本書第一章對因果推斷作出更近一步描述，刻畫了一個因果梯模型用于區(qū)分生物，機器（未來可以統(tǒng)稱為物種？）所處層級對應(yīng)的不同的認知能力：消極觀察，干預(yù)和反事實。這章還告訴我們讀者怎么用因果圖去實現(xiàn)干預(yù)和反事實，最后比較了概率統(tǒng)計和因果推斷的區(qū)別和聯(lián)系。有關(guān)干預(yù)和反事實在因果推斷中的重要性，可以查看我的前言筆記(ps:前言筆記總結(jié)得不完善，完全因為個人認知水平有限，且在寫之前還沒開始閱讀后續(xù)章節(jié)，權(quán)當(dāng)拋磚引玉的效用)?？偨Y(jié)來說本章三個要點如下：
-
什么是因果梯
-
運用因果圖實現(xiàn)干預(yù)和反事實
-
概率統(tǒng)計和因果推斷的區(qū)別和聯(lián)系
什么是因果梯
咳咳，我騙了你，其實我回答不了什么是因果梯，因果梯這個名字也是谷歌翻譯給出來的！但湊合著看！作者在書中給出了一個反映認知能力的三層模型，如下圖：
圖片來自本書
可以用三個詞描述著三個層級：seeing,doing,imagining
作者說了，這本書不是去證明因果是什么，而是告訴讀者掌握因果推斷的方法能干些什么。或許會有這樣的疑問：如果連因果都無法定義清楚，怎么在此之上運用因果推斷去解決問題？我覺得這個問題在一定程度上沒有意義，如作者所說這是徒勞的。一個類比是：歐幾里得在描述他的幾何學(xué)時，同樣沒有做出這樣的說明：什么是點，什么是線。但不妨礙他基于點和線構(gòu)建出來的理論解決了相當(dāng)一部分的問題。
it bypasses long and unproductive discussions of what exactly causality is and focuses instead on the concrete and answerable question “What can a causal reasoner do?”
好了回到因果梯模型。第一層級：關(guān)聯(lián)。被描述為如果事件X發(fā)生（觀察到X發(fā)生）改變了另外一個事件Y的概率，那么認為事件Y和事件X是關(guān)聯(lián)的，用數(shù)學(xué)語言描述為條件概率P(Y|X)，一個刻畫關(guān)聯(lián)的提問句式，正如圖上所示："what if i see......"。如果觀察到X發(fā)生的確增加了Y的概率變動，是不是意味著X導(dǎo)致Y呢？這是個很有意思的問題，且將這個問題留給該筆記的第三部分。第二層級：干預(yù)，刻畫為P(Y|(do X)),指在對事件X做出變動情況下事件Y發(fā)生的概率。就基于概率統(tǒng)計的機器學(xué)習(xí)為例，作者認為現(xiàn)實中的"raw data"已經(jīng)無法實現(xiàn)干預(yù)這一層級，因為現(xiàn)實生活可能會缺少“事件X做出變動”這樣的數(shù)據(jù)，對此帶有先驗隱喻的因果推斷模型可以基于假設(shè)的數(shù)據(jù)發(fā)揮巨大的作用。
More interesting and less widely known—even in Silicon Valley—is that successful predictions of the effects of interventions can sometimes be made even without an experiment.
一個刻畫干預(yù)的句式是:"what if i do......"。如果機器掌握了"what if i do......"，也相當(dāng)于掌握了"how to do......"。但知道如何去做并不意味著知道為什么要這樣做，這是仍需要第三個層級：反事實。提問的句式："what if i had done......"。指的是事件Y已經(jīng)發(fā)生的條件下，如果對事件X做出變動，會影響事件Y的概率嗎？這個描述聽起來很奇怪，事件Y已經(jīng)發(fā)生的前提下，研究其他因素對事件Y的影響（引起事件Y的概率變動），這在現(xiàn)實世界中不存在，但假想存在一個反事實世界，這些變量簇（X,Y）是存在的，作者認為，在因果關(guān)系的作用下，這些反事實的數(shù)據(jù)是可以和現(xiàn)實的數(shù)據(jù)同等地位存在的，這些數(shù)據(jù)也反映了事件的因果聯(lián)系。
All of these different worlds, where the weight is x pounds and the length of the spring is Lx inches, are treated as objectively knowable and simultaneously active, even though only one of them actually exists.
