解決問題的策略
在解決問題時(shí)，“解決”有兩層含義：一找出問題的最后答案；二找到解決問題的辦法。如果只有第一個(gè)要求，這就是純粹的練習(xí)題；兩個(gè)要求同時(shí)具備，才是解決問題的真正含義。? ? ?
策略是什么?所謂“策略”，是“根據(jù)事情發(fā)展而制定的方針和對(duì)策”，實(shí)質(zhì)是一種對(duì)解決問題方法的理解、體會(huì)和升華。不過方法和策略的獲得并不是教學(xué)的終極目的，我們應(yīng)該通過策略的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受解題策略價(jià)值，提升數(shù)學(xué)思想方法。我理解策略是解決問題的工具。
解決問題的策略有列表、畫圖、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等等。
一、轉(zhuǎn)化應(yīng)用非常廣泛。
1、 轉(zhuǎn)化在圖形方面的應(yīng)用
推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長(zhǎng)方形來研究的。? 推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。? 推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)，把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。? 推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形。? 推導(dǎo)圓柱的側(cè)面積時(shí)，把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。圓柱的體積 把圓柱轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體再找聯(lián)系。
2、轉(zhuǎn)化在數(shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用：在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)先平均分得到分?jǐn)?shù)，在轉(zhuǎn)化為小數(shù)。通分，把異分母轉(zhuǎn)化為同分母。 計(jì)算小數(shù)乘除法時(shí)，把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法。? 計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。? 百分?jǐn)?shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算。簡(jiǎn)便計(jì)算。比如36×199，要把199轉(zhuǎn)化為200-1的差。
轉(zhuǎn)化是我們?cè)谘芯啃聠栴}的時(shí)候經(jīng)常使用的一種解題策略。轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題。
二、畫圖
通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路。達(dá)到數(shù)形結(jié)合。因此，人們?cè)诮鉀Q問題時(shí)喜歡使用畫圖策略。為什么需要畫圖?怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖？不是把現(xiàn)成的圖畫好展現(xiàn)給學(xué)生看，也不是直接告訴他們?cè)鯓赢?，而是讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。貫穿在學(xué)習(xí)過程始終的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生走上數(shù)學(xué)思維之旅。
1、比如在行程問題：小明和小芳從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，4經(jīng)過分鐘兩人相遇了。甲乙兩地相距多少米？
這里能用到的策略分別是畫圖、表演。
2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系都較為抽象、難于理解，利用畫線段圖的策略創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中各量之間的對(duì)比關(guān)系，從而能夠輕松的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法意義的不同解決問題。
3、畫圖方法的指導(dǎo)：比如一件上衣300元，一條褲子的價(jià)錢是上衣的,一條褲子多少錢？讓學(xué)生先畫出單位“1”的量，再畫出分率的對(duì)應(yīng)量，從線段圖中體會(huì)總量與部分之間的關(guān)系。從這樣簡(jiǎn)單的問題就開始指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，可以讓學(xué)生跟著老師一步一步畫，也可以讓學(xué)生邊讀題邊畫圖，然后再講解自己所畫的線段圖，當(dāng)學(xué)生掌握一定的技能后，就可以放手讓學(xué)生自己去畫，值得注意的是畫完后要讓學(xué)生講一講畫圖的道理，可以單獨(dú)叫幾個(gè)學(xué)生講，也可以同桌互相說一說。開始練習(xí)畫圖時(shí)，我們會(huì)選擇較為簡(jiǎn)單的題目進(jìn)行練，這時(shí)的目的不在于解答這一道題，而是學(xué)會(huì)畫圖這一解決問題的策略。但是學(xué)生肯定體會(huì)不到老師的良苦用心，所以剛開始還需要老師去要求學(xué)生畫出線段圖再解答，只有在熟練掌握這一策略后，在解決復(fù)雜問題時(shí)，畫線段圖才能真正成為學(xué)生解決問題的工具。
