做量化離不開(kāi)數(shù)學(xué)。我計(jì)劃寫(xiě)一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)的系列。

網(wǎng)上討論得比較多的一個(gè)話題是：數(shù)學(xué)有什么用？難道我買(mǎi)菜還用得到微積分？

在現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)學(xué)已經(jīng)應(yīng)用到日常生活的各個(gè)方面。手機(jī)芯片的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)，人工智能，都要用到大量的數(shù)學(xué)。但是，研究者、設(shè)計(jì)者和生產(chǎn)者才需要用數(shù)學(xué)。對(duì)于我們一般的用戶來(lái)說(shuō)，會(huì)用產(chǎn)品就行了，不需要知道背后的原理。所以，問(wèn)題只是：對(duì)于我這個(gè)特定的個(gè)體，數(shù)學(xué)有什么用？

不得不承認(rèn)，許多人不懂?dāng)?shù)學(xué)也能生活得很好，這是事實(shí)。但是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能幫助你更好地做選擇。

我剛上大學(xué)的時(shí)候，老師對(duì)我們說(shuō)：學(xué)數(shù)學(xué)最重要的并不是數(shù)學(xué)知識(shí)，而是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式。數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)間久了不用會(huì)忘記，但是，一旦掌握了數(shù)學(xué)的思維方式，它就成了一種技能和習(xí)慣，永遠(yuǎn)不會(huì)忘記。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能提高你分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)數(shù)學(xué)的人更容易看得到問(wèn)題的本質(zhì)，即使在一個(gè)非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

有一部電影《絕望主夫》，說(shuō)的是一個(gè)大男人主義的人在一場(chǎng)電梯事故之后來(lái)到了一個(gè)“相反”的世界。在這個(gè)世界里，女人在社會(huì)占了主導(dǎo)的定位，許多男人則成了家庭主夫，就連孩子也是男人生的。

受過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人不難看出，這個(gè)“相反”的世界本質(zhì)上并沒(méi)有不一樣，仍然是生孩子的那一方處于弱勢(shì)，只不過(guò)是把“男”、“女”的 label 對(duì)換了一下，把生孩子的那個(gè)性別叫做“男”。（如果你學(xué)過(guò)抽象代數(shù)，你會(huì)知道這個(gè)叫做 isomorphism）

做期權(quán)交易的賣(mài)方需要選擇賣(mài)出的合約，關(guān)鍵就是選擇行權(quán)價(jià)。許多人在討論這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候喜歡說(shuō)虛幾檔。然而，行權(quán)價(jià)之間的間隔是人為設(shè)定的，而且會(huì)隨著股價(jià)的變化而變化。所以，虛幾檔帶有很大的隨意性，不是十分可靠。我在選擇行權(quán)價(jià)的時(shí)候從來(lái)不看虛幾檔，我只看 delta。delta 的絕對(duì)值反映了合約在到期的那一刻處于實(shí)值的概率，是一個(gè)更本質(zhì)的指標(biāo)。

學(xué)數(shù)學(xué)的人更容易看得出表面上明顯的結(jié)論的真實(shí)一面。曾經(jīng)有一次，我持有10張義務(wù)倉(cāng)合約，在到期日收盤(pán)的時(shí)候是虛值，但是其中1張被指派行權(quán)了?？头忉屨f(shuō)，期權(quán)行權(quán)是按持倉(cāng)量的比例來(lái)指派的。10張合約被指派1張，行權(quán)率就是10%。也就是說(shuō)，如果我持倉(cāng)100張，就會(huì)有10張被指派。

聽(tīng)起來(lái)好像很明顯，但是，如果你用數(shù)學(xué)的思維仔細(xì)分析一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)真實(shí)的情況并不是這樣。行權(quán)率可以是任意小的正數(shù)，因?yàn)榧词怪挥?個(gè)人行權(quán)了1張合約，我也可能被指派（我也不知道該說(shuō)運(yùn)氣好還是不好）。即使我持倉(cāng)100張，1000張，10000張，我仍然可能只被指派1張。

“理論”的行權(quán)率10%和真實(shí)的行權(quán)率相差如此之大，究其本質(zhì)，在于只有1張合約被指派，這個(gè)數(shù)字太小了。把這么小的數(shù)字按比例來(lái)推算，誤差會(huì)非常大。這個(gè)道理和統(tǒng)計(jì)里面的“小樣本不能說(shuō)明問(wèn)題”本質(zhì)上是一樣的。

在我的期權(quán)生涯中，用到的最高深的數(shù)學(xué)可能就是 Black-Sholes 方程。但是，這個(gè)方程對(duì)我也只有理論上的意義，在實(shí)戰(zhàn)中用不到。我在實(shí)際操作的絕大部分時(shí)候用到的就是簡(jiǎn)單的加減乘除。但是，我相信，我多年的數(shù)學(xué)訓(xùn)練對(duì)于我對(duì)期權(quán)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和策略設(shè)計(jì)都發(fā)揮了重要的作用。

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