1.是否可微函數(shù) f(x) 在點 x=a 處可微的充要條件是：函數(shù)在點 x=a處連續(xù)函數(shù)在點 x=a 處左右導(dǎo)數(shù)存在且相等簡單來說，就是可微的充要條件是函數(shù) f(x) 在點 x=a 處可導(dǎo)。

1、羅爾定理如果函數(shù) f(x)滿足以下條件：在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)。在開區(qū)間 (a,b)上可導(dǎo)。在區(qū)間端點的函數(shù)值相等，即 f(a)=f(b)。那么，在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)至少存在一點 c，使得：f′(c)=0

2、拉格朗日中值定理如果函數(shù) f(x)滿足以下條件：在閉區(qū)間 [a,b] 上連續(xù)。在開區(qū)間 (a,b)上可導(dǎo)。那么，在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)至少存在一點 c，使得： f′(c)= f(b)?f(a) / （b?a）拉格朗日中值定理的幾何意義是：在區(qū)間 [a,b] 上，函數(shù) f(x) 的圖像上至少存在一點 c，使得該點處的切線斜率等于區(qū)間端點法線的斜率。

3、柯西中值定理如果函數(shù) f(x) 和 g(x) 滿足以下條件：在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)。在開區(qū)間 (a,b)上可導(dǎo)。在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)，g′(x)≠0。那么，在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)至少存在一點 c，使得：f′(c)/g′(c)=f(b)?f(a)/（g(b)?g(a)）