在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)我們將二維視野拓展到三維視野后，會產(chǎn)生出許多要學(xué)習(xí)的立體圖形。如果要精確研究，就離不開對其進行定量描述。毋庸置疑，除了對其浪漫的感知外，就是求得立體圖形的表面積和體積。今天，我們就舉幾個例子來展示。

第一個出場的就是棱柱。以最典型的正棱柱為例，其實我們很好判斷其表面積和體機怎么算。沒錯，在一個空間中，將底面積乘高就可以得到體積，而將單個側(cè)面的面積乘面數(shù)再加上相同的上下地面，便是表面積。

第二個出場的就是棱錐。棱錐可以看作是一種特殊的棱錐，其上底面面積為0。以正棱錐為例，其實表面積仍然很好求得，仍然是底面積加上單個側(cè)面面積乘側(cè)面面數(shù)。在這其中涉及到的三角形面積計算可以用我們新學(xué)的”解三角形”方法，以相鄰的兩條邊及其夾角的sin值互乘便可以得到了。那么棱錐的體積該如何求得呢？既然是一種特殊的棱柱，我們能不能從棱柱入手？其實可以。細(xì)心觀察就會發(fā)現(xiàn)一個棱柱可以通過切割形成棱錐，而根據(jù)祖庚原理可以得到當(dāng)一個棱柱/棱錐上下底面面積相同且高度相同時，那么體積也就相同。于是，我們便可以設(shè)計一個模型，將一個正三棱柱沿一底面邊切至另一個底面的角，得到一個斜棱錐。再將切割為四棱錐的多面體沿底面一邊切至另一底面的角，得到兩個三棱錐。這樣之后，我們驚奇的發(fā)現(xiàn)三個棱錐的體積居然都是相等的，因為其高和底面面積都能通過不同的角度而證明相等。于是，這樣一來我們便可以得到棱柱的體積推算方法，也就是其底面積乘高乘以1/3。對于高的推算，也可以使用特殊三角形解法，在橫截面上使用。

將來第三個出場的就是棱臺。以正棱臺為例，棱臺的表面積當(dāng)然是上下底面相加，在加上側(cè)面梯形的面積乘4。那么其體積怎么算？咋一看很難，但我們可以通過大棱錐減小棱錐的方式得到。但是在這里我們需要用橫截面的相似三角形用上底面的數(shù)據(jù)來表示無形棱錐的高度。通過比值可以得到是上底面邊長乘棱臺之高除以上下底面邊長之差。如此通過列式便可以得到1/3乘棱臺高度乘“上下底面面積與其乘積之二次根的和”。通過這樣的推導(dǎo)我們便可以輕而易舉的得出棱臺的體積。而在這個公式里，我們也可以回顧兩個數(shù)的三次方之差的轉(zhuǎn)換。其實三次方之差的轉(zhuǎn)換就是兩個多面體體積相減的部分，表示為a3-b3=（a-b）（a2+b2+ab）。a-b其實就是我們要求的高，而a2+b2+ab就是我剛唉提到的“上下底面面積與其乘積之二次根的和”。只不過最后的1/3體現(xiàn)在這是棱臺的體積計算，不是方體。