神奇的莫比烏斯帶這節(jié)課，李老師從你想研究什么？這個(gè)非常好，我們非常清楚的看到，學(xué)生想研究的內(nèi)容還是很多的，而且是與數(shù)學(xué)有關(guān)的，圍繞這些數(shù)學(xué)化的問題，來進(jìn)行探索性的研究，我們可以達(dá)到激發(fā)學(xué)生探究欲望的目的。

在引導(dǎo)下進(jìn)行小組合作研究，通過想一想，動(dòng)一動(dòng)說一說。小組合作之后，展示完畢，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧這個(gè)點(diǎn)，我覺得挺好的，讓學(xué)生明白了，進(jìn)行探究性活動(dòng)的一般流程是提出問題，進(jìn)行猜想，通過驗(yàn)證得出結(jié)論，這樣的一個(gè)科學(xué)的研究方法，也正是我們新課程目標(biāo)所倡導(dǎo)的探索性學(xué)習(xí)方式。

為了達(dá)到更好的探索性學(xué)習(xí)效果，有個(gè)細(xì)節(jié)我們老師容易忽略。研究面和邊，那么究竟什么是面什么是邊，感覺學(xué)生在操作的時(shí)候?qū)@個(gè)概念的理解影響了他后續(xù)的進(jìn)一步的操作。我們可以再進(jìn)行1號(hào)紙條，普通圈的時(shí)候，讓學(xué)生明確和的概念，這樣子在進(jìn)行2號(hào)紙條研究的時(shí)候，學(xué)生驗(yàn)證的時(shí)候，就能夠很清楚的用語言和動(dòng)作相結(jié)合來進(jìn)行陳述。

數(shù)學(xué)廣角合理安排時(shí)間這節(jié)課，我們的張老師，從一寸光陰一寸金入手，很自然。教學(xué)思路比較清晰，已解決生活問題入手，慢慢到合理安排的表征，這樣的方式進(jìn)行表達(dá)的過程，也是遵從學(xué)生的意見。緊緊的抓住，怎樣節(jié)約時(shí)間？什么情況下，進(jìn)行合理的安排，抓的比較好，建議在進(jìn)行例題教學(xué)的時(shí)候，對(duì)于八道工序，在板書的時(shí)候可以把時(shí)間帶上，把時(shí)間帶上之后，學(xué)生在安排的時(shí)候就能夠感受到燒水8分鐘的同時(shí)，可以去進(jìn)行洗水杯和找茶葉店的時(shí)間這樣的小時(shí)間段，所以帶上時(shí)間是有利于學(xué)生進(jìn)行思考的。

今天下午的兩節(jié)中段的數(shù)學(xué)課，兩個(gè)老師都表現(xiàn)出了非常好的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和能力方面都下了很多的功夫，期待我們的數(shù)學(xué)課堂有越來越多的精彩。

? ? ? 《神奇的莫比烏斯帶》這節(jié)課比較注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，注意讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的思想和方法。如對(duì)于《神奇的莫比烏斯帶》的特點(diǎn)以及性質(zhì)的探究就采用“猜測---驗(yàn)證---結(jié)果---應(yīng)用”讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣，這是比較理想的。 從這節(jié)課上，我欣喜地看到，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的主人。課堂上老師適時(shí)地放手，給了學(xué)生充分的動(dòng)手時(shí)間和空間。 ? ? 《沏茶問題》這節(jié)課老師把現(xiàn)實(shí)生活情景引入課堂教學(xué)，豐富課堂教學(xué)中的內(nèi)容，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀事實(shí)出發(fā)，去理解數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)。在這堂課上張老師先后利用“給客人沏茶”、“吃感冒藥”、“購物”等生活情景吸引學(xué)生，讓學(xué)生在熟悉的生活環(huán)境下探索交流，營造一種“親切”的感受，進(jìn)一步體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)存在的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)。課始巧設(shè)懸念，把沏茶的所有環(huán)節(jié)步驟加在一起，要用14分鐘，而引導(dǎo)全體學(xué)生通過思考與交流，發(fā)現(xiàn)只用11分鐘就能完成所有事情。此時(shí)教師利用矛盾沖突，抓住學(xué)生的好奇心，得出只要合理安排時(shí)間，初步感知同時(shí)做就能節(jié)省很多時(shí)間，疑問產(chǎn)生了好奇，好奇又轉(zhuǎn)化強(qiáng)烈的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，激起學(xué)生心理上的疑問以創(chuàng)造學(xué)生“心求通而未得”的心態(tài)。這樣從學(xué)習(xí)一開始，就把學(xué)生推到了主動(dòng)探索的主體地位上。讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案，體現(xiàn)了學(xué)生才真正是學(xué)習(xí)的主人。最后通過學(xué)生的匯報(bào)，共同總結(jié)出最優(yōu)化方案。讓學(xué)生真正地在親自動(dòng)手實(shí)踐的過程中，設(shè)計(jì)出了合理安排時(shí)間的最優(yōu)化方案。

