特征值和特征向量是對應(yīng)出現(xiàn)的。特征向量就是那些經(jīng)過矩陣A變換后的向量方向與變換前的方向相同或者相反的向量，也就是說可以在某個矩陣的變換下保持在同一直線上，沒有發(fā)生角度的偏轉(zhuǎn)。而相比之下，正交矩陣可以令一個向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換或者鏡像變換，而沒有改變向量的長度。正交矩陣的逆矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣相同。正交化后能更容易進(jìn)行運(yùn)算，如求逆矩陣。

在更高階的維度上，二次型可以用來判斷極值存在的情況，也就是正定或負(fù)定。寫出二次型的矩陣，這個矩陣是對稱矩陣；求出這個矩陣的所有特征值，注意事所有特征值；如果該矩陣所有的特征值為正數(shù)，那么該矩陣是正定矩陣，該二次型為正定二次型。