在這一單元，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，我們大體可以把它分為三類，第一類是正數(shù)，第二類是負數(shù)，而最后一類最獨特的就是零，它既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù)。那有理數(shù)中間有哪些重要的部分呢？有理數(shù)可以怎樣運算呢？
首先我們要知道有理數(shù)為什么要誕生？這還得從很久很久以前說起。在很早的時候，我們的祖先就已經(jīng)知道用數(shù)表示現(xiàn)實生活中的問題。比如打了一只獵物，就放一根小棒，在收獲一只，就再放一根。而負數(shù)的誕生是因為有收入就會有支出，只用正數(shù)是不夠的。如果吃掉一只就斜著放一根，從這里我們也可以看出負數(shù)和減法的關(guān)系，如果被減數(shù)為0，那就是負數(shù)，如果被減數(shù)是正數(shù)，那就是減法。而在發(fā)明負數(shù)之后，我們也發(fā)現(xiàn)了很多有意思的量，比如相反數(shù)，負負得正這些觀念，我們會在文章后面探究。有理數(shù)分為正數(shù)，負數(shù)和0這三類。比如正數(shù)中的3，它有確切的數(shù)值，比1增加了2比4減少了1。而和他相反的，是無理數(shù)。比如π，它無法作比較，我們更不知道它的盡頭在哪里。這就被我們稱為無理數(shù)。
而和有理數(shù)有關(guān)的還有絕對值和相反數(shù)。絕對值就是在數(shù)軸中與原點之間的距離，被稱為絕對值。而在所有數(shù)中，絕對值最小的數(shù)就是0，它和原點的距離就是0。比如數(shù)軸中的原點為0，而我們現(xiàn)在所在的點是3，那3到0這段距離就被稱為3的絕對值，-3的絕對值和3的絕對值是一樣的，而我們寫做|3|。絕對值一定是非負數(shù)，距離不能表現(xiàn)為負數(shù)。相反數(shù)的定義就更加簡單，它的意思就是在數(shù)軸上與它相對的數(shù)。數(shù)軸左側(cè)的3，它的相反數(shù)就是數(shù)軸右側(cè)的3。而當我們知道了絕對值和相反數(shù)，能運用它們干什么呢？
可以用來比大小。分為正數(shù)比大小，和負數(shù)比大小。正數(shù)和負數(shù)比大小的時候，正數(shù)一定大于負數(shù)，因為在數(shù)軸上，規(guī)定的就是數(shù)越往右邊越大，而正數(shù)就是在右邊。負數(shù)和負數(shù)比大小，絕對值越小的越大，因為絕對值越小也就意味著離右邊越近，越往右邊數(shù)越大。正數(shù)和正數(shù)比大小，絕對值越大的越大。
也可以用來運算。先說我們最熟悉的加減法，在有理數(shù)的運算中，我們可以把加法和減法看成一種運算方法。為什么要這樣呢？因為加法有交換律和結(jié)合律，會更方便我們運算，如：-5-3-2=5+(-3)+(-2)，而減法并沒有這樣的運算定律。在原來我們就學(xué)過加減互逆，而這個時候，我們就可以把減一個正數(shù)變成加上一個負數(shù)，那這是怎樣的一個原理呢？我們可以在數(shù)軸上進行演示，如下圖：
在圖上，我們可以發(fā)現(xiàn)，不管是減37還是加負37，在數(shù)軸上跳的位置都是一樣的，都是向左跳37，跳到負37的位置。其實這個原理也非常簡單，負37其實可以看做0-37，比如3-37，我們就是把3作為原點。而我們對負數(shù)的定義就是把0作為原點，然后-37。而我們從這里也可以聯(lián)想到前面，-37和+（-37），可以看做是0-37，和0+（-37）加減可以互逆，那么計算起來就會更簡單，具體的法則如下：
1.正數(shù)加負數(shù)：如果正數(shù)的絕對值更大，那么結(jié)果的符號為正。如果負數(shù)的絕對值更大，那么結(jié)果的符號等于負號。如圖：
因為如果正數(shù)的絕對值更大，就會往右邊跳的更多，絕對值小的跳不回來。而負數(shù)的絕對值更大，就會往左邊跳的更多，絕對值小的跳不回來，而往哪邊跳的更多，自然就是哪個數(shù)。（正數(shù)負數(shù)）。
2.正數(shù)加正數(shù)：（這個我們在原來已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，在這里就不講了。）
說完了正數(shù)加正數(shù)，那負數(shù)加負數(shù)呢？
3.負數(shù)加負數(shù)：負數(shù)加負數(shù)一定等于負數(shù)。首先加一個負數(shù)就已經(jīng)在零的左邊，而再加一個負數(shù)，就是又向左邊跳了一些，具體的得數(shù)就是兩個負數(shù)的絕對值相加，因為在0的左邊，所以在前面加一個負號。