評(píng)《神奇的莫比烏斯帶》：課從變魔術(shù)開始，就把學(xué)生的注意力引入到一種神奇而美麗的數(shù)學(xué)世界。在做紙圈時(shí)先做一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180度，再用膠水粘牢，問：“是不是一條邊一個(gè)面呢？”教師不僅創(chuàng)設(shè)了讓每個(gè)學(xué)生剪一剪、畫一畫、擰一擰這種活動(dòng)情境，而且還讓學(xué)生在動(dòng)手之前先動(dòng)腦猜想，再小心地驗(yàn)證。而學(xué)生正是在想一想的過程中，在這種人際互動(dòng)中自然而然地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美在思想。 評(píng)《沏茶問題》：把現(xiàn)實(shí)生活情景引入課堂教學(xué)，豐富課堂教學(xué)中的內(nèi)容，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀事實(shí)出發(fā)，去理解數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)。在這堂課上張老師先后利用“給客人沏茶”、“吃感冒藥”、“購物”等生活情景吸引學(xué)生，讓學(xué)生在熟悉的生活環(huán)境下探索交流，營造一種“親切”的感受，進(jìn)一步體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)存在的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)。

這個(gè)內(nèi)容對(duì)教師來說，不是個(gè)好組織的內(nèi)容，卻是一個(gè)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓展數(shù)學(xué)視野的好題材。我很認(rèn)同易老師說的“我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了?！薄皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”作為新課程新設(shè)置的領(lǐng)域，它溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使提高學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力成為必須的學(xué)習(xí)內(nèi)容。今天聽李老師《神奇的莫比烏斯帶》一課后深有感觸： 充分尊重學(xué)生讓他們大膽提問。老師的課堂滿是“問題”，老師鼓勵(lì)學(xué)生自己提問題。學(xué)生自己提的問題他們才會(huì)感覺親切，才會(huì)帶著興趣去探索、研究和交流；同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的習(xí)慣。 李老師注重了讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程.注意了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的思想和方法. 比如在探究沿莫比烏斯帶二分之一處（三分之一處）剪開，先大膽猜測會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，然后在給足學(xué)生動(dòng)手剪的時(shí)間，讓他們自己見證神奇。效果不錯(cuò)。學(xué)生在了解了《神奇的莫比烏斯帶》的特點(diǎn)以及性質(zhì)的同時(shí)，也掌握了 “猜測---驗(yàn)證---結(jié)果---應(yīng)用這樣的數(shù)學(xué)方法。 張悅老師為我們精彩地演繹了四年級(jí)上《數(shù)學(xué)廣角》這節(jié)課。為我們搭建了一個(gè)互相學(xué)習(xí)和探討的平臺(tái)。開課讓學(xué)生初步感知有些事情在互相不影響的情況下，時(shí)可以同時(shí)進(jìn)行的，為新課做了很好的鋪墊。巧用合作時(shí)機(jī)，展合作共贏之魅力，讓他們?cè)诤献髦邪l(fā)現(xiàn)一件一件的做這些事情不能滿足盡快，而要統(tǒng)籌規(guī)劃。 一點(diǎn)小建議：在“沏茶”這第一個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)中，張老師應(yīng)該讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再交流對(duì)比誰的設(shè)計(jì)更合理，那些事可以同時(shí)做，進(jìn)一步讓全體學(xué)生理解做一事情有很多方式，但有些方式就很合理，進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化的思想的好處。