前言

之前處理圖像二值化時(shí)使用的是經(jīng)典的Otsu算法，這次要求使用Fuzzy Density Model去做一個(gè)圖像二值化處理，網(wǎng)上參考文檔除了作者的論文，幾乎為零，可參考代碼都沒(méi)有。所以讀完論文后特地記錄一下。
先聲明：這篇論文還沒(méi)有完全理解吸收，記錄自己學(xué)習(xí)過(guò)程，如果有誤，歡迎交流

論文簡(jiǎn)介

一般圖像二值化的處理是對(duì)圖像灰度化后，處理其直方圖，取其中的一個(gè)點(diǎn)作為threshold，以此為界，將圖片中灰度小于該點(diǎn)的值、大于該點(diǎn)的值分成兩部分。

Fuzzy Set Theory

作者先介紹了一個(gè)稱作Fuzzy Set的理論。令X＝｛X1,X2....Xn｝，函數(shù)μ，它將X中的每個(gè)元素映射到［0，1］區(qū)間上，即對(duì)于X中元素Xi，有： 0<=μ（Xi）<＝1，令A(yù)＝｛（ Xi , μ(Xi) ）｝，A即為X上的Fuzzy Set。相當(dāng)于對(duì)于X中的每個(gè)元素給予了一個(gè)0－1的權(quán)重。這里的μ特別地被稱為membership function。

Fuzzy Set Model

何為圖像密度？以下圖為例，假設(shè)點(diǎn)距離圓心越近，則擁有越高的權(quán)重，那么我們可以得出（a）圖中點(diǎn)權(quán)重之和比上以r為半徑的圓面積，大于，（b）圖中點(diǎn)權(quán)重之后比上以r為半徑的圓面積

論文里提到了三個(gè)membership function，分別為

• Zadeh’s S-membership function

  
  

• Gamma membership function

  
  

• Gaussian membership function

  
  

這里引入fdm(r,p)函數(shù)，用于計(jì)算fuzzy density，r為計(jì)算的圖像區(qū)域，p為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。fdm計(jì)算結(jié)果越高，則相似度越大。

Threshold Selection Method

對(duì)于圖像的直方圖有明、暗兩部分，對(duì)于Object（亮部），顯然有灰度越小，越暗，權(quán)重越低，對(duì)于Background則反之，所以如果我們分別選取灰度圖中最大、最小作為明暗中心，做出他們的fdm函數(shù)，大致如圖

交界處即為所需要的threshold。

The Rest

論文剩余部分對(duì)左右兩個(gè)初始區(qū)域、以及threshold的適當(dāng)調(diào)整做了更近一步探討，這里暫時(shí)不記錄了（主要是沒(méi)有看大明白。。。），有興趣讀者可以查看作者原論文

實(shí)踐

Lang：Python
Package：PIL

#  Created by william wei on 17/1/7.
#  Copyright ? 2017年. All rights reserved.

import PIL
import math


from PIL import Image

Xmin=0
Xmax=0
hist = []

def membership_function(x):
    b = (Xmin+Xmax)/2
    x = x*1.0
    if x <= Xmin:
        return 0
    if x>Xmin and x<=b:
        return 2*math.pow( (x-Xmin)/(Xmax-Xmin), 2 )
    if x>b and x<Xmax:
        return 1-2*math.pow( (x-Xmax)/(Xmax-Xmin), 2 )
    if x>=Xmax:
        return 1
    return 0

def fdm(x,y,inverse=0):
    global Xmin,Xmax
    result = 0
    num = 0
    for i in xrange(x,y):
        num = num+hist[i]
        if inverse==1:
            result = result+hist[i]*membership_function(Xmax-(i-Xmin))
        else:
            result = result+hist[i]*(membership_function(i))

    return result/num


if __name__ == "__main__":

    im=Image.open('cherry.png')
    im = im.convert('L')
    hist = im.histogram()

    threshold = 0

    for i in xrange(0,256):
        if hist[i] > 0:
            Xmin = i
            break;
        
    for i in xrange(0,256):
        if hist[255-i] > 0:
            Xmax = 255-i
            break;

    for x in xrange(Xmin+1,Xmax):
        left = fdm(Xmin,x,1)
        right = fdm(x,Xmax)

        if left<right and threshold == 0:
            threshold = x
            print threshold


    height,width = im.size
    bkg = im.convert('L')
    obj = im.convert('L')


    for x in xrange(0,height):
        for y in xrange(0,width):
            pixel = im.getpixel((x,y))
            print (threshold)
            if pixel<threshold :
                obj.putpixel((x,y),0)
            else:
                bkg.putpixel((x,y),0)

    bkg.save('bkg.png') 
    obj.save('obj.png')

效果如圖：

• 原圖

  
  

• Object

  
  

• Background

  
  

再說(shuō)點(diǎn)

效果說(shuō)實(shí)話，確實(shí)不是很好，比Otsu差不少，不過(guò)這倒不是作者的問(wèn)題，應(yīng)該是把論文剩余部分讀完的原因吧，姑且先這樣，后面有時(shí)間再回來(lái)研究一下。