? ? 對(duì)于此階段的兒童來(lái)說(shuō)，20以內(nèi)的加法和減法運(yùn)算作為一種日常概念，可以非常輕松地加以運(yùn)用。這個(gè)日常概念的準(zhǔn)確性和有效性是合力作用的結(jié)果。一，在與父母和其他成人的交往過(guò)程中，會(huì)頻繁遇到有關(guān)20以內(nèi)的加減法的問(wèn)題，兒童會(huì)進(jìn)行模仿式學(xué)習(xí)。二，在各種日常游戲活動(dòng)中（諸如分發(fā)水果等），兒童也會(huì)頻繁遇到20以內(nèi)的加減法問(wèn)題，他們會(huì)在操作活動(dòng)中不斷積累動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，這種動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)顯然也有利于形成相應(yīng)的日常經(jīng)驗(yàn)。三，兒童已經(jīng)通過(guò)正式的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，將20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法座位科學(xué)概念內(nèi)化位頭腦中的內(nèi)在觀念。所以，他們會(huì)主動(dòng)地嘗試將這種觀念運(yùn)用于時(shí)常生活，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，已經(jīng)建構(gòu)生成的內(nèi)在觀念就以日常概念的形態(tài)表現(xiàn)出來(lái)。
? ? ? 兒童試圖將新觀念作用于日常生活，嘗試著運(yùn)用新觀念去解決自己碰到的實(shí)際問(wèn)題時(shí)所形成的日常經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)就以日常概念的形態(tài)存在著。
? ? ? ? 傳統(tǒng)算術(shù)教育高度重視計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，而不太關(guān)注兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程。教師能夠通過(guò)階段測(cè)試知道兒童“哪對(duì)了，哪錯(cuò)了”，但是，他們不知道兒童在認(rèn)知過(guò)程中到底遭遇了怎樣的認(rèn)知沖突，所以，他們的教學(xué)活動(dòng)也就不能建立在有效協(xié)助兒童解決認(rèn)知沖突的基礎(chǔ)上，更不能積極主動(dòng)地協(xié)助兒童建構(gòu)生成內(nèi)在觀念的和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)歷程顯然無(wú)法從本質(zhì)上真正提升兒童的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
? ? ? ? 對(duì)于上課之前已經(jīng)“知其然”（會(huì)操作）的兒童來(lái)說(shuō)，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就仿佛是一個(gè)螺釘毛坯被反復(fù)拋光、打磨，直到最后可以在考試機(jī)器上準(zhǔn)確無(wú)誤地運(yùn)轉(zhuǎn)一樣。而少數(shù)在課前不能“知其然”的兒童，就會(huì)被高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)器無(wú)情得甩掉，成為棄兒。
? ? ? ? 教師如果不能引導(dǎo)兒童去“知其所以然”（操作背后的原理，對(duì)于小學(xué)算術(shù)來(lái)說(shuō)就是算理和數(shù)感），兒童就無(wú)法遭遇認(rèn)知沖突，所謂學(xué)習(xí)就變成了馬戲團(tuán)的日常訓(xùn)練和偶爾一次的舞臺(tái)表演，這樣的教育，不用說(shuō)命中靶心，簡(jiǎn)直就是徹徹底底的、嚴(yán)重的脫靶事故。
? ? ? 傳統(tǒng)教育往往比較重視豎式算法，需要通過(guò)大量反復(fù)的機(jī)械操練，才能最終迫使兒童被動(dòng)掌握。
? ? ? 在課堂上，如果教師層層追問(wèn)計(jì)算背后的算理，就會(huì)讓兒童產(chǎn)生很強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。（有時(shí)候兒童雖然能得出結(jié)果，但是卻不能清晰地解釋原因）
