學習背景和目的
從2020年開始，除了經(jīng)驗性和實踐性的工作和開發(fā)外，也開始研讀學習一些理論方面的東西。隨著經(jīng)驗的積累，自己開始感覺到知識的一種匱乏感，尤其是在這個行業(yè)中的很多事情都是充滿了太多先驗的、直覺的、甚至近乎玄學的判斷，沒有太多理性的邏輯性的引導。
脈絡梳理和學習的過程
而隨著時間的深入會逐漸發(fā)現(xiàn)，事實上對于兩輪車（例如自行車、摩托車）底層的動態(tài)特性方面的理論研究，有很多國外的研究和論文的，有些甚至已經(jīng)成為四輪車車輛動態(tài)理論的一個并行支線在不斷的延伸。比如發(fā)表在SAE期刊上的R.S Sharp關于摩托車橫向穩(wěn)定性的一些論文，Schwab和Meijaard對自行車動態(tài)自穩(wěn)定性分析和實驗的論文。從論文和期刊刊登的時間點來看，這些從二十世紀七十年代起開始，已經(jīng)發(fā)展的越來越系統(tǒng)化，特別是在輪胎模型的豐富和應用之后?；趧傮w動力學，振動力學，輪胎模型以及現(xiàn)代控制理論的兩輪車應用實踐，諸如此類的知識已經(jīng)可以有底層邏輯地去解釋車子的一些動態(tài)特性，也對車輛的結(jié)構(gòu)開發(fā)乃至一些電控技術(shù)產(chǎn)生了很基礎的影響。
雖然非?；A，但實際這部分是非常難的部分。越基礎的越不可能通俗易懂，越少受到廣泛的關注，不是“看了就明白，解釋了就清楚，做過就掌握了”的易推廣的經(jīng)驗性技術(shù)，實際考驗的是數(shù)學物理角度的抽象以及枯燥的計算過程。
能力有限，在工作之余用了將近兩年才把幾個論文給理解透徹并且掌握運算的邏輯方法。將以前經(jīng)驗性理解或摸石頭過河或玄學的東西用理性的數(shù)學和力學原理和分析方法串起來感覺非常困難。從花錢買論文研讀開始，為了弄明白，幾乎重學了一遍微積分、線性代數(shù)、三角函數(shù)和分析力學（因為這才有了之前動力學方面關于慣性矩陣和歐拉_拉格朗日方程的文章）。買了很多的書，然后為了計算分析很煎熬的學習了Matlab/Octave軟件操作使用。卡殼了許多次，也退縮和停頓了多次，好在是斷斷續(xù)續(xù)硬著頭皮把幾個論文的關聯(lián)和推導過程弄清楚。最后根據(jù)論文中的基本模型完成了重新計算并復現(xiàn)了結(jié)論中的計算結(jié)果。
內(nèi)容和收獲概括
關于兩輪車動態(tài)的基礎模型最詳盡的主要參考Sharp的早期論文《the Stability and Control of Motorcycles》，在1971年就發(fā)表。主要分析方法是基于車輛的一些固定參數(shù)的輸入來計算在不同的條件下（如前進速度）的車輛直線行駛穩(wěn)定性，車輛的參數(shù)包括質(zhì)量屬性（質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量）、幾何屬性（例如頭管角度、軸距、拖曳距等）、輪胎屬性（例如側(cè)傾剛性、滑移率和松弛率參數(shù)），將復雜的幾何和力學關系進行線性化的簡化，通過建立運動微分方程組，最后采用求解出特征值&特征向量的數(shù)學方法進行穩(wěn)定性的表示。
基礎模型將車輛和駕駛者合并并且假設為剛體，輪胎雖不作為剛體但其力學特性也是簡化模型?；A模型的分析包括兩類，一種是Meijaard和Schwab的自行車低速模型，可參考《Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review》（2007），簡化了輪胎特性（輪胎作為剛性體，基本不考慮滑移和松弛的情況）。一種是Sharp的摩托車中高速模型，考慮進了輪胎的剛性、滑移特性、松弛率。
基礎模型雖然在假設上具有局限性，但已經(jīng)對兩輪車直線行駛中橫向自穩(wěn)定性的主要動態(tài)特征進行了解耦，奠定了后續(xù)的核心基礎，例如直線騎行中常見的三個常見且關鍵的失穩(wěn)模式：Capsize（傾倒/傾覆）、Weave（編織搖晃）、Wobble（車把前擺/搖晃）。還有一個模式叫后擺，在特征分析中也有顯現(xiàn)，但影響微弱，因此不側(cè)重分析。論文分析了三個模式在穩(wěn)定條件下由于特征值存在虛部而導致的頻率特性，并且通過修改車輛參數(shù)對穩(wěn)定性的變化建立關聯(lián)，論證了一些設計經(jīng)驗（如摩托車的重心是否應該盡量的靠前靠下，簧下質(zhì)量和慣量越小越好的原因，拖曳距設定過長或過短都會存在問題等等）?；A模型的分析過程，奠定了后續(xù)的論文在模型擴展時的分析思路和建模過程。
此類的論文到后續(xù)，在基礎模型的基礎上逐漸的進行延伸，分別增加了車架扭轉(zhuǎn)剛度、駕駛者上半身的自由度和阻尼特性、前后減震的參數(shù)、空氣動力屬性等，場景也從直線勻速行駛擴展到了加速，制動以及彎道過程中，分析內(nèi)容從自穩(wěn)定性也開始增加騎手干預的影響。復雜度逐漸增加，分析辦法也從直接通過公式推導逐漸變?yōu)檐浖o助（matlab，simulink以及一些專有的多體分析軟件），隨著計算能力的提升，也出現(xiàn)了線性化和非線性分析的對比。這些論文也不再顯示計算步驟和方法，而是結(jié)果的展示和實驗驗證。后續(xù)的延伸模型在了解和熟悉了基礎模型的分析方法后還是可以逐漸明確其求解思路的，雖然復雜度較高，但是從揭開了一個角后就逐漸明朗了。
在這一階段的學習成果，對基礎模型的思路和應用已經(jīng)清晰，可以重新計算并復現(xiàn)論文中的計算結(jié)果。
根據(jù)論文中使用的參數(shù)進行計算后得出來的特征值相同（論文中為英制單位）
一些心得和體會
作為這種理論的學習和應用，雖然看上去略深奧，但其不見得會有太多實用層面上的價值量，并且這類論文對于行業(yè)的技術(shù)應用上是否有推動也存在著爭議，國際權(quán)威的行業(yè)專家也曾說過：學術(shù)研究的價值可能更多的是在發(fā)表在專業(yè)期刊上的論文數(shù)量，對于現(xiàn)實的工程問題，不可能過多的依賴單純的理論。
至于其對自己有多大的價值，至少算是鍛煉了腦力，了卻一個打破玄學的長久心愿。工程師思維通常具備兩種風格，一類是善于充分利用理論邏輯的支持去解決問題，一類是具備豐富的經(jīng)驗善于用直覺創(chuàng)意地去解決問題。兩者差別很大，看似對立但并不矛盾沖突，甚至相互補充，并且都不是多簡單多容易的事。
埋頭工作之余，偶爾仰望天空，烏云密布，偶爾突然幾塊烏云退開了一點，看見了一小塊星空，眼睛里也反射出一點星芒。再低頭一想，雖然它們可能沒什么用，可總是感覺開心了一些。
