Motivation 遇到一個力學(xué)問題時，我們最先做的通常是寫下該系統(tǒng)的動力學(xué)方程。在分析力學(xué)基本理論中，我們已經(jīng)了解到，為了消去約束，拉格朗日體系提出坐標的選取可以不再局限...
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@aeWeil 謝謝你的提醒
分析力學(xué)基本原理介紹2：達朗伯原理和拉格朗日函數(shù)
前篇我提到了約束給力學(xué)系統(tǒng)的求解帶來的不便, 主要解釋了在只考慮完整約束的前提下，第一個困難可通過引入廣義坐標來克服。 要克服第二個困難，我們需要構(gòu)建一個使系統(tǒng)總約束力消失的...
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剛體運動學(xué)（8）：科里奧利效應(yīng)在剛體運動學(xué)（7）中，我們從剛體微小角度轉(zhuǎn)動出發(fā)，推導(dǎo)了算符方程 它常常被人用來研究質(zhì)點或質(zhì)點系相對旋轉(zhuǎn)參考系的運動，其中最重要的一類問題要屬粒子在相對地球參考系的運動。 通...
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剛體運動學(xué)（7）：矢量的變化率
從剛體的廣義運動到正交變換，我們對轉(zhuǎn)動變換的認識也逐漸從對剛體的研究推廣到了一般的矢量。 對時變化率與瞬時角速度 當(dāng)一個物體隨時間運動時，它的位矢通常也會改變，并且從之前的文...
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剛體運動學(xué)（6）：有限與無限微小轉(zhuǎn)動有限轉(zhuǎn)動 為了尋找一種用轉(zhuǎn)動參量（轉(zhuǎn)動角度、方向余弦）表示的坐標變換表征，讓我們先考慮順時針方向的主動有限旋轉(zhuǎn)。 如上圖所示，矢量順時針經(jīng)過有限角度后變成了矢量。將定義為沿轉(zhuǎn)...
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剛體運動學(xué)（5）：歐拉剛性運動定理
本征值問題和久期方程 在任意時刻，剛體的方向可由正交變換來表示。時間的演進會導(dǎo)致剛體方向的變化，所以它的變換矩陣該是一個隨時間變化的函數(shù)，由于剛體的實際轉(zhuǎn)動是連續(xù)的，所以也必...
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哎，簡書的latex有很多問題，以前的一些文檔中的很多公式都出現(xiàn)了顯示錯誤，一個一個重新修改還需要一些時間。如果內(nèi)容存在錯誤或者您有任何困惑和更好的解釋請一定告訴我。
剛體運動學(xué)（2）：正交變換
記號 為了方便研究方向余弦的特點，引入下列記號。（1）將所有的坐標表示為，不同坐標軸之間用下指標來區(qū)分或（2）將方向余弦表示為：使用上述表示法坐標之間的關(guān)系滿足兩個參考系之間...
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剛體運動學(xué)（4）：凱利-克萊因參數(shù)
動機 涉及到歐拉角的矩陣變換含有大量的三角函數(shù)，不適合用于數(shù)值的計算。為克服這一障礙，在歷史上，費利克斯·克萊因在求解復(fù)雜的陀螺儀積分問題時，便使用了一組四個的參數(shù)來描述陀螺...
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剛體運動學(xué)（3）：歐拉角
行列式與坐標反演 在剛體運動學(xué)（1）中已經(jīng)提到，唯一地確定剛體內(nèi)某點的位置一共需要個坐標。其中個位置坐標用來確定參考系的相對位置，剩下個方向坐標則是從個方向余弦中消去個正交條...
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@電氣學(xué)院科技創(chuàng)新團隊1小隊 謝謝！能夠幫助到別人太好了。
分析力學(xué)基本原理介紹6：守恒定理和對稱性
拉格朗日方程可以幫助我們獲得一個系統(tǒng)的運動方程。對于一個自由度為的系統(tǒng)，運動方程的總數(shù)同樣為，即有個對時間的二階微分方程。求解這些微分方程屬于數(shù)學(xué)的范疇。對每一個方程，我們都...
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@電氣學(xué)院科技創(chuàng)新團隊1小隊 拉格朗日方程與哈密頓方程是兩個不同的公式體系，但它們都可以用來推出系統(tǒng)的運動方程，它們是分析力學(xué)，不，整個理論物理的核心基本原理。前者在n維度的位形空間里描述系統(tǒng)的運動情況，后者則是在2n維度的相空間描述系統(tǒng)的運動。拉格朗日函數(shù)與哈密頓函數(shù)（哈密頓量）之間可通過勒讓德變換相互轉(zhuǎn)換。哈密頓體系的應(yīng)用范圍稍微比拉格朗日體系廣，所以會經(jīng)?？吹剿霈F(xiàn)在如量子力學(xué)或電動力學(xué)的內(nèi)容中。
分析力學(xué)基本原理介紹7.2：哈密頓運動方程（1）
哈密頓方程： 哈密頓方程中的第一組將廣義速度表示為了關(guān)于廣義坐標、正則動量以及時間的函數(shù)，它與正則動量互為反函數(shù)，所以第一個方程組并沒有設(shè)計任何實質(zhì)上的新概念。盡管如此，對于...
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作者您好，有幾處公式的顯示出了點問題。大概是簡書Latex代碼的顯示上存在bug。這種bug鄙人會經(jīng)常遇到，大概也是"\frac{}{}"導(dǎo)致的，往往在兩個括號中間加空格可以修正。
本科生科普文：時間反演守恒
前言： 時間反演對稱性，或者說時間反演守恒，近年來是一個比較熱門的事物。今年為了研究拓撲量子相變，我溫習(xí)了這方面的知識，作為副產(chǎn)品，寫了這個科普。大約是學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)物理就能看明...
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剛體運動學(xué)（2）：正交變換
記號 為了方便研究方向余弦的特點，引入下列記號。（1）將所有的坐標表示為，不同坐標軸之間用下指標來區(qū)分或（2）將方向余弦表示為：使用上述表示法坐標之間的關(guān)系滿足兩個參考系之間...
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剛體運動學(xué)（1）：基本定義和獨立坐標定義 剛體（rigid body），是指在完整約束作用下，內(nèi)部任意成對質(zhì)點在運動過程中間距始終保持常數(shù)的質(zhì)點組。剛體是一種理想模型。剛體的旋轉(zhuǎn)運動是剛體運動學(xué)的核心內(nèi)容，它為...
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果然還是用手機瀏覽比較輕松
學(xué)渣學(xué)習(xí)《高數(shù)》記之極限
極限 有函數(shù)f(x)在點x?處極限的定義和左，右極限的概念可知: 極限的四則運算法則： 設(shè)lim????f(x)=A，limg????(x)=B，則： ①lim????[f(...
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有心力問題（13）：三體問題前面我花了九章才基本總結(jié)清楚如何將有心力問題轉(zhuǎn)化為若干個運動積分，并討論了在一些為數(shù)不多的有解情況下，（約化一體開普勒問題的平方反比力場）微粒的軌道類型及其封閉性的判定條件（...
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有心力問題（12）：二體散射問題——質(zhì)心與實驗室參考系的變換散射問題通常屬于二體問題，但與之前的一體問題的約化不同，散射問題中從實驗室參考系到質(zhì)心系的轉(zhuǎn)換并非簡單的將粒子質(zhì)量替換為約化質(zhì)量那么簡單。 在有心力問題（11）中，我們將二體...