作為科學(xué)數(shù)觀念的重要組成部分——十進制和位置制觀念，在千以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中兒童理解到10個一等于1個十，10個十等于1個百，10個百等于1個千，千以內(nèi)數(shù)的歸組數(shù)守恒觀念正式建立。我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的萬以內(nèi)數(shù)的認識，需要兒童將自己的十進制和位值制觀念進一步擴大，這又是一個新的認知循環(huán)的開始。
浪漫階段：萬以內(nèi)數(shù)字的拆分
有了前面的拆分經(jīng)驗，將4000拆分成兩個千位數(shù)，小貝殼們做得很順利，還會用加減法算式表示自己的拆分過程。如果你要問2000+2000的結(jié)果是多少？小貝殼們都會一口回答——4000。但為什么是4000呢？小貝殼們竟都啞口無言。是啊？為什么呢？孩子們隱約感覺到1個1個數(shù)的方法已經(jīng)不可取了，這可是2000和2000呀！一個一個數(shù)那要數(shù)到什么時候。但是結(jié)果4000又該如何解釋呢？
看來是時候喚醒他們腦海中關(guān)于數(shù)位“千”的已有觀念了。請問2個千加上2個千等于多少？孩子們一下子明白了，可以把2000看成2個千，用數(shù)位千來解釋，算理就清楚多了。
有一個不安分的小家伙，她竟然想挑戰(zhàn)非整千數(shù)的拆分。
將4000拆分成1005和2095到底對不對呢？這下可把小貝殼們都難住了，我們用加法驗證一下吧！1005＋2095的計算過程在計數(shù)器上一操作，不對??！個位上滿十進一，十位上再滿十進一，結(jié)果是3100，少了900。4000應(yīng)該拆分成數(shù)字1005和2995??！
如果要將4000拆分成一個千位數(shù)和十位數(shù)，小貝殼們好像又遇到麻煩了！
這次我們除了學(xué)會用計數(shù)器檢驗拆分的正確與否，還學(xué)會了用從位值制的角度嘗試描述加減法的計算過程。3090+10的計算過程就是：9個“十”＋1個“十”=10個“十”=1個“百”；3個“千”+1個“百”=3100，看來又少了9個“百”。
到了將4000拆分成一個千位數(shù)和一個個位數(shù)的討論時，小貝殼們已經(jīng)能用位值制語言自己進行描述，來驗證自己的猜測了。當然這個過程仍然離不開計數(shù)器的操作。
如果給出一個千位數(shù)的乘法運算，我們還能解決嗎？
如果把3242看成是3242個一，那確實是太難了，但是如果按照位值制來分析，這個算式好像也沒有那么可怕，反而很好玩嘛！
就這樣，在浪漫階段，我們不斷遭遇問題，不斷感受計數(shù)器操作中更大數(shù)位的”滿十進一“，在語言描述中嘗試用數(shù)位“千”來分析問題。萬以內(nèi)數(shù)的大門，已經(jīng)被我們輕輕叩起。
精確階段：建構(gòu)萬以內(nèi)的大數(shù)觀念
有了浪漫階段的操作經(jīng)驗之后，小貝殼們很容易就發(fā)現(xiàn)千位上滿十之后就是10個千，這個時候我們可以在萬位上撥一顆珠子表示一個萬，10千就等于一個萬。同時一個特別好玩的問題就被提了出來——我們可以用多少種方法在計數(shù)器上來表示數(shù)字1萬呢？
剛開始，小貝殼們覺得只有兩種方法——萬位上的1顆珠子，或者千位上的10顆珠子。
但有人沒有放棄。哈哈，我有了——千位上9顆珠子，百位上10顆珠子也可以表示數(shù)字1萬。
