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正則變換1
Motivation 遇到一個力學(xué)問題時，我們最先做的通常是寫下該系統(tǒng)的動力學(xué)方程。在分析力學(xué)基本理論中，我們已經(jīng)了解到，為了消去約束，拉格朗日...
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剛體運動學(xué)（8）：科里奧利效應(yīng)在剛體運動學(xué)（7）中，我們從剛體微小角度轉(zhuǎn)動出發(fā)，推導(dǎo)了算符方程 它常常被人用來研究質(zhì)點或質(zhì)點系相對旋轉(zhuǎn)參考系的運動，其中最重要的一類問題要屬粒...
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剛體運動學(xué)（7）：矢量的變化率
從剛體的廣義運動到正交變換，我們對轉(zhuǎn)動變換的認(rèn)識也逐漸從對剛體的研究推廣到了一般的矢量。 對時變化率與瞬時角速度 當(dāng)一個物體隨時間運動時，它的位...
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剛體運動學(xué)（6）：有限與無限微小轉(zhuǎn)動有限轉(zhuǎn)動 為了尋找一種用轉(zhuǎn)動參量（轉(zhuǎn)動角度、方向余弦）表示的坐標(biāo)變換表征，讓我們先考慮順時針方向的主動有限旋轉(zhuǎn)。 如上圖所示，矢量順時針經(jīng)過有限...
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剛體運動學(xué)（5）：歐拉剛性運動定理
本征值問題和久期方程 在任意時刻，剛體的方向可由正交變換來表示。時間的演進(jìn)會導(dǎo)致剛體方向的變化，所以它的變換矩陣該是一個隨時間變化的函數(shù)，由于剛...
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剛體運動學(xué)（4）：凱利-克萊因參數(shù)
動機 涉及到歐拉角的矩陣變換含有大量的三角函數(shù)，不適合用于數(shù)值的計算。為克服這一障礙，在歷史上，費利克斯·克萊因在求解復(fù)雜的陀螺儀積分問題時，便...
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剛體運動學(xué)（3）：歐拉角
行列式與坐標(biāo)反演 在剛體運動學(xué)（1）中已經(jīng)提到，唯一地確定剛體內(nèi)某點的位置一共需要個坐標(biāo)。其中個位置坐標(biāo)用來確定參考系的相對位置，剩下個方向坐標(biāo)...
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剛體運動學(xué)（2）：正交變換
記號 為了方便研究方向余弦的特點，引入下列記號。（1）將所有的坐標(biāo)表示為，不同坐標(biāo)軸之間用下指標(biāo)來區(qū)分或（2）將方向余弦表示為：使用上述表示法坐...
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剛體運動學(xué)（1）：基本定義和獨立坐標(biāo)定義 剛體（rigid body），是指在完整約束作用下，內(nèi)部任意成對質(zhì)點在運動過程中間距始終保持常數(shù)的質(zhì)點組。剛體是一種理想模型。剛體的旋轉(zhuǎn)運...