? ? ? ? 2018年7月18日，今天嘉黎縣中學(xué)數(shù)學(xué)組在上午第二節(jié)課開展一次教研活動(dòng)，由新教師其美次珍開公開課《一次函數(shù)的圖像》。
? ? ? ? 本人聽了這節(jié)課，針對這節(jié)課的結(jié)構(gòu)、重難點(diǎn)、板書、氛圍、細(xì)節(jié)和閃光點(diǎn)等反思一下，本人認(rèn)為一節(jié)數(shù)學(xué)課，教師需要規(guī)范性、示范性、嚴(yán)謹(jǐn)性，要關(guān)注學(xué)生，以生為本。教師在課堂上是導(dǎo)演，學(xué)生是演員；教師在課堂上是導(dǎo)游，學(xué)生是游客；教師在課堂上是主持人，學(xué)生是觀眾等。教師應(yīng)該是多種角色的混合體，而不能唱獨(dú)角戲，應(yīng)該與學(xué)生交流、交往、交融。本人根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，也設(shè)計(jì)了一個(gè)教案，供大家參考。
? ? ? 《一次函數(shù)的圖像的教學(xué)設(shè)計(jì)》
師：我們這一章內(nèi)容學(xué)什么？
學(xué)生齊聲回答：一次函數(shù)。
師：請學(xué)生舉一個(gè)比例系數(shù)k = 2的一次函數(shù)解析式的例子，請舉手發(fā)言。
? ? ? ? 教師請五、六個(gè)學(xué)生發(fā)言，其中一個(gè)學(xué)生提到y(tǒng)= 2x，教師追問：請問同學(xué)，這是一次函數(shù)嗎？
學(xué)生：它是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特殊形式。
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例的圖像，它是一條直線，今天我們來畫畫一次函數(shù)的圖像。請同學(xué)們畫一次函數(shù)y= 2x - 1的圖像。請問同學(xué)們用什么方法？（同時(shí)，教師立即發(fā)下一張學(xué)習(xí)任務(wù)單）
學(xué)生：用描點(diǎn)法。（因?yàn)樯瞎?jié)課畫正比例函數(shù)圖像已用描點(diǎn)法畫圖，所以不細(xì)講）
同學(xué)們可以兩人一組（同桌合作）畫圖，并請其中一組同學(xué)板演。同時(shí)教師下來巡視，個(gè)別指導(dǎo)。等大部分同學(xué)都已完成（包括板演的同學(xué)），教師請同學(xué)們觀察板演的同學(xué)的正確性，如果不正確的話，請其他同學(xué)糾正。
教師：同學(xué)們，看一次函數(shù)y= 2x - 1的圖像有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生1：它的圖像是一條直線。
學(xué)生2：它不經(jīng)過原點(diǎn)。
學(xué)生3：它與y軸交點(diǎn)為（ 0，1），與x軸交點(diǎn)為（ - 0.5，0）。
學(xué)生4：因?yàn)樗膱D像是一條直線，所以取兩點(diǎn)來畫圖，更簡便。
教師：回答的很好，可以用兩點(diǎn)作圖，那取哪兩個(gè)點(diǎn)來畫呢？
學(xué)生5：隨便取。
學(xué)生6：我認(rèn)為取與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)更好畫。
教師：為這個(gè)學(xué)生鼓掌，畫一次函數(shù)的圖像有描點(diǎn)法，兩點(diǎn)法，但取與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來畫更簡便。
教師再追問：還有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生：因?yàn)閗=2，所以圖像y= 2x - 1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，這好像與正比例函數(shù)的性質(zhì)一樣。
教師：是嗎？
學(xué)生們一致認(rèn)同。
接下來，請同學(xué)們在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出y= 2x，y= - 0.5x + 1（在學(xué)習(xí)任務(wù)單上畫），同時(shí)請一位同學(xué)板演。教師巡視，等大部分同學(xué)都畫好之后，請四人小組同學(xué)思考并討論以下問題：
（1）認(rèn)真檢查了嗎？
（2）同學(xué)之間是否有不同的畫法？誰的方法更好？
（3）通過圖像，我還發(fā)現(xiàn)什么？
（4）準(zhǔn)備發(fā)言了嗎？
接著，教師請學(xué)生發(fā)言 ，談畫法及新發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生1：我們組認(rèn)為用兩點(diǎn)法畫這條直線較快畫出。
學(xué)生2：我們組發(fā)現(xiàn)圖像y= 2x與y= 2x - 1兩條直線平行，圖像y= 2x與y= - 0.5x + 1兩條直線相交。
學(xué)生3：我補(bǔ)充一下，我們組認(rèn)為當(dāng)比例系數(shù)k相同時(shí)，兩條一次函數(shù)直線平行；當(dāng)比例系數(shù)k不同時(shí)，兩條一次函數(shù)直線不平行。
學(xué)生4：我們組還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而增大；當(dāng)k.<0時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而減少。
教師：同學(xué)們，真棒，發(fā)現(xiàn)這么多。還有其它想法嗎？
學(xué)生5：一次函數(shù)y= 2x - 1的圖像經(jīng)過一、三、四象限；一次函數(shù)y= 2x的圖像經(jīng)過一、三象限；一次函數(shù)y= - 0.5 x + 1的圖像經(jīng)過一、二、四象限。
學(xué)生6：是否可以這樣講，當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)圖像一定經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。
教師：同學(xué)們認(rèn)為呢？
教師環(huán)視一周，大部分同學(xué)認(rèn)可。
教師再追問：一次函數(shù)圖像受k影響，那跟其它因素還有關(guān)系嗎？
學(xué)生7：還受b影響，我認(rèn)為b的數(shù)值就是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)（0，b）就是一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)。從一次函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過一、三、四象限；一次函數(shù)y= - 0.5 x + 1的圖像經(jīng)過一、二、四象限可知：當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、二、四象限。
教師再追問：當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過第幾象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過第幾象限。（如果沒時(shí)間的話，這個(gè)問題可以當(dāng)今天回家的作業(yè)）
幾分鐘后，終于有一個(gè)學(xué)生舉手。
學(xué)生8：我來舉一個(gè)例子，如一次函數(shù)y= 2x + 1的圖像通過畫草圖得到經(jīng)過一、二、三象限；一次函數(shù)y= - 0.5x? - 1的圖像通過畫草圖得到經(jīng)過一、三、四象限可知：當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過第幾象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過第幾象限。
教師看見大部分同學(xué)反應(yīng)不過來，于是讓四人小組合作畫圖并談?wù)?。給學(xué)生足夠的時(shí)間，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論。
教師看看時(shí)間快接近尾聲，于是，請學(xué)生們談?wù)劷裉爝@節(jié)課的收獲。
當(dāng)學(xué)生們談完收獲之后，教師說：“這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)都很好，誰還有問題或疑惑請?zhí)岢觥?/p>
一個(gè)學(xué)生抓抓頭皮，說：我通過量角器測量得，y=2x-1與y=0.5x+1兩條直線夾角是90度，請問在什么情況下，兩條一次函數(shù)圖像夾角會(huì)是直角？
教師：這個(gè)問題提的非常好，思考數(shù)學(xué)題應(yīng)該有三層境界，第一層境界是一題多解（找出最佳解法）；第二層境界是多題一解（歸納思維）；第三層境界是提出新問題（創(chuàng)新思維），也就是編題。由于時(shí)間關(guān)系，請同學(xué)們下課思考這個(gè)問題，看誰是我們班的小數(shù)學(xué)家。
