聆聽智慧—“認識方程”一課有感
在聽張齊華老師“‘課標視野’下的重建教材”，我的腦海里總是浮現(xiàn)青山區(qū)青工賽上來自一所小學老師的課堂，那種圍繞方程的定義的教學。這可能和張老師分享的案例有不謀而合的地方。比如張老師提及了關(guān)于認識方程的教學案例，他有對X=1是不是方程的深入思考，又對關(guān)于X+12＞30，X=30，Y+8=32，X-13＜5? 24-11=13,120-a=80，Z÷3=21的一系列的思考，這是張老師并沒有放棄簡單傳統(tǒng)的教法，他思考如何從課標視野來找到更多的深入內(nèi)涵。在PPT上面赫然印著這樣的字眼“回顧課程標準，尋找方程的真正內(nèi)涵”其中有這樣的一段話“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，家里和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活和具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程，不等式，函數(shù)等意義，這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識?！?/p>
很多時候，我們的數(shù)學課沒有意味，主要的原因是沒有像張老師這樣深入的分析，無論是從課標角度來解釋，還是抽取出模型思想來解釋，我們可以發(fā)現(xiàn)張老師一直在思考。無疑，這樣的思考是有益的。他敢于潛心去鉆研，并且愿意花費時間投入其中，并且也感覺到很能貼近本質(zhì)。這當然是一種很高的境界。
“認識方程”這樣的一節(jié)課到底怎么上，某天的時候，我閱讀一本書，突然在眼前閃現(xiàn)一些字“吳正憲老師曾經(jīng)講故事的方式來讓學生理解”。很多時候，聯(lián)想就在一瞬間發(fā)生的。我們基本上都是滿足于知道了層面，如果光光知道很可能還是膚淺。然后，我想搜索關(guān)于認識方程這一節(jié)課，究竟還有怎么樣的上法？是不是和張老師所說的那樣呢？觀看了蔡宏圣老師執(zhí)教的認識方程，是不是給我新的思考。
課堂上，他提及的一個背景，認識方程之前學習用字母表示數(shù)。每一個課堂表達想法的地方，他想表達學了就會懂嗎，值得繼續(xù)關(guān)注，學習概念，比定義更重要的是什么？
片段一：課前談話
師：引導學生給現(xiàn)場老師表達慰問，
生：各位觀眾老師們，辛苦了。
師：你帶著同學們表示歡迎，我相信老師們一定會謝謝。
師：時間關(guān)系，邊上課邊熟悉。
片段二：開門見山，學習方程。
師：自己學了，懂了嗎？誰來表達什么是方程。
生：方程是等式。
生：含有未知數(shù)的等式。
師：怎么來表示你的贊許。（學生鼓掌。）老師板書課題（含有未知數(shù)的等式是方程。）
師：誰來舉個例子，怎么樣的算式就是方程。
生：X+5-=200.