這下孩子們立馬想到了還可以用千位上的9顆珠子，百位上的9顆數(shù)字，十位上的10顆珠子表示；當然我們還可以把個位上的珠子也用上：千位上的9顆珠子，百位上的9顆珠子，十位上的9顆珠子，個位上的10顆珠子。就這樣我們在計數(shù)器上用了5種方法來表示數(shù)字1萬。這種數(shù)的驚異感讓小貝殼們欣喜若狂，原來數(shù)字1萬可以這么好玩。
有了計數(shù)器的操作經(jīng)驗之后，我們就開始嘗試將文字語言，符號語言，圖形語言進行溝通，用多種方法來表示萬以內(nèi)的數(shù)字。
有些小貝殼，開始挑戰(zhàn)用多種跳數(shù)軸的方法來表示大數(shù)，在這個過程中兒童腦海中的十進制和位值制觀念變得更加靈活。
如果這個數(shù)字中包含0呢？我們又該如何用四種語言來表示它呢？孩子們第一次遭遇這樣的問題，他們開始懂得，任何表達方式不僅僅是為了將信息準確傳達，還需要簡潔高效。
至此，在一系列游戲活動之后，個，十，百，千，萬彼此之間的十進制關(guān)系已經(jīng)在兒童腦海中扎下了根。但任意數(shù)位之間的關(guān)系又是怎樣的呢？我們先從直觀的模型圖中做了溝通。
但這還遠遠不夠，兒童還需要更加直觀，可操作，可互動的模型來幫助自己在腦海中進行反省抽象，從而建構(gòu)萬以內(nèi)數(shù)的觀念，這個模型就是數(shù)軸。
一大格表示1個千，一小格呢？小貝殼們不難答出是1個百。那么這一小格還可以表示什么？兒童對于100有著豐富的生活經(jīng)驗和操作經(jīng)驗，他們會立馬發(fā)現(xiàn)，這一小格還可以表示10個十，100個一。于是借助數(shù)軸模型，我們從0開始往前跳，每次跳一大格，既可以表示100個十，也可以表示10個百，還可以表示1個千，就這樣跳到了數(shù)字10000的位置，我們一共跳了1000個十，100個百，10個千。
其實這個游戲是可以在教室里真正玩起來的，但疫情期，我們只好用小手指的滑動來代替小腳丫的移動，同時語言的描述過程一定不可缺少，這樣的語言描述過程會幫助他們真正理解任意數(shù)位之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
歡迎點擊連接，觀看孩子們在家“跳數(shù)軸”的過程。
理解了不同數(shù)位之間的關(guān)系之后，孩子們在數(shù)軸上表示大數(shù)就變得更加游刃有余！
還記得寒假我們玩的數(shù)米游戲嗎？想不想知道1萬粒米大約有多少呢？那就玩起來吧！
我特別像知道1萬，這么大的數(shù)字你們會用什么方法數(shù)出來，會一顆一顆地計數(shù)嗎？
有兩個小貝殼在家找了一個大概可以盛100粒米的小容器，然后這樣盛了100次，也就是100個百，數(shù)出得到了大約10000粒米。哈哈，位值制思想就這樣用上了。
還有人覺得這樣100，100地數(shù)，數(shù)上100次還是太麻煩?？纯?，小家伙先自制了一個可以盛100粒米的小容器，數(shù)出大約1000粒米，也就是10個100之后，再制作一個可以盛1000粒米的容器，盛10次就是10000粒米。
這不就是度量思想實際應(yīng)用嗎？根據(jù)需要不斷發(fā)明適合的度量單位，如果要計更大的數(shù)量，萬也不夠用了，那就發(fā)明更大的計數(shù)單位唄，用小貝殼的話說就是做更大點的容器。
綜合部分：萬以內(nèi)數(shù)觀念的應(yīng)用
1.比大小
隨著數(shù)位的擴充，數(shù)字也變得越來越復(fù)雜。小貝殼們還能順利比較數(shù)的大小嗎？