而減法在這里，我們可以把它算成加法（在前面講過了），也可以用它本身的運算法則。
1.正數(shù)減負數(shù)：正數(shù)減負數(shù)等于加一個正數(shù)。因為負負得正，這個原理就和我們照鏡子一樣。在平常，我們減一個正數(shù)就是向數(shù)軸的左邊跳一個數(shù)值，而減一個負數(shù)正好相反，就是從0開始，向數(shù)軸的右邊加一個數(shù)值。
2.負數(shù)減負數(shù)：負數(shù)減負數(shù)，我們也可以把它算成負數(shù)加正數(shù)。因為在前面講過的負負得正。這樣就跟加法是一樣的，如果被減數(shù)的絕對值大于減數(shù)，結(jié)果得負。如果減數(shù)的絕對值大于被減數(shù)，結(jié)果得正。
負數(shù)減正數(shù)：負數(shù)減正數(shù)一定等于負數(shù)，如下圖：
首先向數(shù)軸左邊跳一個負數(shù)，然后減正數(shù)，就是在跳到原來負數(shù)的基礎(chǔ)上，再向左邊跳正數(shù)的格數(shù)。
正數(shù)減正數(shù)：如果正數(shù)減的這個正數(shù)的絕對值大于被減數(shù)，那么結(jié)果等于負數(shù)，如果小于則反之。
下面我們說乘除法，其實，乘除法我們也可以把除法變成乘法，在學(xué)分數(shù)乘法的時候，我們學(xué)過一個分數(shù)，除以一個數(shù)，就是乘這個數(shù)的倒數(shù)，所以我們也可以把除法化成乘法。運算法則如下：
1.負數(shù)乘負數(shù)：負數(shù)乘負數(shù)等于正數(shù)，因為負負得正，如3乘-2，可以解釋為3個-2相乘。而-3乘-2，則解釋為-3個-2相乘，在數(shù)軸上就是3個2相乘，-3的負號就可以和-2的負號消掉。在后面我們也會經(jīng)常用到這個規(guī)律。
2.負數(shù)乘正數(shù)：負數(shù)乘正數(shù)，其實我們可以這樣理解，比如說-7×6，我們可以把它看成6個-7相加，6個-7相加就是向數(shù)軸左邊跳7格，跳6個這樣的，等于-42。
而下面的就是除法，其實除法并沒有什么好說的，只要把它轉(zhuǎn)化為乘法之后，就可以跟乘法相同的運算。
由此我也發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，當我們在后面碰到混合運算的時候，可以把式子中的兩個負號互相抵消，這個結(jié)論我們是站在負負得正的基礎(chǔ)上。如果負號是奇數(shù)個，那么這個式子的結(jié)果就是負數(shù)。如果負號是偶數(shù)個，那這個式子的結(jié)果就是正數(shù)。不管怎樣抵消，最后都剩一個負號。而偶數(shù)個負號剛好抵消完，就是一個正數(shù)。
之前我們學(xué)習(xí)了四則運算，分別 是加減乘除，而在學(xué)有理數(shù)的運算這一單元中，我們又新接觸了一種運算，叫做乘方，比如二的三次方，就是2乘2乘2，乘三次。而在乘方中，每一部分都有他自己的名字，如下圖：
而當我們讀的時候，也可以把它讀作，幾的幾次方，或幾的幾次冪。乘方運算是比原來的四則運算更加高級的運算，雖然說本質(zhì)和乘法運算是一樣的，但是形式和寫法都不一樣，所以他就擁有一個新名字叫做乘方運算。而在乘方運算中。我們也可以運用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，負數(shù)的奇次方相乘，這個數(shù)就還是負數(shù)，負數(shù)的偶次方相乘，這個數(shù)就是正數(shù)，這樣會好算很多。那么，乘方真正的用處到底在哪里呢？
我們可以用科學(xué)計數(shù)法來表示大數(shù)，之所以要用科學(xué)記數(shù)法表示是因為這樣表示會更簡便，在不管是讀和寫的領(lǐng)域都是一樣的。這也是運用乘方的原理?？茖W(xué)計數(shù)法規(guī)定，前面的數(shù)要大于1小于10，而為什么要大于1小于10呢？因為這樣就可以固定在一個范圍內(nèi)，否則有無數(shù)種表示方法。后面乘的數(shù)要是10的n次方。到底是幾次方呢？就要看后面有幾個零，比如有3個0就是3次方，還要看小數(shù)點的移動位數(shù)，向前移動一位就是多一次方，向右就是少一次。如下圖：
而在未來，我們也許會學(xué)習(xí)開跟，拓展更多的關(guān)于乘方的內(nèi)容，敬請期待
其實在之前我們一直學(xué)習(xí)的都是有理數(shù)，現(xiàn)在不過是把它擴展到了負數(shù)的領(lǐng)域，又增加了一個新的乘方運算。有理數(shù)的運算在生活中是非常常用的，一定要理解并且熟練的運用哦
