什么是數(shù)學(xué)抽象？
數(shù)學(xué)抽象是指抽取出同類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程。
今天授課的內(nèi)容是“代數(shù)式”，用字母表示數(shù)是學(xué)生由算式到代數(shù)式的過(guò)度，那么究竟代數(shù)式是什么？課本中是這樣給出其定義的：
那么究竟如何設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)呢？我認(rèn)為，學(xué)生要想真正理解代數(shù)式的概念，就需要明白代數(shù)式從何而來(lái)，它的核心是什么？數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，給出生活中大量的、不同類型的情境問(wèn)題讓學(xué)生列式（有運(yùn)算符號(hào)連接的式子，也有關(guān)系符號(hào)連接的式子，有純數(shù)字的算式，有純字母的式子，也有數(shù)字和字母通過(guò)符號(hào)連接的式子等），教師要盡可能地將學(xué)生認(rèn)識(shí)的各種類型的式子通過(guò)不同的情境都列出來(lái)，讓學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)去對(duì)所列式子進(jìn)行分類之后，再進(jìn)一步指出，通過(guò)運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母連接的這種類型的式子叫做代數(shù)式，這樣的處理方式就屬于“數(shù)學(xué)抽象”的一種方式，學(xué)生從大量式子中抽象出具有共同特點(diǎn)的代數(shù)式，剔除掉暫且不需要研究的類型，相比于直接拋出代數(shù)式的定義，顯然更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，當(dāng)然也將會(huì)有更好的課堂效果。
概念辨析：一方面，學(xué)生在所學(xué)有理數(shù)的范圍內(nèi)認(rèn)識(shí)的運(yùn)算符號(hào)有：加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。實(shí)際上，在八年級(jí)數(shù)的范圍將進(jìn)一步擴(kuò)充至實(shí)數(shù)的范圍，學(xué)生也會(huì)接觸到開方運(yùn)算，開方運(yùn)算相關(guān)的符號(hào)當(dāng)然也屬于運(yùn)算符號(hào)（本節(jié)課不用提及）；另一方面，還會(huì)有如：=、≠、＞、＜、≥、≤，這些關(guān)系符號(hào)（非運(yùn)算符號(hào)）連接的式子，顯然不是代數(shù)式；最后，強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式！通過(guò)以上三點(diǎn)，相信學(xué)生對(duì)于代數(shù)式的內(nèi)涵也會(huì)有更清晰的辨別方法！
概念辨析以后，自然也少不了檢測(cè)，出示以下兩個(gè)問(wèn)題：
第一個(gè)問(wèn)題是辨析代數(shù)式，第二個(gè)問(wèn)題在代數(shù)式的基礎(chǔ)上增加了代數(shù)式的書寫要求，即是對(duì)代數(shù)式概念的回顧，也是對(duì)上節(jié)課所強(qiáng)調(diào)字母表示數(shù)所需注意地方的強(qiáng)化，設(shè)置兩個(gè)層層遞進(jìn)的問(wèn)題，同時(shí)達(dá)到分層檢測(cè)的目的。
數(shù)學(xué)抽象，是屬于數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本范疇，是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，得到對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。若能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并抽象出要研究的對(duì)象，建立模型去解決，我想這才是真正的數(shù)學(xué)家思維，也是真正地去實(shí)踐數(shù)學(xué)用之于生活！
這也讓我想到歷史上著名的“七橋問(wèn)題”，問(wèn)題為：在18世紀(jì)，東普魯士哥尼斯堡有一條大河，河中有兩個(gè)小島。全城被大河分割成四塊陸地，河上架有七座橋，把四塊陸地聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)時(shí)許多市民都在思索一個(gè)問(wèn)題:一個(gè)散步者能否從某一陸地出發(fā)，不重復(fù)地經(jīng)過(guò)每座橋一次，最后回到原來(lái)的出發(fā)地。
這個(gè)問(wèn)題在1736年，大數(shù)學(xué)家歐拉將其轉(zhuǎn)化為“一筆畫問(wèn)題”，即將實(shí)際問(wèn)題去情境化，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示河兩岸的陸地，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別表示河中的兩個(gè)小島，用連線表示問(wèn)題中的七座橋，那么可以抽象為上面的圖形，這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，能否不重復(fù)經(jīng)過(guò)每一條線，再回到出發(fā)點(diǎn)的問(wèn)題…………歐拉通過(guò)研究，總結(jié)歸納出“一筆畫定理”，從而證實(shí)七橋問(wèn)題的走法根本不存在。通過(guò)此事件，歐拉也開創(chuàng)了數(shù)學(xué)上的新分支――圖論。
有很多時(shí)候?qū)W生認(rèn)為賦予情境問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題更有難度，甚至有些同學(xué)懼怕此類問(wèn)題，其很大一個(gè)原因就是因?yàn)椴痪邆鋽?shù)學(xué)抽象的能力，無(wú)法從中抽象出所要研究的對(duì)象，準(zhǔn)確確定其之間的關(guān)系。若是教師能從這個(gè)方面加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定也能夠從感性上升到理性，更易靈活掌握所學(xué)內(nèi)容，并更易達(dá)到知識(shí)應(yīng)用和遷移的目的。