4、解決空間圖形問題，如，學(xué)完周長(zhǎng)后有把兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)圖形。學(xué)完體積和體積單位后，在一個(gè)長(zhǎng)50cm，寬40cm的長(zhǎng)方體容器中，放入一塊棱長(zhǎng)為10cm的正方體鐵塊，這時(shí)水深20cm。若把這個(gè)鐵塊從容器中取出，水高多少？
5、計(jì)算，高斯? 利用畫圖達(dá)到數(shù)形結(jié)合
三、列舉
1、四年級(jí)教材中（教材圖片）2、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓誰的面積大？需要列舉出再得到結(jié)論。
四、數(shù)學(xué)是充滿模式的。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，學(xué)生如能正確地識(shí)別問題的模式，就能很快地收斂思考問題的范圍，為正確選擇問題解決思路就邁出了關(guān)鍵的一步。
1、比如，運(yùn)用公式解決問題，常見的數(shù)量關(guān)系式看到買東西類的問題就能想到單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系；看到鋪地磚問題就能想到要用房間面積÷方磚面積；要計(jì)算經(jīng)過時(shí)間就用結(jié)束時(shí)間-開始時(shí)間；
學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)，讓學(xué)生用字母或符號(hào)表示表示各個(gè)運(yùn)算定律，形成一種模式，只要看到38+57+43就要運(yùn)用加法結(jié)合律，看到57×76+24×57就要用乘法分配率 ，不過模式有事也會(huì)引起學(xué)生的混淆，比如乘法結(jié)合律和乘法分配率，學(xué)生就經(jīng)常會(huì)分不清楚。
3、解決問題也有模式（課件）低年級(jí)
五、閱讀也是一種解決問題的策略
閱讀乍一看像是語文課中的專用名詞，一提到閱讀，人們聯(lián)想到的通常是語文教學(xué)中的讀文學(xué)名著，品美文妙句。對(duì)于數(shù)學(xué)，有人錯(cuò)誤的認(rèn)為：在一節(jié)數(shù)學(xué)課里只有40分鐘，如果讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，花費(fèi)了時(shí)間，倒不如讓學(xué)生做些練習(xí)，這樣比較實(shí)惠。無論是評(píng)優(yōu)課還是競(jìng)賽課及平時(shí)的教學(xué)教師在課堂上循循善誘，深入淺出，娓娓動(dòng)聽地講解，講完之后就讓學(xué)生翻開課本作練習(xí)，之后進(jìn)行總結(jié)、布置課下作業(yè)。教師對(duì)課本的關(guān)注降低了，減少了學(xué)生與數(shù)學(xué)教材接觸的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)書在不知不覺中成了練習(xí)本。
數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，也是一種文化，更是一種語言。著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。語言離不開閱讀，閱讀是人類吸取知識(shí)的主要手段。數(shù)學(xué)閱讀的過程也是一個(gè)積極的思考過程，它能鍛煉人的思維。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正發(fā)揮作用，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的價(jià)值。咱們縣教育局現(xiàn)在正在推廣使用的“四步探究教學(xué)法”的第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)就是“閱讀質(zhì)疑、自主探究”。所以數(shù)學(xué)老師也要重視數(shù)學(xué)閱讀
1、教會(huì)學(xué)生 “讀圖”
在我們的教材中有很多插圖，它增加了知識(shí)的直觀性，是教材給學(xué)生提供的發(fā)展思維空間的平臺(tái)。但是，我卻發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生看到圖片時(shí)只看圖中的文字，卻不關(guān)注圖片里所顯示的內(nèi)容。比如：
其實(shí)，孩子們就是不會(huì)看圖，也就談不上充分利用圖片了。
我想，作為數(shù)學(xué)老師，我們要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“讀圖”。并且讀圖應(yīng)該從低年級(jí)就進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練。例如，（課件出示）這是兩幅一年級(jí)上冊(cè)教材中的主題圖，看到這幅圖訓(xùn)練學(xué)生有次序地去觀察，可以是從上往下看，也可以從左往右看。然后讓學(xué)生說說從圖中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息，這樣學(xué)生就會(huì)根據(jù)“數(shù)學(xué)信息”這一提示去帶有目的的觀察圖、解說圖。
這樣經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，孩子們?cè)倏吹綀D畫，就可以用自己的語言把這幅圖來闡述一番。課堂上，他們小組內(nèi)交流自己從圖中獲得的信息。有這樣一本繪本《時(shí)間到了》，看過這本書后，有的學(xué)生從認(rèn)識(shí)時(shí)間的角度來講，有的從珍惜時(shí)間來講，還有的從行為習(xí)慣來闡述，等等。同樣一本繪本書，不同的同學(xué)能講出各種不同的版本。讀圖訓(xùn)練使學(xué)生體會(huì)到，我們不但可以讀文字，還可以從豐富多彩的圖畫中獲取自己需要的知識(shí)，并在小組交流活動(dòng)中，提高自己的語言表達(dá)能力。
2、 全方位“讀題”
