? 最近了解到一個北京大學(xué)暑假學(xué)堂選拔測試的真題，在被網(wǎng)課老師的秒解下，感覺頗有意思，α，β∈(0，π/2)，α+β+γ=π，且滿sinα=a·sinβ，則求β和γ的大小關(guān)系，這就涉及到一個特殊值的概念。前一秒網(wǎng)課老師“孩子們，我們來看看這道題”，下一秒“就這樣答案就出來了”。

? 有“水友”戲稱，“我這剛一眨眼的功夫，怎么這道題就結(jié)束了”。老師接著解釋道“如果我們讓α為0，那么β和γ只和就為π。由題意可得β一定為(0，π/2)區(qū)間內(nèi)的銳角，則γ的范圍就在(π/2，π)之間”。

? 這就涉及到取臨界值為特殊值的問題了，通常我們都是三角函數(shù)里取“π/2，π/4”等，函數(shù)里則是“0，1，2”這種有特殊意義的值，幫助我們快速解題，而這道題另僻蹊徑，選擇用假設(shè)的方法把(0，π/2)的雙開區(qū)間變?yōu)樽箝]右開式區(qū)間模式，可謂別具一格，新穎創(chuàng)新的一種解法。

? 而這道題如果用常規(guī)的方法，則可能要用到三角函數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)，并且反復(fù)求導(dǎo)，相當(dāng)麻煩。而且這道題乍一看是道比較題，可能會讓人誤以為是個簡單題，結(jié)果在考場上奮筆疾書三十分鐘到頭來竹籃打水一場空。

? 這個例子足可見我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，不僅要掌握課堂上學(xué)到的知識，牢牢把握知識鏈的基石，還要有靈活的思路和大膽的想法。教材始終是我們學(xué)習(xí)的根本依據(jù)，只有我們在考試中把上下前后的知識聯(lián)系起來，把握教材，才能是考場上做到游刃有余的思考新方法。不然只會是以為死算的傀儡，被教育網(wǎng)絡(luò)操縱，沒有自己的獨立思維。

? 最近在學(xué)校同步在學(xué)導(dǎo)數(shù)，題難算多難做多，求導(dǎo)更是來了一遍又一遍，f(x)含k又含a，一次方兩次方的繞的人頭暈眼花。但也不是并無樂趣，像山西的一道質(zhì)檢真題，“已知函數(shù)f(x)=[a(x-1)-2㏑x]e?在(1，∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍”按常規(guī)方法就是先求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)因原函數(shù)單調(diào)遞增所以在定義域范圍內(nèi)恒大于0，因為e?在定義域范圍內(nèi)大于0，所以求(ax-2/x-2lnx)的最小值，算出a≥2/x2+2㏑x，再用其求導(dǎo)再求導(dǎo)，推出2/x2+2㏑x的導(dǎo)函數(shù)小于零，原函數(shù)遞減，所以取x=1有最小值2故a≥2。

? 而上述題目也有簡單做法，專業(yè)術(shù)語叫“必要性探路”，在f(x)一次求導(dǎo)的時候，就令x=1直接可得出a≥2的結(jié)果，這種方法也叫端點恒成立。這種方法是在不可因式分解的情況下使用的，像h(m)恒為0，就用端點恒成立，h(m)不為0就用中間點恒成立，都是快捷有效的方法。

? 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，掌握一個又一個快速解題的方法，考試能不能都用上是個小事，但這種方法能大大的滿足我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，這對于我們還在數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)中的高中生是極為重要的。