? ? ? 第一階段:將整十?dāng)?shù)拆成兩個(gè)較小的整十?dāng)?shù)之和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整十?dāng)?shù):10、20、30、40、50、60、70、80、90? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 把整十?dāng)?shù)80拆分成兩個(gè)整十?dāng)?shù)之和:50個(gè)30；60和20；10和70；40和40。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 算式表示:80＝40+40；40+40＝80；80-40＝40；80-40-40＝0? ? ? ? ? ? ? ? ? 用煙花圖，或數(shù)字圓盤表示
? ? 第二板塊
? ? 80還能拆分成幾個(gè)整十?dāng)?shù)之和？
? ? 可以拆分成三堆、四堆（四邊形數(shù)字圓盤），或五堆（五邊形數(shù)字圓盤），六堆?？梢杂卯嫈?shù)軸的方法驗(yàn)證
? ? 第三版塊
? ? 在90——100中選擇一個(gè)數(shù)，拆分成多個(gè)整十?dāng)?shù)之和，完成煙花圖
? ? ? 第二階段:整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)（1）
? ? ? 第一板塊:編故事，理解算理
? ? ? 30+40＝？怎么計(jì)算？
? ? ? 因?yàn)?+4＝7，所以30+40＝70，在3和4后面加一個(gè)0，得數(shù)也加0
? ? ? 計(jì)數(shù)器表示:把個(gè)位上的3顆珠和4顆珠換到十位來(lái)?yè)芗纯?。?個(gè)十，4個(gè)十。
? ? ? 為30+40編一個(gè)數(shù)學(xué)故事（師在黑板上畫3個(gè)蘋果，再畫拿來(lái)4個(gè)蘋果的情景圖，造成沖突，不正確，生畫）
? ? ? 第一堆有30顆棋子，又拿來(lái)40顆棋子，現(xiàn)在一共有多少顆棋子？
? ? ? 我左手有3捆小棒，一捆是10根，右手是4捆，共有多少根小棒？
? ? 我在海邊撿了3包石頭，一包有10塊，下午又撿了4包，共有多少塊石頭？
? ? ? 通過(guò)對(duì)比，誰(shuí)比較簡(jiǎn)便:不管是小棒圖，還是石子圖，它們的共同特點(diǎn)都是以1個(gè)十為單位，都是先有3個(gè)十，再拿來(lái)4個(gè)十，共有7個(gè)十。
? ? ? ? 根據(jù)給出的情景圖編數(shù)學(xué)故事
? ? 一行是10顆棋子，我有3行，再拿來(lái)4行，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在共有幾顆棋子？
? ? 一盒有10根鋼筆，我有3盒，再買來(lái)4盒，現(xiàn)在一共有幾根鋼筆？
? ? 一盒里有10個(gè)雞蛋，家里有3盒，又買來(lái)4盒，一共有幾個(gè)雞蛋？
? ? 第二板塊:多種方法計(jì)算
? ? ? 1.在計(jì)數(shù)器上表示30+40＝？在十位上撥3顆珠，表示3個(gè)十，再撥4顆珠。表示4個(gè)十，現(xiàn)在是7個(gè)十。
? ? ? 2.把撥珠的過(guò)程用文字豎式表示
? ? ? 3.用數(shù)學(xué)故事來(lái)解釋文字豎式的意義
? ? 停車場(chǎng)一排是10輛車，上午有3排車，下午又開來(lái)4排車，現(xiàn)在有幾輛車？
? ? 4.用數(shù)字豎式表示
? ? 5.在數(shù)軸上跳格子完成這個(gè)加法運(yùn)算
? ? 第三版塊:挑戰(zhàn)32+43＝？
? ? 1.用文字豎式表示；
? ? 2.編數(shù)學(xué)故事
? ? ? 一包果凍是10個(gè)，我家有3包果凍和2個(gè)散的，又買了 4包果凍和3個(gè)散的，一共是7包果凍和5個(gè)散的。
? ? ? 原來(lái)有3捆小棒和2根散的小棒，又拿來(lái)4捆小棒和3根散的小棒，一共是7捆和5根散的小棒。
? ? ? 3.把文字豎式改寫成數(shù)字豎式
? ? 第四板塊:制作數(shù)字樹
? ? 一，制作前交流（如何制作數(shù)字樹13-6＝7）
? ? ? 1.一個(gè)分支是減數(shù)不變，被減數(shù)變大
? ? ? 2.可以讓被減數(shù)變小