師：我欣賞了剛才的停頓，說明你們鼓掌是因為你們思考。還有嗎？
生：2X=200
為什么是方程？
生：因為有未知數(shù)和等式。
師：誰來總結(jié)一下？
生：是不是一個等式，是不是含有未知數(shù)。
師：大家真懂了。（補充板書：）我記得（）÷3=12這個是方程嗎？
生：是的。
師：理由是
生：它有未知數(shù)，也是等式。
生：（）里的數(shù)是未知數(shù)。
師：從一年級開始就接觸方程，我寫成Y.4=48肯定是方程嗎？
我下面寫一道X.3＞50
生：它不是，但是它不是等式。
師：但是這個詞用的真好。
片段三：天平圖演示
生：代表X+50=150
師：看到的事情如果用文字表示，一個橙子和50克砝碼，天平右邊是一個150克砝碼，它們相等。
生：我們把它簡化為方程。哪個好？
師：誰來說說？怎么簡單寫成漢字簡單寫呢？
生：區(qū)別是設了橘子的重量為X克。
生：并且用上了=。
師：還用了什么？
如果用文字寫是一長串，還用了字母，符號，數(shù)就成了方程。看來方程是怎么來的呢？是由平常數(shù)字簡化成的數(shù)學算式。
師：有不同意見嗎？
生：把一些未知數(shù)轉(zhuǎn)換為字母。
師：那就是方程嗎？
生：天平必須兩邊一樣重。
生：它是兩邊相同。
師：不同人看到周圍事物不一樣。文學家是悲歡離合的事情。數(shù)學家從數(shù)學語言，其中之一就是方程。學習方程就是學習數(shù)學語言就是方程。大家還有問題嗎？
生：為什么叫方程？
生：為什么用X,Y表示。
師：這個是大數(shù)學家笛卡爾X.Y.Z
我們不同年齡可以寫不同樣子的方程，二年級()÷=21
生：方程能解所用應用題嗎
師：發(fā)言的時候要聽清楚，不要說的一樣。
生：方程的起源是什么？
生：一個算式過多未知數(shù)，怎么解出來。
生：為什么叫方程？
生：方程中最多可以用多少個未知數(shù)。
片段四：帶著問題學習
師：下面老師帶來了四個問題讓大家一起學習。
你從這里能看到方程嗎？
師：誰來說？
生：圖2也是方程，圖3也是方程。
師：圖1有天平為什么還不能寫成方程。
生：有三個蘋果重于800克。雖然有天平，寫成數(shù)學方式不是等式。
因為天平向蘋果傾斜了。
師：誰還想說
生：圖2 是未解的
師：3x＞800
圖2呢？
師：250=x+y
師：到底可以寫幾個未知數(shù)，多的可以用Y表示，或者更多未知數(shù)表示。
師：x+y=250
生：等號的含義表示不同，表示相等。
師：圖3也方程，圖3和圖4根本沒有天平??？
生：800=5x+300
師：聽不懂的可以問，我還是不明白，這里沒有天平怎么寫出方程。
生：我是這樣想，一蘋果倒入5個小杯和一個大杯，大杯是300毫升，小杯沒有告訴，所以這個小杯是未知數(shù)。
生：我這樣想，800-300=5x
師：老師一直問，沒有天平，怎么寫方程，換句話說，你要找未知數(shù)，還要找什么？
生：等量關(guān)系
師：數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系
師：為什么要找等量關(guān)系？
師：有些時候不是等式，這么一來，沒有天平，你可以找未知數(shù)和等量關(guān)系。
誰和誰是相等的。用數(shù)學眼光記錄下來，800÷5x=300
師：先靜靜想想
師：800-5x=300
生：因為如果是除法，5x和300相乘就是比800大。
師：把圖的意思講明白，800ml正好倒入5個小杯和一個大杯。
生：800ml分給了兩個部分，一個部分是300，一個部分是5x。
X+300=800
生：我怎么做才能表達相等意思
師：x+4x就可以了
生：可以把x改成為y
師：現(xiàn)在可以
但是y還是代表一個小杯還是不行。
生：可以用y前面加一個5就可以了。
師：x表示一個小杯的毫升數(shù)。
怎么看X+300=800也是可以的。
師：這個為什么是方程？
生：有未知數(shù)和等式。
師：我把黑板上得方程分為兩類，一類是怎么樣得，另一類呢？
生：有未知數(shù)得地方只有未知數(shù)
生：還有括號。
師：最后一個地方，有未知數(shù)只有1個。
生：算式里等號后面直接用x，其他用一些什么加x表示
生：這個未知數(shù)是得數(shù)。
師：這個未知數(shù)表示結(jié)果的地方，其它和已知數(shù)在一起。
師：為什么用方程？
中國在九章算術(shù)重記錄了方程。300多年法國笛卡爾，現(xiàn)在用的樣子
古代用算籌，寫成的樣子。方程是這門學問。當然還有一個問題，
師：下課孩子們帶著問題，下課帶著問題，這才是高水平的。
? ? ? 這樣的教學，從學習出發(fā)衍生出問題，而這個問題來自蔡老師在孜孜不倦的研究。正如課的結(jié)尾一樣，真正的好的教學應該從問題來，還有更多的問題。
