以前咱們討論過(guò)控制圖的取樣頻率和子組大小的問(wèn)題，同時(shí)我也分享了一些我本人的經(jīng)驗(yàn)，但并沒(méi)有介紹很多理論的依據(jù)。今天我們借著討論子組大小對(duì)控制圖靈敏度的影響的問(wèn)題，從而進(jìn)一步研究取樣頻率和子組大小的經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題。其實(shí)我在介紹均值-極差圖的子組大小時(shí)，已經(jīng)提到了子組大小對(duì)控制圖敏感度的影響，即子組容量越大，控制圖越敏感，如下圖所示，但只是一種感性的認(rèn)識(shí)，今天我們就把它量化一下。
首先，我們?cè)谙嗤珹RL的情況下，不同的子組大小（Subgroup Size）下的可探測(cè)的過(guò)程偏移。比如，ARL=2, 不考慮GRR的影響，我很會(huì)得到下面的數(shù)據(jù)：
上面的數(shù)據(jù)顯示，在ARL相同的情況下（如ARL=2)，子組容量越大可探測(cè)的過(guò)程偏移越小，n=5時(shí)，在過(guò)程偏移1.3時(shí)，控制圖就顯示失控；而n=3時(shí)，過(guò)程偏移1.7
時(shí)，控制圖才報(bào)警。
第二，咱們換一個(gè)角度，當(dāng)過(guò)程偏移一定時(shí)（如1.5），在不同的子組大小的控制圖上報(bào)警的時(shí)間有什么差異呢？假設(shè)GRR%=0，我們?nèi)匀挥闷骄\(yùn)行長(zhǎng)度（ARL）來(lái)評(píng)價(jià)。
從上面的數(shù)據(jù)可以知道，子組大小對(duì)控制圖的靈敏度的影響還是很顯著的。比如過(guò)程偏移1.5，n=3時(shí)，需要平均取2.9個(gè)子組，控制圖才顯示失控；而n=5時(shí)，只需要平均取1.6個(gè)子組，控制圖就會(huì)報(bào)警。
那么如何選擇子組大小和取樣頻率才最經(jīng)濟(jì)的呢？需要綜合考慮取樣成本和控制圖的有效性，我們用ARL與子組大小的乘積來(lái)評(píng)價(jià)，這時(shí)候我們需要考慮GRR的影響，因?yàn)樵趯?shí)際的生產(chǎn)中，GRR總是存在的。我們還是以過(guò)程偏移1.5為例，下面的表格顯示了不同子組大小、在不同的GRR%的情形下所需要測(cè)量的產(chǎn)品數(shù)量（ARL取整數(shù)）。
從上面的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)GRR%=10%時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的抽樣方式是子組容量n=5, 抽樣頻率為2時(shí)；當(dāng)GRR%=30%時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的抽樣方式仍然是子組容量n=5，抽樣頻率為3。此時(shí)測(cè)量產(chǎn)品的數(shù)量是最少的，同時(shí)控制圖的靈敏度也是可以接受的，這個(gè)結(jié)果有點(diǎn)出乎我們的意料，希望今天的討論對(duì)大家有所啟示和幫助。
2021-5-11
