? 在小學(xué)的時候，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的平面圖形，包括直線射線和線段的組成方式。我們還學(xué)習(xí)了點還有面。我們也知道點是構(gòu)成平面圖形的最基本的單位，點可以構(gòu)成線，線可以構(gòu)成面。我們可以理解為點動成線，線動成面。但是點本身是沒有大小的，線本身也是沒有粗細的，面本身也是沒有厚薄的。

? 那么怎樣構(gòu)成一條直線呢？首先我們知道直線它是沒有固定長度的，它是向兩端無限延伸的。那么既然我們現(xiàn)在知道直線也是有點構(gòu)成的?，F(xiàn)在問題就是點是怎么構(gòu)成線直線的？我們在說到點的時候知道之前的數(shù)學(xué)家們規(guī)定了點是無大小的，所以在根據(jù)圖形運動，我們可以知道直線是一個點向兩個相反的方向無限平移，它的運動軌跡才構(gòu)成了一條直線。簡單來說就是一個點向兩端無限延伸。

而一條射線也是由點構(gòu)成的，是一個點像一端無限延伸。因為射線并不和直線一樣，是朝兩端無限延伸的，射線是朝一端無限延伸的。所以我們可以理解為一個點朝任意一個方向無限延伸。

而一個線段是有固定距離的。和直線射線不同。線段的長度是可以測量的，一個線段的構(gòu)成是一個點向一個方向平移一定距離，它的運動軌跡形成了一條線段。

? 直線射線和線段相比，射線有一個端點，一頭無限延伸，而直線沒有端點，兩頭都無限延伸，而線段它是有固定長度的，有兩個端點。一條線段朝它垂直的方向平移，就可以形成一個面。而一個點向任意方向平移都可以形成一個線段或者一條射線。線段可以度量，射線和直線卻不行，線段的度量和比較有兩種方法，第一種是尺子，第二種是尺規(guī)。用尺子度量很簡單，而用尺規(guī)測量是這一單元新學(xué)的方法。就是用圓規(guī)截線段的長度，用無刻度的直尺畫出來。比較的方法和度量的方法很相似，第一種方法就是用圓規(guī)截兩個線段的長度?？纯磮A規(guī)在截哪個線段的時候，張開的幅度更大一點。第二種方法就是讓兩條線段平行，看哪條更長一點。

? 線段學(xué)習(xí)完之后，我們就學(xué)習(xí)了腳。我們在小學(xué)的時候也進行過角的學(xué)習(xí)，但是在我們小學(xué)的時候，我們了解角是以靜態(tài)定義的角度來看的，角的靜態(tài)定義就是從一個點出發(fā)的兩條射線形成了一個角。但是我們又學(xué)習(xí)了動態(tài)定義，就是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，也可以形成一個角。

? 這是一個90度的直角，我們可以用很多方法來表示它。文字語言就是一條射線逆時針或者順時針旋轉(zhuǎn)了90度，形成了一個90度的角。符號語言我們可以用∠ABC或者∠CBA來表示?；蛘呶覀兛梢哉f是∠1或者∠B。

? 角的度量和比較也是用尺規(guī)來進行的，我們已經(jīng)會使用量角器度量角的度數(shù)了，但是我們又學(xué)習(xí)了一種新的方法，就是用尺子和圓規(guī)畫一個等角。具體方法就是先畫一條射線，再在原來的角上以端點為圓心，任意半徑畫弧，把這個半徑移到射線上，以端點為圓心畫弧，再用圓規(guī)截原來角上畫的弧上的兩個交點之間的距離，移到射線上，會發(fā)現(xiàn)圓規(guī)的一邊剛好在弧上，標記畫弧，再用尺子連接，一個角就畫好了。接下來就是角平分線，一個線段可以有一個中點，一個角也有對稱軸，而在幾何中我們把這個對稱軸稱為角平分線。我們要畫角平分線的話，我們就要在這個角上以端點為圓心，任意半徑畫一個圓。再以這個圓與角的兩個交點分別為圓心畫兩條弧，使這兩條弧相交，再用尺子把這兩條弧的交點和角的端點連接，連接的這條線就為這個角的角平分線。而要比較角的話有兩種方法，第一種方法就是將角的兩條底邊重合，看上面的邊的張開長度，我們可以看到這個方法與線段的比較方法很相似。第二種方法就是用度分秒來表示，度分秒是我們在這一單元學(xué)習(xí)的時候新學(xué)的一個知識點，它們是以六十進制來表示的。60秒等于一分，60分等于一度。我們可以看兩個角它們的度數(shù)哪個更大一點，如果是非常細微的角的話，就可以用度分秒來表示，看度分秒哪個更大一點。

