一、運動學緒論

1、矢量描述法

單位矢量的導數(shù)與其自身垂直。

2、直角坐標描述法

3、自然坐標描述法

速度

加速度

4、極坐標描述法

極坐標：

徑向單位矢量：，橫向單位矢量：

橫向單位矢量和徑向單位矢量

速度

加速度

二、剛體運動學

1、剛體的運動形式

平動、定軸轉動、平面一般運動、定點運動、一般運動

2、剛體運動的矢量-矩陣描述

基點法：速度

速度投影定理：在任意時刻剛體上任意兩點的速度在這兩點的連線上的投影相等

速度投影定理

基點法：加速度

特例：剛體的定軸轉動

定軸轉動

3、剛體的平面運動

瞬心法：圖形或其延拓部分上速度為零的點C稱為該瞬時的瞬時速度中心，即。

選瞬心C為基點時，有：

速度分析

瞬時速度中心的幾種求法

（定瞬心軌跡：瞬心在固定坐標系中的軌跡；動瞬心軌跡：瞬心在固連坐標系中的軌跡。）

加速度瞬心法：瞬時加速度中心 — 某瞬時剛體上加速度為零的點。

加速度分析

利用速度投影定理求角速度：

利用速度投影定理求角速度

絕對運動分析：建立物體之間的幾何關系，將幾何關系對時間求導，得到速度和加速度。

4、剛體定點運動（幾何描述）

歐拉定理：剛體繞定點的任意有限轉動可由繞過該點的某根軸的一次定軸轉動實現(xiàn)。

剛體定點運動可以看成是一系列的瞬時定軸轉動，其角速度沿著瞬時轉動軸。

瞬時轉動軸：如果剛體上除了定點O以外，還能找到另一個點C，它的瞬時速度為零，則直線OC就是瞬時轉動軸。

剛體上所有點均作瞬時圓周運動，速度的大小為。其中為該點到轉動軸的距離。

角加速度是角速度的求導

三、復合運動

1、點的復合運動

復合運動：絕對運動、相對運動、牽連運動

速度合成公式

牽連速度

加速度合成公式

牽連加速度

牽連加速度是動參考系(剛體)上與點P重合的點(牽連點)的瞬時加速度。

科氏加速度。

2、剛體的復合運動

剛體復合運動的核心問題是角速度合成和角加速度合成問題。

多個運動合成：

角速度合成

角速度合成

角加速度合成：

一般情況下的角加速度合成

兩種特殊情況：

規(guī)則進動： 相對運動和牽連運動都是勻角速定軸轉動

繞平行軸轉動的合成： 相對運動和牽連運動都是定軸轉動， 并且兩個轉動軸平行