關(guān)于代數(shù)的引入，以攝氏和華氏溫標換算為例

涉及：公式，字母（變量），（等差）數(shù)列與比例，負數(shù)，差距，方程（一元一次），畫圖，

科學(xué)課（溫標等測量的原理，平均值，可視化，定義）

注：這是這兩天與小鵝討論數(shù)學(xué)題（華氏度與攝氏度互換），以及與孩子媽媽討論數(shù)學(xué)教研的一個簡單筆記。發(fā)現(xiàn)了女兒在討論中暴露出的盲點，其實并不是壞事，反而是讓我和妻子感到很開心的事，既因為與女兒的互動過程是正向、積極的，女兒并沒有因為困難或錯誤而感到丟臉、沮喪、郁悶，也因為其中包含了如此多的認知沖突、如此豐富的數(shù)學(xué)養(yǎng)分。

（2020年3月24日周二，給八年級問道班出題）

（二）代數(shù)式與應(yīng)用題：

你們可能聽說過攝氏溫度（℃）和華氏溫度（°F）。按照攝氏溫標，水的冰點是0℃，沸點是100℃。按照華氏溫標，水的冰點規(guī)定為32°F，而沸點規(guī)定為212°F. 特別地，攝氏度每升高5度（℃），則華氏度相應(yīng)升高9度（°F）。

3. 記一樣?xùn)|西的攝氏溫度為C，華氏溫度為F，試寫出用C表示F的代數(shù)式，以及用F表達C的代數(shù)式。（這種表達式，類似于不同長度和重量單位的換算，非?；径匾＃?/i>

4. 小鵝在中國，用烤箱做一種點心，記得當時設(shè)置的烤箱溫度是250度，而且烤箱的溫標是攝氏度。到了加拿大的姨媽家里，想做同一樣點心時，媽媽提醒她，烤箱用的是華氏溫標，不能設(shè)一樣的數(shù)字噢！

請問：她在姨媽的烤箱上設(shè)置的溫度數(shù)值，應(yīng)該是多少？（取整十的近似數(shù)值即可）

再請問：有沒有一個特殊的氣溫，使得用攝氏或用華氏，求出的數(shù)值都是一樣的？如果有，請你求出來。

3月27-28日給小鵝出題，問了同樣的問題，經(jīng)過一番波折，導(dǎo)出了正確的公式和答案。

3月30日早上出題：有一種點心，烘焙時需要的溫度值，用攝氏度表示出來，恰好是用華氏度表示出來的值的一半。請問，這是多少？

----女兒與其他八年級學(xué)生暴露出的弊病+認知沖突：

公式：死記公式，而不問公式的由來與含義；當不記得公式時，會瞎背瞎湊。

基點：與八年級問道班的多數(shù)孩子一樣，會忘記基點，只把C乘以9/5來得到F。八年級許多人以為對應(yīng)的加拿大烤箱溫度值是450華氏度。（在加拿大其實她與媽媽討論過，但現(xiàn)在又忘記了。）

溫標：不理解溫標的由來，不能畫圖理解溫度計的含義，攝氏度與華氏度的對應(yīng)關(guān)系。

負數(shù)：小鵝推導(dǎo)中，遇到負數(shù)，沒學(xué)過，會茫然一下；有一點直覺，可能把向上增加改為向下減少，但不確定。需要鼓勵和引導(dǎo)。

平均值：當推導(dǎo)50攝氏度對應(yīng)的華氏度時，需要提醒對應(yīng)就是華氏32度與212度的中間值（122），是兩頭相加除以二（沒有“（算術(shù)）平均值”的概念）。而進一步推導(dǎo)10攝氏度對應(yīng)的華氏度時，相當于找0攝氏度與50攝氏度的5等分點，竟然想把122與32相加除以5。

逆向：推導(dǎo)攝氏度與華氏度互相變換的公式。得到其中一個后，作逆變換，原公式是C先乘（1.8）后加（32）得到F，小鵝和多人以為，反過來就應(yīng)該是先除、后減。

方程：尚不能自主運用。基本是用推算方法（本身完全OK），每下降10攝氏度則相應(yīng)下降18華氏度…用這種方法來推算得到-40度的值（-40℃=-40°F）

悖論：從對照兩種刻度（溫度計）發(fā)現(xiàn)：溫度值越大，怎么兩種“溫標”的差距變小了？10:50，往上變成了100:212。從大:小=5:1變到了2:1，似乎差距變小了。而她同時的直覺是：攝氏度加5則華氏度加9，兩者差距在變小。

小鵝與媽媽的討論過程，還要等媽媽的詳細回顧和記錄。不過媽媽提到的一點頗有價值：公式不需死記，不妨先記一些關(guān)鍵（常識性）的信息——比如人的體溫如果接近發(fā)燒（相當于攝氏37.2度），則是華氏100度左右。這是與感受連接、讓公式變得有意義的方面。好像Fahrenheit本人就是用妻子的體溫當作華氏100度的標準，呵呵。