1.從簡單出發(fā)

為了讓學(xué)生在不知不覺中開始新知的學(xué)習(xí)，教師在上課開始并沒有直接出示例題，而是和學(xué)生進(jìn)行談心：“分?jǐn)?shù)的意義是怎樣的？例如5/9可以表示什么意義？由5/9這個分?jǐn)?shù)你能想到什么？”看似簡單隨意的談話，其實(shí)是讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)意義的舊知，并通過一個分?jǐn)?shù)例子讓學(xué)生把對分?jǐn)?shù)意義的理解“外化”為具體模型，從而再現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義，為新知介入提供了良好的生長點(diǎn)。

接下來的教學(xué)更是順著剛才的談話和回憶，進(jìn)一步思考“1—5/9 的含義”，并在學(xué)生熟悉的校園運(yùn)動會情境中逐步出示“其中男運(yùn)動員占5/9，表示什么意義？”“實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會，其中男運(yùn)動員占5/9，又表示什么意義？”“實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級有45個同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會，其中男運(yùn)動員占5/9，你能直接求出什么？”至此，隨著已知條件信息地不斷呈現(xiàn)，學(xué)生對題意的了解逐步深入，并能運(yùn)用已學(xué)過的一步計算的分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題。

這樣的復(fù)習(xí)鋪墊和逐層引入，看似平常，其實(shí)正是符合兒童學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，即由舊知到新知，由簡單到復(fù)雜，由零散到整合。這樣的設(shè)計，起到“先行組織者（奧蘇貝爾提出的一種提高教材可懂度的技術(shù)）”的作用，是對教材的組織和呈現(xiàn)方式的有效改進(jìn)，更有助于為新的學(xué)習(xí)提供必要的準(zhǔn)備知識，更有助于促進(jìn)學(xué)習(xí)的正向遷移。

2.向本質(zhì)邁進(jìn)

數(shù)學(xué)教學(xué)的理想狀態(tài)是通過學(xué)習(xí)使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會思維。本課在設(shè)計學(xué)生新知學(xué)習(xí)的過程和練習(xí)鞏固的層次方面，力圖體現(xiàn)以上觀點(diǎn)。

首先，在新知建構(gòu)過程中，教師沒有直接讓學(xué)生列式解題，也沒有完全由老師直接講解過程，而是精心設(shè)計了逐步深入的學(xué)習(xí)進(jìn)程：理解題意→畫圖分析→嘗試列式→比較異同→反思解法。這樣的學(xué)習(xí)過程，通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容的探索、經(jīng)歷、反思與回顧，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的解決過程，感受解決問題策略的價值，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，鼓勵學(xué)生從不同角度、用不同思路自主探索，倡導(dǎo)解決問題策略的多樣化。學(xué)生在與他人合作、交流中，共享解決問題的思維成果，思維的靈活性培養(yǎng)得到加強(qiáng)。同時，由于借助了幾何直觀，讓學(xué)生直觀理解不同解法的方法依據(jù)，從而對這類稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題有了感性基礎(chǔ)和理性認(rèn)識，初步形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

其次，在練習(xí)鞏固中，循序漸進(jìn)地設(shè)計了新知不斷結(jié)構(gòu)化的發(fā)展過程，并通過題組對比練習(xí)和綜合應(yīng)用練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生逐步向著本質(zhì)邁進(jìn)。例如“對比辨析”中，呈現(xiàn)一組類似的已知條件和所求問題信息，學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，相同的列式源于不同的情境，相同的情境產(chǎn)生不同的列式。學(xué)生在分析和比較中，對運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義解決實(shí)際問題累積了更豐富的感性經(jīng)驗(yàn)和理性思辨。而最后的“綜合應(yīng)用”，通過補(bǔ)充條件和補(bǔ)充問題，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，設(shè)計了個性化和彈性式學(xué)習(xí)要求，讓每個學(xué)生都能在自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上有所發(fā)展和提升，使每個學(xué)生都能走進(jìn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，走向理性思維。

