求導
• 參數(shù)方程求導

微分

• 微分的定義
• 微分中值定理
  • 羅爾中值定理
  • 拉格朗日中值定理
  • 柯西中值定理
• 洛必達法則 0/0 oo/oo

導數(shù)的應用

• 單調(diào)遞增和單調(diào)遞減
• 曲線的凹凸性及拐點
• 函數(shù)的極值點

一元函數(shù)積分學

• 原函數(shù)的定義 常數(shù)C
• 不定積分的概念及性質(zhì) 與微分互為逆運算
• 不定積分的計算(常數(shù)k)
  • 第一類換元積分法(湊微分)
  • 第二類換元積分法(去根號)
  • 分部積分法udv = uv - vdu

定積分

• 牛頓-萊布尼茨公式
• 定積分的性質(zhì)
  • 兩個函數(shù)之和的定積分等于對這兩個函數(shù)分別求定積分再相加
  • 常數(shù)k可以移到積分符號的前面
  • 可以加入一個上限分成兩段定積分
  • 如果上下限對稱，該函數(shù)是一個偶函數(shù),可以換成2倍的
• 積分上限函數(shù)及其導數(shù)
• 廣義積分

定積分的應用

• 微元法
  • 立體體積的微元法
  • 旋轉體體積

空間解析幾何

• 平面及其方程
• 簡單二次曲面

多元函數(shù)微分學

• x型區(qū)域和y型區(qū)域及其不等式表示
• 偏導數(shù)的求法 分別求偏導把其他變量當成常數(shù)
  二階偏導
  混合偏導
• 多元復合函數(shù)的偏導數(shù) 死記公式吧
• 隱函數(shù)的偏導 很簡單
• 全微分 ？ 等于兩個偏導相加？

多元函數(shù)極值問題

• AC - B^2 > 0 二階偏導x二階偏導 - 混合偏導的平方
• 拉格朗日乘子法
  條件極值
  構建拉格朗日函數(shù)
  分別求三個偏導并解方程

二重積分

• 直角坐標系下的二重積分
• 極坐標下的二重積分
• 二重積分的應用

常微分方程

• 常微分方程的概念
• 可分離變量的常微分方程
• 一階線性微分方程
  • 一階線性齊次微分方程
  • 一階線性非齊次微分方程的特解

常系數(shù)微分方程

• 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
  特征方程 根據(jù)三角判斷根的情況
• 形如超級變態(tài)
  齊次通解+ 非齊次特解

無窮級數(shù)

• 數(shù)項級數(shù)的概念
• 級數(shù)的收斂和發(fā)散 極限存在且部分和趨近一個常數(shù)
• 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
• 等比級數(shù) p級數(shù)

正項級數(shù)

• 比較判斂法
• 比值申斂法 +1

任意項級數(shù)

• 遞減及趨近于0 收斂
• 絕對收斂和條件收斂 絕對值收斂 都收斂是絕對收斂

冪級數(shù)

• 求收斂域
• 冪級數(shù)的間接展開法