? 我們小學(xué)的時候除了學(xué)了點線以外，我們還學(xué)習(xí)了圓，這一單元另外一個核心就是圓與角和線的結(jié)合。圓上有無數(shù)個點，圓心是最特殊的一個點，另外圓的周長上面都是點，因為線都是由點構(gòu)成的，而周長也算是一個弧。如果把圓和點進行結(jié)合的話，有三種可能性，一種是點在圓外，一種是點在圓內(nèi)，一種是點在圓上。線也一樣，圓和線的結(jié)合主要是圓和直線，也有三種可能性，一種是相交，一種是相切，一種是相離。顧名思義，相交就是直線和圓有兩個交點，也就是直線穿過了圓。相離就是直線在圓外，沒有與圓進行結(jié)合。而相切就是直線擦著圓的周長過去。

? 此時我們可以發(fā)現(xiàn)它其實是有對稱性的，而對稱性也是這一單元比較重要的一個知識點。對稱，顧名思義就是一條對稱軸兩邊的圖形完全相等?？梢园l(fā)現(xiàn)上面的圖形都有這個性質(zhì)。他們的對稱軸都會直線垂直，并且組合圖形可以折疊重合。

? 其實圓和線段也可以有組合圖形，并且也有對稱性，線段可以在圓外，圓內(nèi)也可以相交于圓。圓外和直線一樣，與圓并沒有相交。而圓內(nèi)就是不超過圓，在圓內(nèi)的線段，而交于圓就是兩頭剛好過圓，與圓有兩個交點。

? 我們對于部分線與圓的結(jié)合圖形進行了命名。

? 如圖所示，一條線段在圓內(nèi)，兩頭與圓相交！這條線把圓分成了兩半。小的那一半的弧叫做劣弧，大的那一半的弧叫做優(yōu)弧，而劣弧與那條線段組成的圖形叫做弓形，因為它的形狀很像一個弓，那么那條線段就是這個弓的弦。

? 圓與腳也可以結(jié)合，我們最開始設(shè)想角與圓的結(jié)合可以有兩種情況，一種是圓內(nèi)角，一種是圓外角。圓內(nèi)角最特殊的一種角就是角的端點在圓心，并且角與圓弧會相交。如果圓內(nèi)角的端點不在圓心上的話，那么這個角并不特殊，因為這樣的話，它有無數(shù)種可能。所以我們把這種特殊的角稱作圓心角。但是圓內(nèi)角還有一種特殊的可能。就是角的端點在圓弧上，并且角的兩邊也可以和圓弧相交。這種角就有了一定的對稱性。就是它的角平分線為圓的直徑，并且過圓心，角的每條邊都是它的直徑。

在這里我們還與讓圓與其他特殊的平面圖形進行了一些組合，比如說三角形。同樣三角形和圓的結(jié)合也有兩種可能性，一種就是三角形在圓的外面，一種就是三角形在圓的里面。我們把三角形在圓外面的這種可能性叫做三角形內(nèi)圓，把三角形在圓內(nèi)的這種可能性叫做三角形外圓。這兩種可能性也有一定的對稱性，因為三角形本身就是一個對稱圖形。雖然有一些特殊的三角形沒有對稱性，但是大部分三角形，比如說等邊三角形，還有等腰三角形都有一定的對稱性。此外還有圓和四邊形的組合體，方中圓和圓中方。他們也有一定的對稱性，如果這個四邊形是正方體的話。如果是長方體也有對稱性，但是不太可能有長方形和圓的結(jié)合體。此外還一種特殊的可能性，就是等邊三角形和圓的結(jié)合體。為什么說他是特殊的，因為可見等邊三角形可以從他的中心往外延伸三條線段，如果做一個三角形外接圓的話，可以發(fā)現(xiàn)這三條線段都是圓的半徑。

