“喂，美英嗎，晚上一起吃個(gè)飯，有時(shí)間嗎?”小山在料峭的春風(fēng)中打電話。 聽著小山突然打來(lái)的電話，正在上班的王美英一下子有點(diǎn)恍惚了，眼前的資料柜的文件夾一下子好像就變得影影綽綽，...
發(fā)簡(jiǎn)信
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錯(cuò)過(guò)的春雪 -
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請(qǐng)問(wèn)，這是從哪個(gè)文本編輯器上載的圖
深入理解副詞從句
1 副詞從句與對(duì)等從句的比較 例 1 是主從復(fù)句結(jié)構(gòu)。其中的副詞從句與主要從句都是完整、獨(dú)立的簡(jiǎn)單句，用連接詞關(guān)聯(lián)起來(lái)。這與 例 2 的情形是相同的。差別是：對(duì)等從句使用的是...
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讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路
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歡迎關(guān)注：DevWeekly
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朱小虎 Neil Zhu，University AI / CSAGI 創(chuàng)始人
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第32課 基變換和圖像壓縮
關(guān)于基變換：從一組基變換到另一組基 主題：線性變換與矩陣的關(guān)聯(lián)，線性變換不一定是在坐標(biāo)系內(nèi)，而矩陣用坐標(biāo)來(lái)表示線性變換 例：的圖，每像素，值為，實(shí)際上是對(duì)中的向量做操作，。J...
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第31課 線性變換及對(duì)應(yīng)矩陣
投影，不通過(guò)任何矩陣描述投影，可以通過(guò)線性變換來(lái)描述投影。 通過(guò)線性變換使得平面內(nèi)的一個(gè)向量變成平面內(nèi)的另一個(gè)向量，這種關(guān)系通常稱為映射，將一個(gè)向量根據(jù)某規(guī)則進(jìn)行映射 例：就...
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第30課 奇異值分解
奇異值分解：簡(jiǎn)稱，是矩陣最終和最好的分解，分解的因子是正交矩陣，對(duì)角矩陣，正交矩陣，任意矩陣都有這種奇異值分解 對(duì)稱正定矩陣性質(zhì)，由于對(duì)稱，它們的特征向量是正交的因?yàn)椴徽唬?..
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第29課 相似矩陣和若爾當(dāng)形
何謂相似？ 兩個(gè)矩陣相似意味著什么？ 正定從何而來(lái)？ 正定陣來(lái)自最小二乘法，大量的物理問(wèn)題需要用長(zhǎng)方形矩陣描述，最小二乘法的關(guān)鍵在于矩陣，希望證明是一個(gè)正定陣。 假設(shè)是正定的...
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第28課 正定矩陣和最小值
第一目標(biāo)，如何判斷一個(gè)矩陣是否是正定的 得出幾何上的解釋，橢圓和正定性有關(guān)，雙曲線與正定性無(wú)關(guān)，當(dāng)極小存在時(shí)，怎樣找出極小值？ 是對(duì)稱矩陣 ；(特征值判定) ；(行列式判定，...
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第27課 復(fù)數(shù)矩陣和快速傅里葉變換
當(dāng)向量和矩陣是復(fù)數(shù)時(shí)，求兩個(gè)復(fù)向量的內(nèi)積 傅里葉復(fù)數(shù)矩陣，特殊的快速傅里葉變換(簡(jiǎn)稱FFT) 在計(jì)算機(jī)經(jīng)常用到，特別是涉及大數(shù)據(jù)的時(shí)候，它可以很快速的進(jìn)行傅里葉變換。 做乘法...
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第26課 對(duì)稱陣及正定性
特征值為實(shí)數(shù) 特征向量相互垂直(即正交) 通常情況： 可寫成特征值矩陣和特征向量矩陣的表達(dá)形式對(duì)稱情況：總是用來(lái)表示方陣 是多少？ ? 對(duì)于一個(gè)列向量標(biāo)準(zhǔn)正交的矩陣，它們...
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第24課 馬爾可夫矩陣，傅立葉級(jí)數(shù)
主旨：特征值的應(yīng)用 馬爾可夫矩陣，兩條性質(zhì)： 每個(gè)元素大于等于0 每列相加值為1 要點(diǎn)： 為特征值 其它所有特征值絕對(duì)值小于1 如何證明每列之和等于1，意味為特征值已知每列和...
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第23課 微分方程和exp(At)
怎么求解一階方程？ 怎么求解一階導(dǎo)數(shù)？ 怎么求解常系數(shù)線性方程？ 將它們轉(zhuǎn)換成線性代數(shù)問(wèn)題的思路是常系數(shù)線性方程解是指數(shù)形式的。如果找一個(gè)指數(shù)形式，得找到指數(shù)是多少？及它的系...
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第22課 對(duì)角化和A的冪
特征向量矩陣 將矩陣的特征向量按列組成矩陣，特征向量矩陣必須可逆（個(gè)線性無(wú)關(guān)特征向量） 假設(shè)有幾個(gè)線性無(wú)關(guān)特性向量，組成的 考慮的特征值和特征向量 如果：那么： 由式得 特征...
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第21課 特征值和特征向量
特征向量 什么是特征向量？ 給定矩陣使得 矩陣有什么作用？它作用在向量上，矩陣乘以向量,結(jié)果得到向量，就像一個(gè)函數(shù)，微積分中的函數(shù)，表示作用在數(shù)字上得到。線性代數(shù)擴(kuò)展到...
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第20課 克拉默法則、逆矩陣、體積
介紹行列式的應(yīng)用（公式，性質(zhì)） 逆矩陣公式 逆矩陣公式（代數(shù)表達(dá)式）代數(shù)余子式組成的矩陣記作，稱作伴隨矩陣 由個(gè)元素的乘積組成 各元素由個(gè)乘積組成 檢驗(yàn)： 第一行的元素乘以基...
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第19課 行列式公式和代數(shù)余子式
行列式是線性代數(shù)中非常有趣的一個(gè)小課題 行列式的求解公式 代數(shù)余子式 行列式的求解公式 式子用到的行列式性質(zhì)： 第3條b得：將原行列式拆分成2個(gè) 第6條得：全零列行列式為0 ...
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第18課 行列式及其性質(zhì)
方陣的兩大話題 方陣的行列式 行列式和它的原因 需要行列式的重要原因是求特征值，行列式是跟每個(gè)方陣都有關(guān)的數(shù) 行列式： 記作或,表示矩陣的行列式 矩陣可逆等價(jià)于行列式非零 行...