關(guān)于想象一個反事實世界的好處，作者寫道：
The advantage we gained from imagining counterfactuals was the same then as it is today: flexibility, the ability to reflect and improve on past actions, and, perhaps even more significant, our willingness to take responsibility for past and current actions.
運用因果圖實現(xiàn)干預(yù)和反事實
在尋找獲得數(shù)據(jù)的方法之前，先解決怎么去表示，儲存這些數(shù)據(jù)，就因果推斷來說，尋找良好的結(jié)構(gòu)有利于剔除大部分冗余的信息(比如明顯沒有因果聯(lián)系的數(shù)據(jù))，避免大量數(shù)據(jù)涌入導(dǎo)致存儲空間需求的指數(shù)上漲（或者更糟糕的空間復(fù)雜度），并且能指導(dǎo)我們尋找數(shù)據(jù)的更佳方式。
作者提出了一個非常簡潔的結(jié)構(gòu)：因果圖。它由兩部分組成：圓點和有向箭頭，圓點表示事件，有向箭頭表示因果關(guān)系，如果A指向B，表示A事件導(dǎo)致了B事件發(fā)生。這里用文中一個很有趣的例子說明干預(yù)和反事實是怎么從算法意義上實現(xiàn)的。
圖一
讓我們來考察圖一，該圖模擬一個犯人被執(zhí)行死刑的流程，CO代表法官，C代表指揮隊長，A和B代表士兵，D代表犯人。整個流程是：法官發(fā)出執(zhí)行指令，指揮隊長對士兵發(fā)出開火的信號，士兵開火射擊，犯人死亡。首先做一些關(guān)于該模型的假設(shè)：整個流程不存在意外因素，比如士兵開槍射擊后犯人不死亡，指揮隊長發(fā)出開火信號，而士兵不執(zhí)行指令，諸如此類。圖一反映了整個流程的因果流動關(guān)系，比如犯人死亡是因為士兵射擊，而不是反過來。士兵之所以開槍射擊是因為指揮隊長發(fā)出開火指令，以此類推。那么干預(yù)是怎么實現(xiàn)的？在回答這個問題前，有人會疑惑，為什么需要干預(yù)？現(xiàn)實生活中，你可能會就這個流程問機器類似這樣的問題：如果士兵A在沒有收到隊長C的指令前提下主動開火（可能是私仇），犯人D會死嗎？看起來非常簡單的問題，基于圖一的因果圖，機器是做不出回答的，因為如果士兵A射擊，那一定是收到了隊長C的開火指令。所以現(xiàn)實中機器讀入了大量行刑的數(shù)據(jù)，極有可能找不到"士兵A私自開火"這樣的數(shù)據(jù)，機器不能在數(shù)據(jù)缺少的情況下，訓(xùn)練出一個符合預(yù)期的模型用來應(yīng)答該問題。
圖二
那么干預(yù)能達到什么效果呢？干預(yù)的操作方法：當(dāng)要考察A做出狀態(tài)變化對D的影響（比如：士兵私自開火），首先刪除掉所有因果圖中指向A的所有箭頭，然后去考察新形成因果圖，比如圖二。這時C指向A的箭頭已經(jīng)被刪除，C的狀態(tài)變動不會對A造成影響。從圖中可以容易看出，如果士兵A主動開火，犯人D會死亡，因為A有指向D的箭頭。這樣的操作是有意義的，盡管可能在現(xiàn)實中不會出現(xiàn)士兵A主動開火這樣的事件，但如果士兵A開火，犯人D會死亡是一個因果的描述，不依賴于該事件是否能發(fā)生。掌握類似的干預(yù)能讓機器不那么死板，更具有靈活性（更能表現(xiàn)出智慧的特征？）。
圖三
