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? ? ? 這是一道出現(xiàn)在九年級(jí)下冊(cè)第一章三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)題，也是其中非常獨(dú)特新穎的一種類型，到底如何解決？

? ? ? 首先，初步讀題并分析，這是一道沒有給你畫圖的未知三角形，意味著你需要通過自己手動(dòng)畫圖，再根據(jù)這個(gè)圖中的內(nèi)容找出思路進(jìn)行解決。

? ? ? 于是我們畫圖如下：

? ? ? OK，現(xiàn)在已經(jīng)有一個(gè)非常清晰的題目圖形了，剩下的便是我們用照常的三角函數(shù)解題思路進(jìn)行解題：既然要用到三角函數(shù)，肯定需要一個(gè)直角，我們就過點(diǎn)A在B C上做高，垂足為點(diǎn)p

? ? ? 隨后的過程也就越發(fā)簡(jiǎn)單了，當(dāng)做出這條高之后，我們會(huì)神奇的發(fā)現(xiàn)，A B邊正好在三角形A B P中，而三角形A B P正好是等腰直角三角形也就是45度角的直角三角形，那么我們已知A B等于10倍根號(hào)二，根據(jù)45度角的余鉉，便可以得到我們要求面積的這個(gè)三角形的高和一半的底。至于另一半怎么辦呢？其實(shí)也已經(jīng)垂手可求了：因?yàn)檫@條邊也剛好在三角形A P C中，而三角形APC中的一條斜邊和一條直角邊已經(jīng)被明確了（斜邊已知，直角邊剛好是我們通過45度直角三角形所求的高），在之后通過勾股定理，即可求出P C的值，將其與BP相加再乘以A P×二分之一（其中所有的未知因素都已經(jīng)變成已知）題目便成功進(jìn)行解答。

? ? ? 然而這就完了嗎？遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有呢！問題就出在題目給出的條件里，通過對(duì)原條件進(jìn)行分析可以得到，在題目中的這個(gè)三角形ABC中，已知一個(gè)角是45度，它的一個(gè)臨邊AB和一個(gè)對(duì)邊AC分別確定。問題是什么呢？問題是題目給出的這三個(gè)條件并不能確定一個(gè)唯一的三角形。因?yàn)?，如果我們回顧?duì)三角形全等的探索就應(yīng)該能夠回想起來，已知條件就是A S S證明全等，A S S能否證明全等呢？很遺憾，并不能。既然無法確定，這就意味著我們可以做出第二幅圖（ASS的無法確定還與別的無法確定有一些區(qū)別，只是將唯一確定變成了兩種可能確定的情況），如下。

? ? ? 思路已經(jīng)有了，圖已經(jīng)畫出來了，接下來一切就簡(jiǎn)單了。我們只需將B C延長(zhǎng)，在從A點(diǎn)做B C的垂線交B C于點(diǎn)P。如此又構(gòu)成兩個(gè)新的直角三角形（一個(gè)是含有10倍根號(hào)二條件的45度角等腰直角三角形，一個(gè)是還有五倍根號(hào)五的未知直角三角形）從而通過等腰三角形的余弦求出A P和B P的長(zhǎng)。其中A P正是我們要求得三角形的高，隨后再通過勾股定理用A C和已經(jīng)求出的A B值求出PC，最后將B P減去PC得到B C，得到三角形的底，最終利用三角形求面積公式運(yùn)算即可）

? ? ? ? 除此之外，還有一個(gè)更為拓展性的方案，還記得我們之前探索的任意三角形的三角函數(shù)嗎？

? ? ? ? 沒錯(cuò)，我們這個(gè)題目中的三角形正式位置的三角形，任意的三角形，符合這個(gè)公式?。?br>

? ? ? 此時(shí)對(duì)已知三角形進(jìn)行一個(gè)角的區(qū)分，規(guī)定，A B等于c，B C等于a，A C等于b，根據(jù)三角函數(shù)列出等式。

? ? ? 帶入以只：

? ? ? 就這樣，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，我們可以直接求出B C的值，免去了許多繁雜的過程。

? ? ? 當(dāng)然，在這道題中利用普遍三角形的三角函數(shù)依舊比較復(fù)雜，因?yàn)榍蟪鯞 C的值之后我們還需要列出方程去求出三角形的高，但這不是為我們提供了一個(gè)嶄新的解題思路，能夠直接跳過許多不夠本質(zhì)的步驟，通過一個(gè)等式，直擊重點(diǎn)得到結(jié)果。

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