關(guān)于乘法筆算的教學(xué)編排，與2011版課標(biāo)教材相比，2022版課標(biāo)教材主要有四個(gè)變化：第一，不再單獨(dú)提前出現(xiàn)一位數(shù)乘一位數(shù)的筆算書寫格式，因?yàn)楸韮?nèi)乘法無需筆算。第二，把原來一直安排在三年級(jí)教學(xué)的多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算分段編排，即在二年級(jí)下冊(cè)提前編排兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的口算。第三，在本單元正式學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算之前，首先編排整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算和估算（例1和例2）。第四，首次正式教學(xué)筆算乘法時(shí)，就出現(xiàn)進(jìn)位（不連續(xù)）的情況，因?yàn)檫@恰恰是筆算的直接需要。2022版課標(biāo)在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容要求中特別指出：“探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化?！北菊n將圍繞這一要點(diǎn)展開設(shè)計(jì)與教學(xué)，具體有如下四點(diǎn)實(shí)踐體會(huì)：

一、必要的復(fù)習(xí)中生長(zhǎng)新知

“教育即生長(zhǎng)”（杜威）是無痕教育理念追尋的哲學(xué)內(nèi)涵之一。對(duì)于兒童來說，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中自然生長(zhǎng)出新知，會(huì)讓兒童充分感受到知識(shí)的來龍去脈；對(duì)于計(jì)算教學(xué)來說，必要的相關(guān)舊知激活與再現(xiàn)，可以讓學(xué)生更好地感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化。上課伊始，在師生談話中回溯乘法的含義，回憶乘法計(jì)算的類型，教師分別板書了三道典型的乘法算式：4×3＝，10×3＝，12×3＝。這三道看似簡(jiǎn)單的舊知復(fù)習(xí)題，卻具有重要的典型意義與生長(zhǎng)價(jià)值。第一題（4×3）是一位數(shù)乘一位數(shù)，屬于表內(nèi)乘法，依托乘法口訣即可快速正確計(jì)算出結(jié)果；第二題（10×3）是整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，屬于最簡(jiǎn)單的兩位數(shù)乘一位數(shù)，依托乘法的意義以及計(jì)數(shù)單位的累加即可口算出結(jié)果；第三題（12×3）是兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位口算，根據(jù)兩位數(shù)的組成和乘法意義，依托“先分再合”的方法即可口算出結(jié)果。

二、充分的直觀中理解算理

2022版課標(biāo)在“數(shù)與運(yùn)算”主題內(nèi)容中提出了“經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法”的明確要求。盡管有了必要的鋪墊和準(zhǔn)備，學(xué)生理解兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算算理，依然是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。因此，我采用了四個(gè)步驟幫助學(xué)生借助直觀充分理解算理。第一步：小棒圖操作。小棒是幫助學(xué)生從計(jì)數(shù)發(fā)展到計(jì)算的傳統(tǒng)媒介，因此筆者把小棒作為探索算理的首要表征手段。第二步：計(jì)數(shù)器畫珠。本節(jié)課計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)是進(jìn)位的處理，由此借助計(jì)數(shù)器畫珠子來突破“滿十進(jìn)一”的基本原理。第三步：小方塊表示。這是新版教材幫助學(xué)習(xí)理解算理的主要手段，尤其有利于幫助學(xué)習(xí)建構(gòu)計(jì)數(shù)單位的直觀模型。第四步：方格圖對(duì)照。這是教材新增的表征手段，可以有效幫助學(xué)生理解“先分再合”的計(jì)算思路。算理本來是抽象的，為什么要直觀呢？算法本來是簡(jiǎn)化的，為什么要抽象呢？算理直觀是兒童需要，因?yàn)閮和乃季S是以直觀具體性為主的；算法抽象則是數(shù)學(xué)需要，因?yàn)槌橄笮允菙?shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性。

三、適度的抽象中形成算法

沒有算理的算法是機(jī)械計(jì)算，沒有算法的算理是低效計(jì)算。因此，在學(xué)生通過直觀路徑充分理解了算理之后，需要從直觀算理過渡到抽象算法。筆算是記錄計(jì)算過程與結(jié)果的書面形式。在多位數(shù)的計(jì)算中，有必要用紙和筆記錄計(jì)算的過程，但是“在筆算的早期階段，不介紹豎式運(yùn)算是很重要的，因?yàn)楹⒆觽冞€沒有機(jī)會(huì)自己建構(gòu)不同的筆算方法?！保ò布R瑞著《如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感》一書）教學(xué)中，我從四個(gè)方面幫助學(xué)生逐步掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法。首先，在多元表征的基礎(chǔ)上，形成兩位數(shù)乘一位數(shù)“先分再合”的計(jì)算思路，并用橫式表示：10×3＝30，4×3＝12，30＋12＝42。其次，用初建模型的方式形成完整的豎式。這一過程十分重要，一方面幫助學(xué)生從橫式書寫轉(zhuǎn)化為豎式書寫，另一方面將橫式計(jì)算與豎式計(jì)算的每一步一一對(duì)應(yīng)。再次，形成筆算乘法的簡(jiǎn)化模型。這個(gè)環(huán)節(jié)突出的是簡(jiǎn)潔性動(dòng)力定型模式：先乘個(gè)位，三四十二，寫2進(jìn)1；再乘十位，一三得三；十位上3加進(jìn)位的1得4。最后，歸納出筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的基本方法。

四、分層的練習(xí)中發(fā)展能力

眾所周知，運(yùn)算能力首先表現(xiàn)為一種計(jì)算技能，而任何技能的形成都需要一定的練習(xí)。2022版課標(biāo)在“教材編寫建議”中特別提出了“優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展素養(yǎng)”的要求，并指出習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要。本節(jié)課主要設(shè)計(jì)了四個(gè)層次的練習(xí)：（1）復(fù)習(xí)性練習(xí)。在新知學(xué)習(xí)之前，復(fù)習(xí)一位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算。（2）鞏固性練習(xí)。在初步理解算理和形成算法后，分別圈一圈和填一填，在數(shù)形結(jié)合中形成運(yùn)算技能。（教材“想想做做”第1、2兩題）（3）應(yīng)用性練習(xí)。運(yùn)用形成的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算技能解決生活中的實(shí)際問題。（教材“想想做做”第5題）（4）拓展性練習(xí)。根據(jù)新教材“你知道嗎？”編排，讓學(xué)生在了解計(jì)算歷史中感悟算籌計(jì)算乘法。值得一提的是，盡管本節(jié)課的教學(xué)時(shí)間略顯緊張，但是在課堂的最后，我依然留了5分鐘左右的時(shí)間，讓學(xué)生靜靜地寫作業(yè)。此時(shí)，正是學(xué)生把本節(jié)課理解的算理轉(zhuǎn)化為算法的“反芻”階段，需要適度的作業(yè)練習(xí)加以內(nèi)化。同時(shí)，教師也可以在學(xué)生作業(yè)時(shí)巡視了解學(xué)生掌握情況，并無痕地指導(dǎo)學(xué)有困難的學(xué)生及時(shí)糾錯(cuò)。