圖三對應(yīng)的是基于干預(yù)，但比干預(yù)更進一步的因素：反事實。正如上一篇文章所說：反事實是道德行為的基石，也是科學(xué)思想的基石。反思自己過去的行為和設(shè)想其他方案的能力是自由意志和社會責(zé)任的基礎(chǔ)。怎么去理解？在這個例子中，不妨做出這樣的一個提問：行刑結(jié)束后（犯人已經(jīng)死亡），如果士兵A在想，假如我當(dāng)時沒有開火（A=False），犯人D會死亡嗎？機器在基于圖三的因果圖會發(fā)現(xiàn)，D仍然會死亡，不管A本身是否開火（因為B開火了導(dǎo)致D死亡）。這反映了一個這樣的道德事實：即使A開火，致使D死亡，D的死亡也不是因為A（是因為犯人觸犯了法律的禁區(qū)），就算A不開火，也會有某個執(zhí)行者去開火。清楚這一事實在一定程度上減緩了A的道德困惑。圖二圖三這些假設(shè)事件不是來自真實世界的數(shù)據(jù)，而是來自反事實世界，但這些假設(shè)的數(shù)據(jù)是有意義的，因為它反映了因果關(guān)系，這些假設(shè)數(shù)據(jù)和現(xiàn)實數(shù)據(jù)一般有用。
概率統(tǒng)計和因果推斷的區(qū)別和聯(lián)系
在第一部分還有一個問題沒解決對應(yīng)哲學(xué)家提出了一個"probability raising"模型：如果觀察到X發(fā)生的確增加了Y的概率增加，是不是意味著X導(dǎo)致Y呢？數(shù)學(xué)形式對應(yīng)條件概率：P(Y|X)>P(Y)。作者在文中舉了一個有意思的例子：假設(shè)事件Y對應(yīng)一個城市的犯罪率增高，事件X對應(yīng)該城市冰淇淋銷售量上升，有統(tǒng)計的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，觀察到冰淇淋銷量增加的前提下，該城市的犯罪率增高了?；?em>"probability raising"模型，冰淇淋銷量增加導(dǎo)致了城市的犯罪率增高（P(Y|X)>P(Y)，嗯哼，吃貨們注意一點，少吃冰淇淋）。但因果推理告訴我們不是這樣的。
問題出現(xiàn)在哪里？這個模型沒有考慮其他因素對考察事件的影響，比如上面例子里面：天氣！可能是氣溫升高導(dǎo)致冰淇淋銷量上升，同時犯罪率也上升了，天氣可能是指向這兩個事件的因，而上述兩個事件沒有因果關(guān)聯(lián)。基于此哲學(xué)家們又對"probability raising"模型進行改進，如果改為P(Y|X,K=k)>P(Y|K=k)呢？K=k包含了控制變量的思想，在限定其他因素不變情況下，考察事件X發(fā)生是否提升了事件Y發(fā)生的概率。這樣不是就可以考察事件X和事件Y是否有因果聯(lián)系了嗎？我是認同這一想法的，但這只能是哲學(xué)意義上。這個模型有一個很大的問題：可實現(xiàn)性?？刂谱兞縆不變，到底哪些變量才是K呢？難道要控制現(xiàn)實世界的所有變量?如果不是，到底要找哪些變量作控制呢？為什么是這些變量，而不是其他的變量？可以從這些疑問中，挖掘出一個這樣的線索：一定有一種更本質(zhì)的關(guān)系，決定了控制變量集中應(yīng)該考慮哪些因素，而其他因素不需要被考慮。
作者認為是事件的因果關(guān)系。這是作者提出P(Y|(do X))的原因，也就是干預(yù)。可以看出，干預(yù)是修正版"probability raising"模型的一種符合現(xiàn)實的操作方法，也反映了事件間更本質(zhì)的因素：因果關(guān)系。作者在書中是這樣刻畫概率統(tǒng)計和因果推斷的區(qū)別和聯(lián)系的：
The main point is this: while probabilities encode our beliefs about a static world, causality tells us whether and how probabilities change when the world changes, be it by intervention or by act of imagination.