? 這個三角形的中點和這個圓的圓心都是o，而這個三角形的頂點是a，下面兩個點分別是b和c。根據(jù)這個圖形，我們可以得知ob等于oc等于oa！并且ab等于bc等于ac。

? 這一單元我們還學(xué)習(xí)了另一種圖形，正多邊形。正多邊形它有一個特殊的定義，就是這個多邊形的每條邊邊長都相等，這才導(dǎo)致它成為了一個正多邊形。并且這個正多邊形它的邊數(shù)一定要在三邊或三邊以上才能形成一個多邊形，因為兩條邊并不能形成一個圖形。多邊形它有很多條對角線，對角線就是一個角到另一個角形成的一條線段。并且這個對角線是從一個角與它不相鄰的角連接的線段才能叫對角線，因為是從一個角到相鄰的一個角的話，那只能形成一條線段，并且會融入到它的本身的邊里面了。我們要求一個多邊形有幾條對角線的話，可以根據(jù)一個公式來求：1/2（n-3）n。是怎么得到這個公式的呢？首先n-3是一個點發(fā)出的對角線，為什么呢？因為如果我們舉幾個例子，我們就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律。四邊形的一個點只能射出一條對角線，五邊形的一個點能射出兩條對角線，六邊形的一個點可以射出三條對角線。我們可以發(fā)現(xiàn)這都是以這個多邊形的邊數(shù)減三得到的。而??n是因為n-3是一個點射出的對角線的數(shù)量，而有n個點，所以要乘n。乘1/2是因為如果按照剛才的算式來算的話，它每條對角線都會重復(fù)一次，所以要除二，也就是乘1/2。

? 那么一個多邊形的內(nèi)角和怎么算呢？我們可以知道一個三角形的內(nèi)角和是180度。而一個四邊形的內(nèi)角和是多少呢？再次觀察規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)，它的內(nèi)角和是n-2的差乘180度。三角形的內(nèi)角和是1×180度，四邊形的內(nèi)角和是2×180度，五邊形的內(nèi)角和是3×180度，以此類推，每個都是以邊數(shù)減二的差去乘180度。

? 在這一單元我們還學(xué)習(xí)了一些特殊的圖形的畫法，比如一個特殊三角形的外接圓是怎么畫的。我們已經(jīng)知道了一個等邊三角形和等腰三角形的外接圓是怎么畫的，那一個特殊的鈍角三角形呢？

? 因為剛開始畫等邊三角形的時候，我發(fā)現(xiàn)只要以三角形的中點來畫，并且以中點到三角形一個角的長度為半徑，就可以畫出這個三角形的外接圓。但是當(dāng)我以這種方法來畫這個三角形的外接圓時，我發(fā)現(xiàn)這樣是畫不出來的。因為這個三角形太特殊了，他的每個邊都不是相等的。但是此時我有個想法可不可以以這個三角形的一條邊的中點為圓心，并以中點到這條邊一段的長度為半徑畫圓呢？畫完之后，我發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)十分接近這個三角形的外接圓了，但是呢我還是沒有找到這個三角形的圓心，此時我有個想法，可不可以以兩條邊的中點延伸出的兩條直線的交點為圓心試一試呢？在我以這樣的方法畫出這兩條直線的交點時，我發(fā)現(xiàn)它確實很接近三角形的中點。我以這個方法畫出的中點為圓心，并且以這個圓心到三角形任意一個角的長度為半徑畫了一個圓，我發(fā)現(xiàn)確實可以畫出這個三角形的外接圓。

? 我們才剛踏入歐式幾何的大廈，并且只有了一個基礎(chǔ)的認識，以后幾何的學(xué)習(xí)還會有更多的公理，也會有更多的挑戰(zhàn)，我很期待之后的挑戰(zhàn)。就算是這一單元的探索也還沒有完全結(jié)束，我還有很多的問題和挑戰(zhàn)，我期待著更多的探索。