? ? “小數(shù)乘法”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，通常安排在五年級(jí)第一學(xué)期的第一單元。課程內(nèi)容主要包括：豎式算法、乘積取近似數(shù)、應(yīng)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算以及在實(shí)際情境中的應(yīng)用。其中對(duì)于豎式算法的介紹，是將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，通過(guò)整數(shù)豎式計(jì)算的方法計(jì)算小數(shù)乘法。這樣的安排試圖將整數(shù)乘法的方法直接應(yīng)用于小數(shù)乘法運(yùn)算。

這樣安排的問題在于，兩個(gè)小數(shù)相乘已經(jīng)失去了“相同加數(shù)求和”的含義。對(duì)于一個(gè)算式，如果僅知道怎樣算，不知道何時(shí)這樣算，顯然是計(jì)算教學(xué)的缺失。因此，學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的起點(diǎn)不應(yīng)當(dāng)是怎樣算的問題，而是如何理解兩個(gè)小數(shù)相乘的過(guò)程。

一、“乘”的本質(zhì)是放縮

把兩數(shù)相乘的過(guò)程視為相同加數(shù)求和，或者簡(jiǎn)稱為“重復(fù)加”，是認(rèn)識(shí)乘法運(yùn)算的初步階段，這樣的認(rèn)識(shí)是以“數(shù)數(shù)”的活動(dòng)為基礎(chǔ)的。比如，某商品每千克3.5元，如果買3千克，需要多少元？實(shí)際就是求“3個(gè)3.5等于多少”。

? ? 用加法算式表示出來(lái)就是：3.5+3.5+3.5

? 由于重復(fù)加法可以表示為乘法，因此3個(gè)3.5可以寫為乘法算式像這樣將兩數(shù)相乘的運(yùn)算過(guò)程看作重復(fù)加，在兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)的情況下，就無(wú)法解釋其含義了。比如，某商品每千克3.5元，如果買0.5千克，需要多少元？這時(shí)列出的算式“3.5x0.5”，就沒有重復(fù)加的過(guò)程。因此在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法之前，首先需要拓展對(duì)兩個(gè)數(shù)相乘意義的理解。

? ? 事實(shí)上，題目中出現(xiàn)了兩類不同的“變量”，分別是“質(zhì)量”和“價(jià)格”，二者具有“協(xié)變”的關(guān)系，也就是相互依賴、協(xié)同變化的關(guān)系。其中的變化，可能是變大，也可能是變小。

? ? 學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算，學(xué)習(xí)目標(biāo)不能局限于“怎么算”，至少還應(yīng)當(dāng)包括“何時(shí)這樣算”和“為何這樣算”。