勛，竟然用了兩種方法來比較數(shù)的大?。簻p法計算，數(shù)軸。這個小家伙正在努力使自己得出結(jié)論的過程有理有據(jù)，大數(shù)的加減法運算和之前一直在使用的數(shù)軸都成了他解決問題的工具。其實大數(shù)的比較可以比你們想的要簡單很多：數(shù)位不同，數(shù)位多的數(shù)字大；數(shù)位相同，從高位比起更方便。但孩子們的超前表現(xiàn)讓我相信他們腦海中的大數(shù)觀念是靈活可生長的。
2.運算
我們在結(jié)合一個具體情境的時候，他們腦海中已有的運算觀念徹底被激活，當加減乘法（除法還沒有正式學(xué)習(xí)）與大數(shù)相遇，會發(fā)生什么奇妙的化學(xué)反應(yīng)呢？買4臺電視機和一臺冰箱需要多少錢？
孩子們很容易就列出了算式，有的嘴快的小家伙連答案10000元都報了出來。當老師追問你是怎么算的？小家伙們相當自信：因為4×1=4，3×2=6，4＋6=10，所以結(jié)果就是10000元啊！我一推就推出來了。
哈哈，這樣的描述也太不負責(zé)任了吧！孩子們也意識到了雖然4×1與4×1000之間是有某種相似性，但是就是沒有辦法用語言描述出來。這個時候乘法的本質(zhì)含義和位值制觀念就在課堂上的討論中被再次激活了！
之后，小貝殼們的語言就嚴謹了很多，他們知道數(shù)學(xué)是不能憑感覺是“推”的，是要講“道理”的。而這個單元我們要講的“道理”就是大數(shù)的位值制觀念在運算中的應(yīng)用。
對于9000－3000=6000這個顯然，需要講清楚道理的算式，我們竟然嘗試了多種方法，既可以用數(shù)位千來計算，也可以用數(shù)位百，十。
最后孩子們一致同意，按照“千”這個計數(shù)單位去計算最簡單，也就是把9000看成9個千，把3000看成是3個千，9個千－3個千=6個千=6000.
當位值制真的可以成為孩子們解決問題的工具時，更加復(fù)雜的多位數(shù)計算他們也敢挑戰(zhàn)。每個孩子都發(fā)來了自己撥計數(shù)器的過程——
看看孩子們生動的語言表達，心都要化了——
其中竟然出現(xiàn)了四種不同的計算方法——
還有人在嘗試用三種語言——文字語言，圖形語言，符號語言去描述自己的計算過程——
我們不僅為更大數(shù)的計算做好了充足的準備，而且已經(jīng)在嘗試讓自己的語言更加嚴謹，三種語言的互譯在慢慢成為孩子們思維的工具。
3.估算
估數(shù)游戲中我們又展開了激烈的討論：一臺冰箱價錢是3198元，如果我要去買這臺冰箱，大概帶多少元就可以了？將冰箱的價錢3198元估成10000元你們認同嗎？
如果要估算成1萬（小作者應(yīng)該想表示1萬，卻寫成了10萬。）你們認同嗎？孩子們立馬提出了自己的反對意見，估數(shù)不能離準確值太遠，要盡量準確。那么估成3000元怎么樣？
馬上又有人不同意了：我們?nèi)绻ベI這臺冰箱，估成3000元也不夠??！還是估成3200元比較合適。孩子們的理解是在情景中的，這樣的估數(shù)才是有意義的。
不得不承認疫情期間，這章我們走了“很久”。一張清晰的腦圖是很必要的，小貝殼們在老師的帶領(lǐng)下嘗試了這學(xué)期的第一次腦圖制作。
相信在這學(xué)期結(jié)束的時候，腦圖會真正成為孩子們梳理一單元學(xué)習(xí)歷程的思維工具。
那么未來會學(xué)習(xí)什么呢？看看小貝殼們怎么說——
更大的計數(shù)單位，更復(fù)雜的計算……這個真是是一個更加廣闊的世界啊！