? ? ? 3.被減數(shù)不變，減數(shù)變大或者變小
? ? ? 4.把被減數(shù) 算式變成加法算式
? ? ? 二，制作后分享
? ? ? 交流分享:1.第一個(gè)分支第一個(gè)加數(shù)沒變，猴年兩個(gè)數(shù)變了，而且一個(gè)比一個(gè)大10；
? ? ? ? 2.第一個(gè)加數(shù)沒變，第二個(gè)加數(shù)加10，和著增加了10；
? ? ? 3.主干的算式是整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，和可以不是整十?dāng)?shù)；
? ? ? 4.第一個(gè)加數(shù)不變，第二個(gè)加數(shù)在變小。第二個(gè)加數(shù)減少了10，和也跟著減少了10；
? ? ? 5.第一個(gè)加數(shù)和第二個(gè)加數(shù)都發(fā)生了變化，只是和不變，都是70。
? ? ? 6.利用加減互逆關(guān)系；
? ? ? 7.90-20＝70；100-30＝70；90-10-10＝70；50+10+10＝70；50+30-10＝70
? ? ? 8.第一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)，第二個(gè)加數(shù)減少一個(gè)，和一個(gè)，和是70；
? ? 9.只要一個(gè)增加幾，另一個(gè)相應(yīng)減少幾即可。
? ? ? 第三階段:整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)
? ? ? 第一板塊
? ? ? 70-30＝40如何計(jì)算？
? ? ? 1.在計(jì)數(shù)器上個(gè)位上撥7顆，再撥走3顆，是7-3?？梢該Q為在十位上撥7顆珠（7個(gè)十），然后撥走3顆珠（3個(gè)十）。
? ? ? 2.編一個(gè)數(shù)學(xué)故事來(lái)解釋
? ? 有7捆小棒，拿走3捆，還剩4捆，是40根。
? ? ? 在海邊撿了7包石子，每包有10塊，送給妹妹3包，還剩幾包？
? ? ? 不管用小棒，棋子，還是用雞蛋，鋼筆來(lái)編故事，它們有一個(gè)共同的地方:它們的單位數(shù)量都是10?？梢杂靡痪湓挶硎?原來(lái)有7個(gè)十，拿走了3個(gè)十，還剩4個(gè)十，是40。
? ? ? 3.在計(jì)數(shù)器上撥出減法過(guò)程:
? 原來(lái)有7個(gè)十，撥走了3個(gè)十，還剩4個(gè)十
? ? ? 4.用文字豎式表示
? ? ? ? 5.把文字豎式轉(zhuǎn)化為數(shù)字豎式
? ? ? 6.在數(shù)軸上畫出數(shù)軸，表示減法過(guò)程
? ? 第二板塊:
? ? ? ? 計(jì)算75-43，計(jì)算過(guò)程（要求）:
? ? ? 第一步:先用計(jì)數(shù)器撥，邊撥邊用文字語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。第二步:把撥的過(guò)程用文字豎式寫出來(lái)。第三步:轉(zhuǎn)化成數(shù)字豎式
? ? 第三版塊
? ? ? 制作數(shù)字樹，回憶15-7＝8的數(shù)字樹:
? ? ? 一，減數(shù)不變，可以把被減數(shù)變?。欢粶p數(shù)變大；三，被減數(shù)不變，減數(shù)變大或者變??；四，把減法算式變成加法算式。獨(dú)立制作70-30的數(shù)字樹
? ? ? 第四階段:兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和一位數(shù)
? ? 第一板塊（出示算式45+30＝？45+3＝？）
? ? ? 用小棒編故事:
? ? 45+30是我有 4捆5根小棒，再拿來(lái)3捆小棒，現(xiàn)在是7捆5根小棒。
? ? 45+3是我有 4捆5根小棒，再拿來(lái)3根小棒，現(xiàn)在是4捆8根小棒。
? ? ? 計(jì)算過(guò)程:45+30就是把整捆的小棒先合并在一起是40+30＝70，再加散的5根是40+30+5＝75；45+3是先把3根放在散的里面是5+3＝8，再合并整捆的小棒，是8+40＝48。
? ? ? 用小棒圖來(lái)解釋:
? ? ? 用算珠計(jì)數(shù)器撥出兩道算式的計(jì)算過(guò)程（學(xué)生自由撥珠）
? ? ? 用文字豎式表示
? ? 在數(shù)軸上跳格子
? ? 第二板塊
? ? ? 圍繞45+30制作數(shù)字樹，并展示分享
