Newcomb's Paradox

有一個總是能準確預測的預測者，一個玩家，和兩個分別標記為A和B的盒子。玩家可以選擇只選盒子B，或者同時選盒子A和B。玩家知道以下規(guī)則：

·盒子A是透明的，里面總是有1000美元。

·盒子B是不透明的，里面裝多少錢已經(jīng)被預測者設置好。

·如果預測者預測玩家會選盒子A和B，那么盒子B里面就什么都不放。

·如果預測者預測玩家會只選盒子B，那么他會在盒子B里面放100萬美元。

在做出選擇時，決策者不知道預測者預測了什么，也不知道盒子B里面有什么。

一方面，由于盒子里的金額都已經(jīng)被事先設置好了，同時選擇兩個盒子總不會比只選任何一個更差。所以，玩家應該同時選盒子A和B。

另一方面，假如玩家選擇了盒子A和B，那么預測者就會事先在盒子B里面什么也不放，玩家只得到了1000美元。而假如玩家因為知道假如自己只選盒子B的話預測者會在盒子B里面放100萬美元而只選盒子B，預測者就會事先在盒子B里裝100萬美元，玩家就會拿到盒子B里面裝的100萬美元。所以，玩家應該只選盒子B。

但是在玩家做選擇的時候兩個盒子里的金額已經(jīng)確定不變了。只選一個盒子怎么可能會比同時選兩個盒子更好呢？到底哪里錯了呢？

紐科姆悖論是由加州大學勞倫斯·利弗莫爾實驗室的威廉·紐科姆（William Newcomb）提出的一個有趣的思想實驗。由于一個能夠準確預測未來的預測者的存在，玩家怎么選都會令這個實驗結(jié)果有悖常理。羅伯特·諾齊克（Robert Nozick）在1969年的一篇哲學論文中首次對其進行了分析。諾齊克通過假設預測者的預測“幾乎肯定是正確的”來避免任何絕對正確及因果關系的問題。諾齊克還規(guī)定，如果預測者預測玩家將隨機選擇，那么盒子B將不包含任何東西。

破解

這是一個由錯誤假設導致的悖論。世界上根本就不可能存在這樣一個能夠事先準確預測他人的決策的預測者。

準確預測者的存在使理性決策成為不可能。在上述思想實驗中，如果決策者相信選兩個盒子總不會比選一個更差，那么他就會決策選A和B兩個盒子。那么預測者就會預先在盒子B中什么也不放。決策者只拿到1000美元。沒有任何矛盾。如果決策者相信假如他決定只選盒子B的話預測者會預先在盒子B中放了一百萬美元，那么他就會決策選盒子B。預測者就會預先在盒子B中放了一百萬美元。決策者就會拿到一百萬美元。也沒有任何矛盾。但假如決策者同時相信選兩個盒子總比選一個好并且假如他決定只選盒子B的話預測者會預先在盒子B中放了一百萬美元，那么這兩個信念在邏輯上隱含的決策就是相反的。不管他選擇兩個盒子還是只選盒子B，決策者的信念都是自相矛盾的。因此，存在準確決策者的假設不成立。世界上不可能存在任何準確預測者。

決策者面對的是兩個選項：選項一是在A和B兩個金額確定的盒子中選擇A和B兩個盒子；選項二是在A和B兩個金額確定的盒子中只選盒子B。選項一是不劣于選項二的。從另一個角度看，決策者面對的是這樣兩個選項：選項一是選擇A和B兩個盒子，盒子A中有1000美元，盒子B中什么也沒有。選項二是只選盒子B，盒子B中有一百萬美元。選項一是劣于選項二的。因此，假如承認準確預測者的存在，那么選項一既劣于選項二又不劣于選項二，就會產(chǎn)生自相矛盾。因此，存在準確預測者的假設不成立。世界上不可能存在任何完美預測者。

人類自由意志的存在使得準確預測他人決策的預測者根本不可能存在。承認準確預測者就是承認決定論和否認自由意志。但此處我并不試圖通過支持自由意志和否定決定論來證明準確預測者的不存在。相反地，由于以上詳述的由準確預測者假設所導致的自相矛盾，及準確預測者存在的不可能，我得出決定論是自相矛盾的和不成立的這一結(jié)論。假設命運可以被準確預測，我們就請預測者充當紐科姆悖論思想實驗的預測者，由此導致的自相矛盾將推翻假設。假設命運不能被準確預測，那么命運的存在與否是無意義的。就好比我聲稱“宇宙的一切都受某種不可知的神秘力量的支配”。沒有人能證明它是錯的，但這樣的陳述又有什么意義呢？

諾齊克給思想實驗規(guī)定，如果預測者預測玩家將隨機選擇，那么盒子B將不包含任何東西。這個補丁非常重要。因為隨機選項是決策中不能被忽視的選項。

諾齊克還假設預測者的預測“幾乎肯定是正確的”。這樣一來，上面論述的由一個絕對準確的預測者所導致的矛盾就消失了。比如存在這樣一個經(jīng)驗豐富的人，他通過觀察或者交談可以使他對決策者的決策的預測有很高的準確性。他判斷有的決策者傾向于相信選兩個盒子總不會比只選一個差，他就在盒子B里什么也不放。他判斷有的決策者傾向于相信假如決定只選盒子B的話預測者會預先在盒子B中放一百萬美元，那么他就在盒子B里放一百萬美元。諾齊克的版本沒有假設一個完美預測者，因此我們就不能用“一個完美預測者是不可能存在的”這一理由來否認思想實驗的前提。首先，選兩個盒子總比選一個好。因此，決策者應當選兩個盒子。但在這種情況下，假如決策者對于預測者預測正確的置信度足夠高，他是否就應當決定只選盒子B，這樣他就有大概率獲得一百萬美元，而只有很小的概率什么也得不到？仍然存在矛盾？其實不然。假如決策者對于預測者預測正確的置信度過高的話，這表示決策者是不理性的。至于實驗人員宣稱的，這個預測者具有很高的預測準確性，我們似乎應當思考這個很高的準確性是歷史上預測正確的次數(shù)占全部預測次數(shù)的比例（X），還是當決策者們選擇盒子B時預測者預測正確的次數(shù)占決策者們選擇盒子B時預測者預測的次數(shù)的比例（X1），以及當決策者們選擇兩個盒子時預測者預測正確的次數(shù)占決策者們選擇兩個盒子時預測者預測的次數(shù)的比例（X2）。這3個比例的含義大不相同。特別是，當參與游戲的理性決策者占比很高時，預測者只要總是預測決策者將選擇兩個盒子就能得到很高的總體準確率X以及100%的類別準確率X2，而代價是0%的類別準確率x1。比如，100個玩家中有99人選擇了兩個盒子，有1人選擇了盒子B，而預測者總是預測每個玩家都會選兩個盒子。那么，結(jié)果是：99人得到了1000美元，1人什么也沒得到，預測者的總體預測準確率是99%，其中選兩個盒子的情形下的準確率是100%，選盒子B的情形下的準確率是0。就如在辛普森悖論中我們所討論的，當你打算只選盒子B時你應當關心的是類別準確率X1而不是總體準確率X。