? ? ? ? 數(shù)學具有抽象這一特征是我們有目共睹的，無論是繁雜瑣碎的表示符號，還是其內(nèi)在各種運算與關(guān)系邏輯，他都會帶給我們一種不直觀，需要靠想象力與思維的推理等等，去對其進行一系列操作。

? ? ? ? 那么，數(shù)學為何具有如此抽象的這一特征？難道是數(shù)學家們故弄玄虛？還是說人們在追求一種極簡的表達方式，以及非常直觀的表達方式？

? ? ? ? 為了能夠更具象的談這一問題，我們不妨首先來談一談作為“抽象之代表”——符號。

? ? ? ? 高中我們一開始就接觸了非常多的符號，就好比集合這一張章，我們發(fā)明了交集并集補集以及集合的三種表達方式等等，來更簡潔的去表示一種數(shù)字與數(shù)字，集合與集合之間的關(guān)系——是的，符號的話當然就有簡潔這樣一個特征。所以簡潔不僅僅體現(xiàn)在當我們?nèi)タ匆槐緯鴷r會很快速的捕捉到信息，而不必去在它的表示法上耗費更多時間，更重要的是但我們?nèi)ゲ焕砦覀兊乃枷霑r，推理邏輯一旦想開往往是速度極快，此時我們就需要一種非常簡潔的方式去近似偷懶的先把它記錄下來。

? ? ? ? 也許人們在一開始發(fā)明符號時的確是如此想的，但是隨著符號不斷的更新迭代與發(fā)展，這顯然并不是符號最重要的價值所在。

? ? ? ? 我們不妨回憶一下，除了常常談到的符號語言，我們還有兩種語言，一個是文字語言，另一個是圖形語言。先說前者，文字語言有其自成體系的邏輯，但其表述由于格式的限制，就是只能從左到右的書寫，這使得我想書寫一個復雜的數(shù)學邏輯就只能拆成好幾句話去書寫，甚至非常多的說法很容易引起歧義，就比方說，根號下4除以2，你是先給四開根號再除以二，還是把4÷2這個整體開根號。當然可以在以上簡述的基礎(chǔ)上再加上一句話，也就是把這句話擴為根號下四的結(jié)果再除以二。在這個地方也是可以的，我不難發(fā)現(xiàn)這樣的表述方式一旦邏輯復雜一點點，就意味著我們的語言需要非常精煉，而且表述出的邏輯也許只有我們自己能看得懂，作為其他人需要反應一陣子，這意味著當我去閱讀這樣一個“式子”時，我不僅需要去注意其中我所關(guān)注的數(shù)學邏輯，更需要去理解里面的語言順序，這無疑是莫名其妙的為我們的理解增加了很多難度。所以科學家們選擇了充分利用“空間”來表示運算的前后順序，比方說如果一個分數(shù)開根號和根號下一個數(shù)再除以某一個數(shù)，我們就可以通過根號的長短來表示出其不同，有點類似于進制：我們不必像羅馬數(shù)字一樣一個個去用疊加，而是可以通過進制空間位置上的不同，同一個數(shù)字因為在不同位置而表示不同含義——而這也就構(gòu)成了數(shù)學獨特的邏輯，不僅依靠于符號本身，同時依靠符號所在的位置，巧妙的將冗長的語音化成了一串簡易的符號。

? ? ? ? 其次，第二種語言是圖形語言，其弊端大抵大家也都知道，我們所畫的圖形一般來講就是二維圖形，它所能表示的關(guān)系的復雜程度比語言更加狹隘，盡管他可以把一些簡單的關(guān)系表示的非常具體，但對于一些需要進行多次操作的式子與關(guān)系他就顯得束手無策了，在此也不做過多的展開。

? ? ? ? 回到上述所說的符號語言：其不僅僅是創(chuàng)造了一種特殊的數(shù)學表達方式，進一步人們創(chuàng)造了一個特殊的數(shù)學語言體系，比如說極限證明中用到的非常巧妙的epslon_N方法，他通過證明，將一種復雜的邏輯融入到了幾個符號之中，巧妙的將一種較為復雜的邏輯抽象成了由幾個符號構(gòu)成的一種固定形式，我們可以對其進行各種的操作。

? ? ? ? 這在我看來其實是一種解決本質(zhì)問題的方式（當然其他領(lǐng)域也有），即我們抽象出其背后的內(nèi)在邏輯，通過我們特有的數(shù)學語言表示出來，進而運用已有的已證明的工具對其進行進一步的分析。