第五階段:兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和一位數(shù)
? ? 第一板塊（出示兩道算式:63-20＝？63-2＝？）
? ? 兩道題的相同點(diǎn):被減數(shù)都是63，都是減法算式，減數(shù)上都有一個(gè)2。一個(gè)減的是20，一個(gè)減的是2。
? ? ? ? 1.如果在計(jì)數(shù)器上撥，一個(gè)是在十位上撥，一個(gè)是在個(gè)位上撥。結(jié)果不同。這個(gè)結(jié)果叫差。
? ? ? 2.算式表示過(guò)程:63-20＝60-20+3＝43；63-2＝3-2+60＝61
? ? 3.用小棒編故事來(lái)解釋算式
? ? 我有6捆和3根小棒，拿走2捆，現(xiàn)在還剩4捆3根。
? ? 我有6捆和3根小棒，在散的3根里面拿走2根小棒，現(xiàn)在剩下6捆1根小棒。
? ? ? 4.小棒圖表示減法過(guò)程
? ? 在算珠計(jì)數(shù)器上撥出減法的過(guò)程（生自由撥珠）
? ? 我先撥出6個(gè)十3個(gè)一，在十位上撥走2顆，還剩4個(gè)十3個(gè)一，是43
? ? 在個(gè)位上撥走2顆，現(xiàn)在是6個(gè)十1個(gè)一，是61
? ? 把撥珠過(guò)程用文字豎式表示:
? ? 把文字豎式轉(zhuǎn)化成數(shù)字豎式；
? ? ? 在數(shù)軸上表示:
? ? 第二板塊:
? ? ? 生編一組有關(guān)兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的算式，選擇一道算式在計(jì)數(shù)器上撥一撥。
? ? ? 第三板塊:自己選一道算式制作數(shù)字樹
? ? ? 第六階段:兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和一位數(shù)（3）
? ? ? 第一板塊:
? ? ? 開火車計(jì)算:54+3；35+4；43+5；52+2
? ? ? 出示算式56+7，這道題和上面四式有何不同？
? ? ? 用算式表示思考過(guò)程，并同步畫出數(shù)軸圖:
? ? ? 56+7＝56+4+3＝60+3＝63
? ? ? 56+7＝50+6+7＝50+13＝63?
? ? ? 56+7＝53+7+3＝60+3＝63
? ? ? 56+7＝60+7-4＝67-4＝63
? ? ? 創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事解釋:
? ? ? 我有5捆小棒和散的6根，又拿來(lái)4根是60根，再拿來(lái)3根是63根；我有5捆小棒和散的6根，再拿來(lái)7根小棒，先把散的放在一起是13根，再加上整捆的，一共是5捆13根（還可以表示:13根小棒中的10根又能捆成1捆，現(xiàn)在是6捆是3根。）。
? ? ? 用小棒圖表示:
? ? 在計(jì)數(shù)器上撥出（自由撥珠）:
? ? 先撥出56，再?gòu)膫€(gè)位上撥下來(lái)4顆，個(gè)位上現(xiàn)在是10顆珠。個(gè)位上滿10顆珠，就把它們?nèi)繐芑厝?，再?gòu)氖簧蠐芟聛?lái)1顆，這個(gè)過(guò)程是滿十進(jìn)一。（生再次撥出滿十進(jìn)一的過(guò)程）
? ? ? ? 算式表示:56+7＝56+10-3＝63
? ? ? 用文字豎式表示:
? ? ? 第一個(gè)很詳細(xì)，第二個(gè)最簡(jiǎn)潔。
? ? ? 文字豎式轉(zhuǎn)化為數(shù)字豎式
? ? 第二板塊:制作數(shù)字樹，展示作品
? ? ? 在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，豎式并不會(huì)被特殊聚焦，它只是一個(gè)完整學(xué)習(xí)過(guò)流程中的一個(gè)自然而然的小小環(huán)節(jié):數(shù)字豎式是對(duì)文字豎式的翻譯，文字豎式是對(duì)算珠計(jì)數(shù)器操作流程的文字表達(dá)，而算珠計(jì)數(shù)器上的操作活動(dòng)則是基于兒童頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)。換句話說(shuō)，我們不會(huì)把兒童直接導(dǎo)向有關(guān)豎式的機(jī)械操作，而是協(xié)助兒童在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中內(nèi)在建構(gòu)生成加減法觀念。