新教材中練習(xí)題的設(shè)計(jì)更注重了對(duì)課外知識(shí)的普及，就看我們老師能不能及時(shí)地去學(xué)生，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同生活真正結(jié)合起來。例如，（課件）這些練習(xí)題中蘊(yùn)含的課外知識(shí)，需要我們提醒學(xué)生去注意。
我們給學(xué)生擦亮了發(fā)現(xiàn)的眼睛，孩子們的收獲會(huì)超出我們的想象。在學(xué)完“圓的面積”后，一名學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中這樣寫到（課件）還有一篇日記這樣寫（課件）。我們能夠看到，孩子們?cè)谧鰯?shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不再是只看到了練習(xí)題中的數(shù)學(xué)信息，不再為了做題而做題，他們通過做數(shù)學(xué)題了解到了很多課外的知識(shí)，就不會(huì)覺得數(shù)學(xué)作業(yè)是那么的枯燥無味了。
3、挖掘“閱讀材料”
在新教材中都有很多“閱讀材料”，這部分內(nèi)容在平時(shí)教學(xué)中總會(huì)被忽略掉，認(rèn)為它與教學(xué)沒有什么關(guān)系。其實(shí)，這部分內(nèi)容是很值得認(rèn)真讀一讀的。
當(dāng)學(xué)生讀過這份材料（課件）后，不但了解了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)他們的愛國(guó)主義精神。而且激起了孩子們的探究欲望，有些孩子想知道：劉徽是個(gè)什么樣的人？他有哪些偉大的成就？……這些問題，他們通過查閱資料、網(wǎng)絡(luò)找到答案后，可以很自豪的在同學(xué)面前表現(xiàn)一番；讀過這份材料（課件）后，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在動(dòng)物身上有許多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。我提議他們來個(gè)比賽，看誰知道的多。然后又是一番的查閱資料、展示。孩子們了解到老虎、獅子在晚上仍然能外出捕獵，這也和數(shù)學(xué)有關(guān)，因?yàn)?，它們的視網(wǎng)膜是由圓柱形或圓錐形的細(xì)胞組成的，圓柱形細(xì)胞適于弱光下感覺物體，而圓錐形細(xì)胞則適合于強(qiáng)光下感覺物體，所以不論是白天還是晚上，老虎、獅子的視線都很清晰。還有，冬天，貓睡覺時(shí)，為什么總是把自己的身子盡量縮成球狀？因?yàn)樵谕瑯芋w積的物體中，球的表面積最小，這樣小貓?jiān)诙焖X時(shí)熱量散失的就比較少。等等
只要我們指引孩子們隨時(shí)隨地進(jìn)行拓展閱讀，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中有這么多有趣的、豐富多彩的課外知識(shí)，孩子們?cè)趺磿?huì)不愛上這門課呢？
4、開展豐富的活動(dòng)
為了能使孩子們愛上數(shù)學(xué)閱讀，除了多方位的引導(dǎo)外，我還在班內(nèi)開展了一系列和讀書有關(guān)的活動(dòng)。
“數(shù)學(xué)日記”
每周要求最少寫三篇數(shù)學(xué)日記，可以記錄課堂上的收獲、困惑；還可以寫寫自己發(fā)現(xiàn)的有趣的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)故事，以及讀過的課外書。每周一小評(píng)，在組內(nèi)選出優(yōu)秀日記進(jìn)行展示；每月一大評(píng)，由各小組的組長(zhǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員做評(píng)委，把各小組推選出來的作品，評(píng)出一、二、三等獎(jiǎng)，并進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。
開展數(shù)學(xué)趣味故事比賽。
為了鼓勵(lì)孩子們閱讀數(shù)學(xué)課外書籍，我在班內(nèi)開展了數(shù)學(xué)趣味故事比賽。孩子們講起《數(shù)學(xué)的智斗記》、《數(shù)學(xué)西游記》、《趣味數(shù)學(xué)》等等這些書里的人物、故事，說得是繪聲繪色，模仿起那些人物也是惟妙惟肖，其他人聽得津津有味。這一活動(dòng)，不但鍛煉了講故事孩子的語言表達(dá)能力，還把這些有趣的數(shù)學(xué)故事在班內(nèi)進(jìn)行了推廣、交流，使越來越多的孩子愛上了閱讀數(shù)學(xué)課外書。
辦數(shù)學(xué)手抄報(bào)。
辦手抄報(bào)是一份很繁瑣的工作。需要搜集資料、然后進(jìn)行選編、排版、美化等，確實(shí)不易。一份手抄報(bào)辦下來，孩子們?cè)诓橘Y料的同時(shí)獲取了多方位的知識(shí)，鍛煉了自己的能力；而且為了能夠在展示時(shí)得到大家的好評(píng)，他們會(huì)想盡辦法做出別具一格的手抄報(bào)，所以會(huì)在不知不覺中，已經(jīng)增強(qiáng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)，提高了閱讀能力、拓展了課外閱讀。
六、各種策略搭配使用：
解決問題的策略就像是我們穿衣服，搭配起來用，效果也許會(huì)更好。如雞兔同籠問題可以用列表,猜測(cè),假設(shè)和方程等策略。
七、適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行開放題的訓(xùn)練，是提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題能力的必要補(bǔ)充。可以通過改變條件或問題，把一道題改編成幾道不同類型的問題，讓學(xué)生弄清算理，加以辨析，從而形成知識(shí)鏈，提高舉一反三、觸類旁通的能力，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展 。比如（ 分?jǐn)?shù)解決問題）
運(yùn)用策略的意識(shí)比運(yùn)用策略的能力更重要。如果有用策略的意識(shí)，即使能力不強(qiáng)，自己也會(huì)加強(qiáng)。
