面對未知的領(lǐng)域，兒童真的會手足無措、毫無辦法嗎？新的單元《多位數(shù)除以一位數(shù)》會帶給孩子們怎樣的挑戰(zhàn)？孩子們又會有哪些新的發(fā)明創(chuàng)造呢？
“6÷3=2” 這個算式對于小貝殼來說太簡單了，他們已經(jīng)能夠輕松應對所有的表內(nèi)除法；面對算式“60÷3=？600÷3=？”小貝殼們也能給出答案，并且能夠用不同的方法解釋其結(jié)果的合理性。例如：除法是乘法的逆運算，可以用乘除互逆思想得到答案。
可以將算式60÷3變成20×3÷3，這樣就可以用伸縮變換來解釋：一段長為20厘米的皮筋先將其拉伸為原來的3倍，再縮短為原來的三分之一，長度不變。
還有人這樣說：要解決60÷3，可以先將60的“0”蓋上，算完6÷3之后再把0加上。
當我們在課堂上討論的時候，小貝殼們都覺得作為一個數(shù)學家怎么能用“蓋上”這樣的詞語，數(shù)學又不是變魔術(shù)。其實孩子們已經(jīng)感受到了這三個算式之間是緊密相連的，但到底是什么關(guān)系呢？孩子們還沒法說得清清楚楚。
這時搬出我們的百寶箱：數(shù)字的計數(shù)單位。
看到數(shù)字600你想到了什么？小貝殼們說可以是600個“一”，就相當于拿了600根小棒；也可以是60個“十”，就相當于拿了60捆小棒；還可以是6個百，這個時候只需要拿6個百數(shù)板就可以了；有人說還可以是先拿1個千然后再拿走4個百……
要解決600÷3這樣的問題，哪種表示方法更簡單呢？當然是把600看成6個“百”，也就是6個百數(shù)板，將其平均分成3份，每份得到3個百數(shù)板，也就是3個“百”。
有了位值制思想，我們在面對像40÷2，900÷3……這樣的算式時，終于可以“知其然也知其所以然”了。位值制思想還會幫助我們解決像42÷2，66÷3……這樣的每個數(shù)位都能夠被整除的大數(shù)除法運算。
初次嘗到位值制思想甜頭的小貝殼們簡直樂開了花，創(chuàng)造的沖動擋也擋不住。
事情并不會一直這么順利，如果遇到了不能口算且較為復雜的多位數(shù)除以一位數(shù)問題又該怎么辦呢？除法是不是也和加減乘法一樣有豎式計算呢？如果有，除法的豎式會是什么樣的呢？帶著這些疑問小貝殼們結(jié)合自己已有的位值制觀念和除法觀念開始嘗試發(fā)明除法的豎式運算。
有人認為除法的豎式計算應該是這樣的——
馬上有小貝殼提出了不一樣的看法：“等號”這樣寫很容易被別人認為是數(shù)字11。
有人認為除法豎式應該是這樣的——
從這個豎式中我們可以清楚地看出商數(shù)是多少，剩余部分是多少，但是將“42”個“一”一下子就平均分成2份了嗎？如果想按照位置先將4個“十”平均分成2份，再將2個“一”平均分成2份，用豎式又該如何表示呢？
小貝殼們又創(chuàng)造了這樣的算式——
有人馬上又有了不一樣的想法，如果先分個位再分十位呢？也就是從低位算起可以嗎？當然也是可以的——
但我們立馬就遇到了新問題：“156÷2”這個算式還能從低位算起嗎？
有一個小貝殼就做了大膽的嘗試，先將低位上的56個“一”分完之后，再分百位上的1個“百”，1個“百”還可以繼續(xù)被平均分成2份，每份是5個“十”，但……十位上已經(jīng)有數(shù)字了，商數(shù)“5”該寫到哪里呢？著確實是個問題。他靈機一動，就寫的空著的百位上吧！哈哈，這下就出錯了，商數(shù)“5”寫到百位上不就變成5個“百”了嗎？其他小貝殼們支招說可以用橡皮擦掉商數(shù)上的數(shù)字“2”改成數(shù)字“7”不就行啦！但誰會喜歡這樣麻煩的事呢？還是從高位算起更簡單些！一步到位不用修改。
在含有“0”的除法運算中，小貝殼們又對豎式的簡化問題展開了激烈的討論：如果“個”位沒法“分”了，還需要再寫一遍豎式的計算過程嗎？這一點孩子們都認同是可以直接省略不寫的。不僅僅是個位，十位上如果遇到了類似的情況也可以這樣處理。
但如果百位沒法“分”了，還能這樣處理嗎？比如算式245÷8，有部分同學認為當百位不夠分了，應該將百位變成20個“十”與十位上的4個“十”合并的過程寫出來，在被除數(shù)下面再寫一遍24個“十”，這樣才能更加突出我們的思維過程，計算的時候才能特別小心不出錯??！這樣的想法一被提出，立馬得到了很多小貝殼的認可。
有人卻有不一樣的想法，僅僅是為了提醒自己不出錯就多寫一步，那在豎式計算的過程中需要提醒的地方太多了，這樣的豎式還簡潔嗎？并且每個人容易出錯的地方都不一樣，大家的豎式還有統(tǒng)一的格式嗎？還方便彼此交流嗎？看來簡潔也是有力量的?。?/p>
有了豎式這個工具之后，小貝殼們的膽子變得更大了！瞧！這個豎式多厲害！
馬上有人提出了反駁意見，這道題其實很簡單，每個數(shù)位都能整除，完全就能口算出來。我可以出一個更厲害的除法豎式。
豎式計算讓孩子們對大數(shù)的運算越發(fā)感興趣了。
而不同的運算之間又怎樣的什么關(guān)系呢？一顆與除法運算有關(guān)的種子，能發(fā)芽嗎？能長出含義不同的枝干嗎？
當然可以！因為除法的平均分和包含除含義就是兒童溝通不同運算之間關(guān)系的思維工具。
孩子們也開始挑戰(zhàn)使被除數(shù)，除數(shù)成倍變化時的運算規(guī)律。
小安說：老師我覺得做出一根長長的數(shù)字樹枝干好幸福?。∈前?！創(chuàng)造的過程本身就是幸福的。
有人覺得還不夠盡興，將豎式計算中容易犯的錯誤改編成漫畫。
在這個漫畫創(chuàng)造中徹底打開的是誠同學，數(shù)學與漫畫，無限的創(chuàng)造空間，誰能不喜歡呢？
整個單元結(jié)束之后，孩子們的腦海中的除法觀念會變成什么樣呢？來看看小貝殼們的腦圖作品吧！
孩子們已經(jīng)對小數(shù)的除法，分數(shù)的除法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法充滿了興趣。
《多位數(shù)除以一位數(shù)的除法》這個單元穿越完之后我們教室后面的作品墻已經(jīng)是滿滿當當。
有人問，最厲害的數(shù)學家是誰？
我想說就是小貝殼你們自己呀！是你們帶著我將原本枯燥的除法豎式學習變得樂趣無窮。
