定義：由四個(gè)數(shù)排成二行二列的數(shù)表
a11 a12
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二階行列式的計(jì)算——對(duì)角線法則
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對(duì)與二元線性方程組：
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記作
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三階行列式
定義：
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三階行列式的計(jì)算：
（1）殺路法
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（2）對(duì)角線法則
對(duì)角線法則之適用于二階與三階行列式。
三階行列式解三元線性方程組：
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則三元線性方程組的解為：
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排列組合
排列定義：從n個(gè)不同的元素中，取r個(gè)不重復(fù)的元素，按次序排列，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重排列。排列的全體組成的集合用p(n,r)表示。
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組合定義：從n個(gè)不同元素中取r個(gè)不重復(fù)的元素組成一個(gè)子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個(gè)取r個(gè)的無(wú)重組合。組合的個(gè)數(shù)用c(n,r)表示。
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多階行列式
定義：設(shè)有n^2個(gè)數(shù)，排成n行n列的數(shù)表。
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性質(zhì):
1:D=D^T
行列式性質(zhì)對(duì)行成立的對(duì)列也成立。
2：互換行列式的兩行則行列式變號(hào)。
若行列式中有兩行元素完全相同，則行列式為零
3：用數(shù)k稱行列式某一行中所有元素，等于用數(shù)k乘以此行列式。
某一行所有元素的公因子可提到行列式符號(hào)的外面。
4：若行列式中有兩行元素對(duì)應(yīng)稱比例，則行列式為零。
5：若行列式某行的元素是兩數(shù)之和，則行列式可拆成倆個(gè)行列式的和。
*若行列式某行的元素都是m個(gè)元素的和，則行列式可寫成m個(gè)行列式的和。
6：行列式某一行元素加上另一行對(duì)應(yīng)元素的k倍，行列式的值不變。
代數(shù)余子式：
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定理
n階行列式D等于它的任一行(列)各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和。
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齊次與非齊次線性方程組
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若常數(shù)項(xiàng)b1,b2,.....bn不全部為零，則稱此方程組為非齊次線性方程組。
若常數(shù)項(xiàng)b1,b2,.....bn全為零，則稱此方程組為齊次線性方程組。
克萊姆法則
**定理：如果方程組：
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其中Dj是把系數(shù)行列式D中第j列的元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的n階行列式，即：
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定理如果線性方程組（1)無(wú)解或有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式比為零。
齊次線性方程組的相關(guān)定理：
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定理如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式D!=0則齊次線性方程組沒有非零解。
定理如果齊次線性方程組有非零解，則它的系數(shù)行列式比為零。
