由于教課書定理復(fù)雜且不說人話。

苦于掛科風(fēng)險的學(xué)子，到處求門問道。

我在這就用自己的理解幫一幫大家。

但是這個東西不適用于學(xué)習(xí)，建議用來復(fù)習(xí)。

學(xué)習(xí)的后續(xù)會出。

函數(shù)這一章大概就是復(fù)習(xí)的高中知識在此也就不過多贅述了。

極限 (若要看更加詳細(xì)的定義請參考教科書）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 定義：（我的小看法）無線趨近某個數(shù)x，x帶入f(x)=A，從左接近x(表示為),A就是左極限;從右接近x(表示為),A就是右極限。極限就是既滿足左極限又滿足右極限（）。

一.唯一性。極限若存在就只有唯一一個。

二.局部有界性：就是在極其趨近x0的左右區(qū)間，有|f(x)|<=M? (M>0)? 。

三.局部保號性：就是在趨近x0的左右區(qū)間，若f(x0)=A>0就有f(x)>0;若小于A<0就有f(x)<0。

極限的運(yùn)算：

一.簡單的四則運(yùn)算公式

1

二.求極限的幾大類型。

1.直接帶入：把x0直接代入f(x)中。

2.無窮/無窮：a.同除以分子分母中的最高次，可得 。

b.找出分子分母中無窮大的項，分別留下分子分母最高次數(shù)的項化簡可得。

3.無窮-無窮：a:通分（兩個都有分母）。b:（沒有分母）分母是1可以化成任何形式。

4.0/0：用等價無窮小可已解決大部分問題。

三角形就是x

5.指數(shù)底數(shù)都有x的極限：

先用下面的公式

洛必達(dá)法則

（在無窮比無窮，0/0中沒法用上面的方法可以用洛必達(dá)法則。）

三.極限里面的混合運(yùn)用。

1.求函數(shù)的左右極限的情況。a:分段點(diǎn)處極限。b:x0使一個數(shù)的指數(shù)的分母為零。c:arctang(x)中的x0使g(x)的分母為零。第一求出左右極限，第二看左右極限相不相等，a.若相等且不為無窮函數(shù)極限就是左右極限的值，若函數(shù)左右極限為無窮則函數(shù)極限為無窮/不存在/沒有極限。b.若不相等且存在不為無窮的值時函數(shù)極限不存在。

2.利用極限的保號性求極值點(diǎn)。

（1）.f(x)有關(guān)的函數(shù)/g(x)在x0極限等于a判斷x=x0是方f(x)的什么點(diǎn)。先判斷a的正負(fù)，再判斷g(x)的正負(fù)，追后得出方f(x)有關(guān)函數(shù)的正負(fù)。最后分析{f(x)-f(x0)}的正負(fù)。若大于0，a就是極小值點(diǎn)；若小于零，a就是極大值點(diǎn)。

（2）.f(x0)的導(dǎo)數(shù)=0，f(x)的倒數(shù)/g(x)在x0極限等于a，判斷x=x0是方f(x)的什么點(diǎn)。同理（1）可以判斷出f（x）的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)(只不過這里要分成左右極限討論)。左小右大為極小，左大右小為極大。

3.函數(shù)的漸近線。

（1）水平漸近線。只要函數(shù)的左右極限之中有一個算出來的值不是無窮那么這個值就是它的水平漸進(jìn)線。

（2）豎直漸近線。就是求這個函數(shù)的間斷點(diǎn)，a，一般就是使其分母為零的數(shù)，b,x0處極限不等于f(x0)。

（3）斜漸近線:y=ax+b的充要條件是a=limf(x)/x與b=f(x)-ax中到無窮的極值點(diǎn)都存在。

4.用夾逼定理求數(shù)列極限。

（1）相加的數(shù)列。取首取尾算出兩個極限，一般相等，數(shù)列極限就是它。

（2）相乘的數(shù)列。就把各項增加點(diǎn)把中間消掉得一個極限，就把各項減小點(diǎn)把中間消掉得一個極限。數(shù)列極限就是這兩個極限。