【問題導向閱讀】
一、長度、面積、體積除了維度不同，他們數(shù)學意義也是不同的嗎？
二、課堂如何設計，才能深入淺出地將測量的核心得以呈現(xiàn)？
? ? ? 厘清物理范疇和數(shù)學意義
? ? ? 不讀不知道，一讀嚇一跳。在固有的認知中，只知道長度、面積和體積都屬于測量的范疇，它們維度不同，長度是一維、面積是二維、體積是三維，沒想到他們的本質卻是一樣的，都是給一條線段里合適的數(shù)。這個對測量本質的描述，也讓我眼前一亮刷新認知。拿刻度尺去測量一條線段的長短，測量物體邊緣的長度都屬于物理學范疇，而我們數(shù)學意義上的長度測量的本質是給一條線段以合適的數(shù)；面積測量實質是要對某些平面圖形給定一個合適的數(shù)；任何一種測量的最終落腳點都是給定一個合適的“數(shù)”。
? ? ? 長度概念的本質與嘗試教學
? ? ? 二年級上冊有“認識長度”這個單元，也是最近我在備課的一個單元，今天的閱讀恰到好處，讓我明白對于兒童來說，感知直線短或曲線的長度，是他們的直覺本能，我們在這個地方無需過多解釋。在三年級有“測量”這個單元，但是它只介紹了不同的度量單位（毫米、分米、米、千米等）和使用標準，并沒有直擊測量的本質。通過閱讀讓我分清了拿刻度尺去測量，只是測量的手段，從學科劃分，它依然屬于物理學范疇。而我們數(shù)學上的測量，核心在于如何給一條線段指定一個適當?shù)臄?shù)，使它具有長度的三個特性：
? ? ? 1.長度的有限可加性；
? ? 〈例如，我們用塑料尺量課桌面，因為尺短課桌長，需要量好幾段才能量完，我們會把測量的幾段長度加起來獲得最后的結果，這就是長度有限可加性的體現(xiàn)〉
? ? ? 平易近人深入淺出的表達：要量不同的線段長度，如果彼此不重疊，可以先分別量，然后再加起來。
? ? ? 2.長度的運動不變性；
? ? 〈測量課桌長或寬的長度時，兩條相對的寬、長，雖然位置不同，但長度是一樣的，這是長度運動不變性的體現(xiàn)〉
? ? ? 平易近人深入淺出的表達：當我們在打掃衛(wèi)生時把課桌搬動了一下，課桌面的長度有沒有變化呢？
? ? 3.使用標準單位的正則性；
? ? （測量時要使用長度單位，如厘米、分米、米等，這個時候可以把數(shù)學和物理和諧的鏈接起來。其實這個正則性是我讀起來，不太理解的一個特征）
? ? ? 面積的意義和嘗試教學
? ? ? 面積的教學核心是如何測量圖形的大小如何給平面上的封閉圖形一個恰當?shù)臄?shù)，而且滿足測量的三個特征。張先生給出的教學建議有三點，分別是：回憶長度的測量過程；理解面積的意義；求長方形的面積?？偨Y起來就是通過類比長度的測量， 為不同的面尋找合適的數(shù)，呈現(xiàn)測量的數(shù)學本質，用數(shù)格子的方法求出長寬都是自然數(shù)的長方形面積。
? ? ? 這樣的教學建議在“一線回聲”中，嚴老師提出了不同的看法。他建議可以從“線動成面”來認識面，除了面積的概念學習，我們更應該關注面積的本質。他是這樣引入面積的：
? ? ? 1.將線段的長度設定在一分米和1米班讓學生猜猜看他們有多長？自然回顧長度單位，喚醒學生的學習經(jīng)驗；
? ? ? 2.讓學生的思考中心從長短轉移到面，順藤摸瓜，讓圖形“動起來”，從一維運動到二維運動，讓學生初步體驗“面”的含義；〈這個借助多媒體展示的過程，非常吸引學生的眼球，值得推廣學習〉
? ? ? 3.故設障礙，抓住“1米移動起來肯定比1分米大”的弱點，強調(diào)二維運動，聚焦面積大??；除了常見的，長方形外，線段還有別的運動方式，比如梯形、平行四邊形、圓形等，這些圖形的大小你能比較嗎？在理解的基礎上，給出拓展延伸，這一步也很有必要。
? ? ? 除了理解面積的本質，我們還應該關注什么呢？我們還應該關注五個難點：面積單位如何規(guī)定？正方形為什么作為面積單位？面積單位于相應長度之間存在怎樣的關系？面積單位是如何累加的？如何正確輸出表示面積的數(shù)？結合這幾個難點，嚴老師有提出了用正方形測量圖形面積的探討：
? ? ? 給出兩個不同的長方形和一個不規(guī)則的圖形，讓學生選擇合適的圖形作為測量的小工具，在擺一擺的過程中自然抽象出數(shù)格子的方法來得到圖形的面積。在不規(guī)則圖形求面積中，有的同學想到了移動變成規(guī)則圖形，最終通過對真實情況的考慮，學生發(fā)現(xiàn)移是可以的，但是要移面而不是移動線，不然面積就變了。
? ? ? 對于體積的測量，我們依然是用單位立方體去測量拼起來數(shù)一數(shù)。所以我們關于測量的最終落腳點都到了手上。，長度測量來數(shù)線段，面積測量來數(shù)方格數(shù)，體積測量來數(shù)單位正方體個數(shù)……我們會發(fā)現(xiàn)對于長度、體積、面積我們不能給出精確的定義，書上所謂的定義，也僅僅是對于測量過程的描述，只是說明我們要做，什么怎樣做。學數(shù)學貴在學習思想方法，這也是未來教改的必然趨勢。畫格子法是一切面積和體積問題的本源，他就是利用了有限，可加性和運動不變性。面積和體積在初中高中都不再講了畫格子，這個辦法到大學才可能再去學習，所以如果在小學階段，我們不能把它講透講明白孩子可能會一生對這個知識點懵懵懂懂，辛辛苦苦教書，不可認認真真害人，讓我們一起追溯之時的本源，我們的教學更是一個任重而道遠過程。
