為了研究數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，我買來了一本書《把數(shù)學(xué)畫出來》，它是一本小學(xué)畫數(shù)學(xué)教學(xué)實踐手冊。剛讀了幾頁，它就解開了我的一個困惑。既然是數(shù)形結(jié)合，那勢必要有“形”，即畫圖，那數(shù)學(xué)中的“圖”到底都包括哪些種類呢？常見的線段圖和平面圖、立體圖我倒是很熟悉，除此之外，還包含有哪些“圖”呢？這本書中給出了答案。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將幾何直觀作為十大核心詞之一，提倡利用圖形描述和分析問題，它的導(dǎo)向是能畫圖就盡量畫，實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀，而直觀了就容易展開形象思維。因此畫就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”。

那么在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，作為腳手架的“畫”都有哪幾類呢？小學(xué)經(jīng)常用到的“畫”包含以下幾種類型：

（一）畫概念圖

概念圖，是指利用圖示的方法來表達(dá)數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，使隱性的知識顯性化、可視化，便于思考、交流和表達(dá)。通過畫概念圖，可以抽象出概念的本質(zhì)屬性，使小學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系更加形象化，以便學(xué)生對此進(jìn)行表征。這是搭建支架的一種方法。

例如，“直角三角形”這一概念反映的對象的本質(zhì)屬性是“三角形，其中有一個內(nèi)角是直角”，至于三邊的長短及其他兩個銳角的大小都是特殊的、次要的、非本質(zhì)的屬性。通過讓學(xué)生畫“直角三角形”的各種變式圖，就能幫助學(xué)生理解它的本質(zhì)屬性。

（二）畫線段圖

線段圖，主要用來表示問題解決題型中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生分析題意、解決問題。畫線段圖的過程，是從抽象的文字到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過程。當(dāng)下對線段圖的研究，基本都是從案例出發(fā)，分析線段圖在解決問題時的應(yīng)用，落腳點都?xì)w于圖像表征在解決問題時的輔助作用。但是，畫數(shù)學(xué)教學(xué)是希望學(xué)生能掌握畫線段圖的方法，為己所用。這就需要形成一個學(xué)習(xí)的序列，后面會具體展開

（三）畫格子圖

格子圖，是以若干個小正方形為基本構(gòu)成要素，以信息加工過程的直觀性為形態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具。格子圖是一個相對寬泛的概念，從某種意義上來講，點子圖、數(shù)對圖、坐標(biāo)圖都是格子圖的表現(xiàn)形式。

理論上講，有意識地引導(dǎo)學(xué)生借助格子圖找出已知條件與問題之間的聯(lián)系，并把分析的過程直觀地表示出來，能使抽象思考的過程有具體表象的支撐。格子圖對學(xué)習(xí)“圖形特征”和“圖形面積”這兩方面的知識有比較大的用處。

（四）畫數(shù)學(xué)繪本

數(shù)學(xué)繪本，是指通過設(shè)計問題推進(jìn)式連環(huán)畫，設(shè)計知識結(jié)構(gòu)式繪本，讓學(xué)生基于理解重新經(jīng)歷知識模型的建立過程，發(fā)展數(shù)學(xué)能力和傳情表意的綜合能力。

通過繪本形式體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的樸素、奇妙的本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)、幫助學(xué)生自然地進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)的意義，它在一定程度上還原了數(shù)學(xué)的本來面目。例如，四年級上冊認(rèn)識了平行四邊形和梯形后，所有特殊四邊形的認(rèn)識就結(jié)束了，就可以以各種四邊形的特征為主題編一個故事，以連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)繪本故事就精彩地亮相了。

（五）畫思維導(dǎo)圖

畫思維導(dǎo)圖，是一種將思維形象化的方法。思維導(dǎo)圖又稱心智地圖或思維地圖，是一種利用圖像思考問題的輔助工具。思維導(dǎo)圖是通過一個中央關(guān)鍵詞或想法引起形象化的構(gòu)造和分類，以輻射線形式聯(lián)結(jié)所有的代表字詞、想法、任務(wù)或其他關(guān)聯(lián)項目的圖解方式。

它比較適用于單元預(yù)習(xí)與單元知識整理復(fù)習(xí)。如學(xué)習(xí)“小數(shù)的意義與性質(zhì)”單元前，可以利用思維導(dǎo)圖，進(jìn)行網(wǎng)狀化的梳理，幫助學(xué)生提前形成整體性認(rèn)識。

（六）畫解題路徑圖

解題路徑圖是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中，把隱藏在大腦中的一個個“算法”或者問題解決的步驟畫出來。這不但能厘清條件與問題之間的邏輯關(guān)系，還能幫助自己直觀地審視解題思路與程序，防止錯誤的發(fā)生。

例如，有關(guān)組合圖形面積的題目，教師覺得不是很難，但學(xué)生卻很容易出錯，這主要是解題步驟多導(dǎo)致的。小學(xué)生面對信息量大的情況，很容易“一多就亂”。通過錯題分析，學(xué)生感受到錯誤中表現(xiàn)出來的“思路混亂”，形成畫解題路徑圖的心理需要。通過學(xué)會畫解題路徑圖，提升解答組合圖形面積問題的正確率。

以上這些畫圖方式，或者叫腳手架，對學(xué)生而言，自然意義非常。

那么這些不同類型的“圖”到底應(yīng)該如何融合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中呢？且看下次分解吧。