做量化離不開數(shù)學(xué)。我計劃寫一個關(guān)于數(shù)學(xué)的系列。

網(wǎng)上討論得比較多的一個話題是：數(shù)學(xué)有什么用？難道我買菜還用得到微積分？

在現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)已經(jīng)應(yīng)用到日常生活的各個方面。手機芯片的設(shè)計、生產(chǎn)，人工智能，都要用到大量的數(shù)學(xué)。但是，研究者、設(shè)計者和生產(chǎn)者才需要用數(shù)學(xué)。對于我們一般的用戶來說，會用產(chǎn)品就行了，不需要知道背后的原理。所以，問題只是：對于我這個特定的個體，數(shù)學(xué)有什么用？

不得不承認(rèn)，許多人不懂?dāng)?shù)學(xué)也能生活得很好，這是事實。但是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能幫助你更好地做選擇。

我剛上大學(xué)的時候，老師對我們說：學(xué)數(shù)學(xué)最重要的并不是數(shù)學(xué)知識，而是學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方式。數(shù)學(xué)知識時間久了不用會忘記，但是，一旦掌握了數(shù)學(xué)的思維方式，它就成了一種技能和習(xí)慣，永遠不會忘記。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能提高你分析問題和解決問題的能力。學(xué)數(shù)學(xué)的人更容易看得到問題的本質(zhì)，即使在一個非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

有一部電影《絕望主夫》，說的是一個大男人主義的人在一場電梯事故之后來到了一個“相反”的世界。在這個世界里，女人在社會占了主導(dǎo)的定位，許多男人則成了家庭主夫，就連孩子也是男人生的。

受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人不難看出，這個“相反”的世界本質(zhì)上并沒有不一樣，仍然是生孩子的那一方處于弱勢，只不過是把“男”、“女”的 label 對換了一下，把生孩子的那個性別叫做“男”。（如果你學(xué)過抽象代數(shù)，你會知道這個叫做 isomorphism）

做期權(quán)交易的賣方需要選擇賣出的合約，關(guān)鍵就是選擇行權(quán)價。許多人在討論這個問題的時候喜歡說虛幾檔。然而，行權(quán)價之間的間隔是人為設(shè)定的，而且會隨著股價的變化而變化。所以，虛幾檔帶有很大的隨意性，不是十分可靠。我在選擇行權(quán)價的時候從來不看虛幾檔，我只看 delta。delta 的絕對值反映了合約在到期的那一刻處于實值的概率，是一個更本質(zhì)的指標(biāo)。

學(xué)數(shù)學(xué)的人更容易看得出表面上明顯的結(jié)論的真實一面。曾經(jīng)有一次，我持有10張義務(wù)倉合約，在到期日收盤的時候是虛值，但是其中1張被指派行權(quán)了?？头忉屨f，期權(quán)行權(quán)是按持倉量的比例來指派的。10張合約被指派1張，行權(quán)率就是10%。也就是說，如果我持倉100張，就會有10張被指派。

聽起來好像很明顯，但是，如果你用數(shù)學(xué)的思維仔細(xì)分析一下，你會發(fā)現(xiàn)真實的情況并不是這樣。行權(quán)率可以是任意小的正數(shù)，因為即使只有1個人行權(quán)了1張合約，我也可能被指派（我也不知道該說運氣好還是不好）。即使我持倉100張，1000張，10000張，我仍然可能只被指派1張。

“理論”的行權(quán)率10%和真實的行權(quán)率相差如此之大，究其本質(zhì)，在于只有1張合約被指派，這個數(shù)字太小了。把這么小的數(shù)字按比例來推算，誤差會非常大。這個道理和統(tǒng)計里面的“小樣本不能說明問題”本質(zhì)上是一樣的。

在我的期權(quán)生涯中，用到的最高深的數(shù)學(xué)可能就是 Black-Sholes 方程。但是，這個方程對我也只有理論上的意義，在實戰(zhàn)中用不到。我在實際操作的絕大部分時候用到的就是簡單的加減乘除。但是，我相信，我多年的數(shù)學(xué)訓(xùn)練對于我對期權(quán)本質(zhì)的認(rèn)識和策略設(shè)計都發(fā)揮了重要的作用。

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