發(fā)簡(jiǎn)信
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正則變換1
Motivation 遇到一個(gè)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們最先做的通常是寫下該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。在分析力學(xué)基本理論中，我們已經(jīng)了解到，為了消去約束，拉格朗日...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（8）：科里奧利效應(yīng)在剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（7）中，我們從剛體微小角度轉(zhuǎn)動(dòng)出發(fā)，推導(dǎo)了算符方程 它常常被人用來(lái)研究質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)旋轉(zhuǎn)參考系的運(yùn)動(dòng)，其中最重要的一類問(wèn)題要屬粒...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（7）：矢量的變化率
從剛體的廣義運(yùn)動(dòng)到正交變換，我們對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)變換的認(rèn)識(shí)也逐漸從對(duì)剛體的研究推廣到了一般的矢量。 對(duì)時(shí)變化率與瞬時(shí)角速度 當(dāng)一個(gè)物體隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（6）：有限與無(wú)限微小轉(zhuǎn)動(dòng)有限轉(zhuǎn)動(dòng) 為了尋找一種用轉(zhuǎn)動(dòng)參量（轉(zhuǎn)動(dòng)角度、方向余弦）表示的坐標(biāo)變換表征，讓我們先考慮順時(shí)針方向的主動(dòng)有限旋轉(zhuǎn)。 如上圖所示，矢量順時(shí)針經(jīng)過(guò)有限...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（5）：歐拉剛性運(yùn)動(dòng)定理
本征值問(wèn)題和久期方程 在任意時(shí)刻，剛體的方向可由正交變換來(lái)表示。時(shí)間的演進(jìn)會(huì)導(dǎo)致剛體方向的變化，所以它的變換矩陣該是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，由于剛...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（4）：凱利-克萊因參數(shù)
動(dòng)機(jī) 涉及到歐拉角的矩陣變換含有大量的三角函數(shù)，不適合用于數(shù)值的計(jì)算。為克服這一障礙，在歷史上，費(fèi)利克斯·克萊因在求解復(fù)雜的陀螺儀積分問(wèn)題時(shí)，便...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（3）：歐拉角
行列式與坐標(biāo)反演 在剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）中已經(jīng)提到，唯一地確定剛體內(nèi)某點(diǎn)的位置一共需要個(gè)坐標(biāo)。其中個(gè)位置坐標(biāo)用來(lái)確定參考系的相對(duì)位置，剩下個(gè)方向坐標(biāo)...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（2）：正交變換
記號(hào) 為了方便研究方向余弦的特點(diǎn)，引入下列記號(hào)。（1）將所有的坐標(biāo)表示為，不同坐標(biāo)軸之間用下指標(biāo)來(lái)區(qū)分或（2）將方向余弦表示為：使用上述表示法坐...
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剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）：基本定義和獨(dú)立坐標(biāo)定義 剛體（rigid body），是指在完整約束作用下，內(nèi)部任意成對(duì)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中間距始終保持常數(shù)的質(zhì)點(diǎn)組。剛體是一種理想模型。剛體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)...