二“解決問題的策略（一一列舉）”教學(xué)反思

01引發(fā)學(xué)生對策略的心理需要

解決問題的策略教學(xué)不同于一般的應(yīng)用題教學(xué)，解決問題策略的教學(xué)不是以解決問題為目的，而要讓學(xué)生形成策略意識。因此，在教學(xué)之初，應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生對策略的心理需要。課始，教師讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的解決問題的策略（畫圖、列表、操作等），為本課綜合應(yīng)用多種策略列舉做鋪墊；再通過一個活動化的游戲情境引入，喚醒學(xué)生的相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生列舉的動機(jī)；然后通過本學(xué)期已學(xué)習(xí)的兩則習(xí)題（“搭配規(guī)律”和“組合不同小數(shù)”），激活學(xué)生的原有相關(guān)舊知。這樣的設(shè)計使得學(xué)生在正式學(xué)習(xí)例題之前，回顧舊知，喚醒經(jīng)驗(yàn)，激活對策略的需要，為新課學(xué)習(xí)做好心理準(zhǔn)備。

02讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程

解決問題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實(shí)施過程中通過體驗(yàn)獲得，而體驗(yàn)是一種心理活動，是在親身經(jīng)歷的過程中獲得的意識與感受。因此，在解決問題策略教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程是必須追求的重要目標(biāo)。本課教學(xué)的一一列舉策略在不同情境中有不同的表現(xiàn)形式（有的直接列舉，有的先計算再列舉，有的先分類再列舉，還有的先列舉再找規(guī)律），但其基本思想不變，即把事情發(fā)生的情況一一列舉出來，做到不重復(fù)、不遺漏。教學(xué)過程中，教師沒有事無巨細(xì)地講解，也沒有不負(fù)責(zé)任地放手，而是引導(dǎo)學(xué)生整理信息、操作活動、選擇策略、嘗試列舉、討論思路、回顧對照，讓每個學(xué)生親身經(jīng)歷一一列舉策略的形成過程，獲得豐富的策略體驗(yàn)。教學(xué)解決問題的策略要讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程，通過自己的探索和實(shí)踐，逐步建立起相應(yīng)策略，并對該策略的基本特征有準(zhǔn)確的把握。

03使學(xué)生體驗(yàn)策略的獨(dú)特價值

教師和學(xué)生都應(yīng)該思考：解決問題策略的價值到底是什么？解決問題策略的教學(xué)價值并不局限于幫學(xué)生獲得具體問題的結(jié)論和答案，其更重要的意義在于讓每個學(xué)生獲得對問題的深入理解，形成自己解決問題的基本策略，并深深體會策略的獨(dú)特價值。本課教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生每次運(yùn)用策略的過程，不斷讓學(xué)生思考：為什么要使用一一列舉的策略？怎樣使用好一一列舉的策略？一一列舉時要注意什么？使用一一列舉的策略有什么好處？在什么情況下需要使用一一列舉的策略？這樣的及時反思讓學(xué)生在解決問題的全程中，緊密圍繞這些問題分析和思考，從而逐步體驗(yàn)策略的價值所在，達(dá)到對策略的深度理解。

04在策略學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維

策略是什么？所謂“策略”，是“根據(jù)事情發(fā)展而制定的方針和對策”，實(shí)質(zhì)是一種對解決問題方法的理解、體會和升華。從字面上看，解決問題的策略也可理解為解決問題時的計策與謀略。策略是介于方法和思想之間的一種過渡狀態(tài)。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運(yùn)用方法的指導(dǎo)思想；策略是思想的雛形，是形成數(shù)學(xué)思想的有力支撐。不過，方法和策略的獲得并不是教學(xué)的終極目的，教師應(yīng)該通過策略的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受策略的價值，提升數(shù)學(xué)思想方法。本課教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生形成一一列舉策略的過程，讓學(xué)生操作學(xué)具、畫圖列表、建立符號模型，從具體活動到圖形直觀，從圖形直觀到符號表達(dá)，從符號表達(dá)到抽象模型，貫穿著思維能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”這一重要觀念。