????什么叫循環(huán)不變式？不只是一種計算機(jī)科學(xué)的思想，準(zhǔn)確地說是一種數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)上闡述了通過循環(huán)（迭代、遞歸）去計算一個累計的目標(biāo)值的正確性，屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的范疇，而且在計算機(jī)上也應(yīng)用廣泛。

????循環(huán)不變式主要用來幫助理解算法的正確性，其主體是不變式，也就是一種描述規(guī)則的表達(dá)式。過程分三個部分：初始，保持，終止?！?br> 　?。?）初始：保證在初始的時候不變式為真。
　?。?）保持：保證在每次循環(huán)開始和結(jié)束的時候不變式都為真。
　　（3）終止：如果程序可以在某種條件下終止，那么在終止的時候，就可以得到自己想要的正確結(jié)果。
舉個栗子：

    public static int binarySerach1(int[] arr, int target) {
        //循環(huán)不定式條件：定義一個區(qū)間[left...right]，在這個區(qū)間內(nèi)查找target
        int left = 0, right = arr.length - 1;
        int mid = -1;
        while(left <= right){//[left...right]滿足條件，比如[12, 12]數(shù)組中有一個元素12
            mid = left + ((right-left)>>1);//注意符號優(yōu)先級
            if(arr[mid] == target){
                return mid;
            }
            if(arr[mid] < target){//更新左邊界，不包含mid，維持循環(huán)不定式：[mid + 1...right]成立
                left = mid + 1;
            }else{//更新右邊界，不包含mid，維持循環(huán)不定式：[left...mid - 1]成立
                right = mid - 1;
            }
        }
        return mid;
    }

    public static int binarySerach2(int[] arr, int target) {
        //循環(huán)不定式條件：定義一個區(qū)間[left...right)，在這個區(qū)間內(nèi)查找target
        int left = 0, right = arr.length;
        int mid = -1;
        while(left < right){//[left...right)滿足條件
            mid = left + ((right-left)>>1);//注意符號優(yōu)先級
            if(arr[mid] == target){
                return mid;
            }
            if(arr[mid] < target){//更新左邊界，不包含mid，維持循環(huán)不定式：[mid + 1...right)成立
                left = mid + 1;
            }else{//更新右邊界，不包含mid，維持循環(huán)不定式：[left...mid)成立
                right = mid;
            }
        }
        return mid;
    }

參考：
1.https://baike.baidu.com/item/%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%8D%E5%8F%98%E5%BC%8F/10593291?fr=aladdin
2.慕課網(wǎng)：玩轉(zhuǎn)算法面試 作者：liuyubobobo