? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》
? ? ? ? ? ? 課堂實(shí)錄
授課：吳正憲?
授課時(shí)間：2019.4.11?
授課場(chǎng)合：千課萬(wàn)人
整理：謝靈仙
整理時(shí)間：2021.1.16
一、師生問好
吳：上課，同學(xué)們好！
生齊：老師好
吳：向四面八方的老師們問聲好。
生：老師好
吳：謝謝老師們的掌聲。
二、用科學(xué)態(tài)度解決問題
吳：同學(xué)們，我不知道你們學(xué)校每天一小時(shí)的體育活動(dòng)，比如說有很多的球類，對(duì)不對(duì)？你們最熱的最喜歡的是什么球類？........大點(diǎn)聲，沒關(guān)系的。
生：足球
生：籃球
吳：會(huì)有很多球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)不對(duì)？我們就從足球的事兒說起。北京的同學(xué)們也經(jīng)常有一些踢足球的活動(dòng)。你們是五幾班？
生：五五班
吳：假如五五班和五一班的同學(xué)要進(jìn)行一次足球比賽。其中有一項(xiàng)叫什么呢，發(fā)點(diǎn)球。這可是個(gè)技術(shù)活。假如我們這次的游戲就是比一比哪個(gè)班的同學(xué)發(fā)球水平高。我們班要推薦一位同學(xué)去和五一班比賽。那你們的名字我記不住。假如我用甲、乙、丙三個(gè)人來(lái)代表你們的名字，這三個(gè)人你打算推薦誰(shuí)和五一班去比賽發(fā)點(diǎn)球發(fā)的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢。大聲喊出來(lái)，你打算選誰(shuí)？
生：厲害的人。
生：發(fā)球好的人。
吳：那現(xiàn)在這三個(gè)人，你準(zhǔn)備選誰(shuí)？大點(diǎn)聲，喊出來(lái)。
生齊：甲
吳：好多人喊甲。我也聽到這個(gè)小姑娘皺著眉，她也說了三個(gè)字。
生：嗯......不知道
吳：不知道的站起來(lái)。都不知道啦，好了，請(qǐng)坐下。剛才你們拼命的喊甲喊乙，你為什么不知道呢？
生：因?yàn)檫€不知道那個(gè)人發(fā)球準(zhǔn)。
吳：聽懂了嗎？他的意思就是說，我們還不知道這三個(gè)人誰(shuí)發(fā)點(diǎn)球厲害，要想知道他們誰(shuí)厲害，你們說最重要的得需要什么？（學(xué)生楞）既然你不知道怎么就知道了。
生：讓他們?nèi)齻€(gè)人比賽一下。
吳：比一比，是嗎，比一比就有了......
生：結(jié)果
吳：這個(gè)結(jié)果......你就知道什么了......用什么就知道了誰(shuí)更厲害？......發(fā)點(diǎn)球踢準(zhǔn)的什么？
生：成績(jī)
吳：成績(jī)就是你們說的什么？
生：數(shù)據(jù)
吳：什么？大點(diǎn)聲
生：數(shù)據(jù)
三、分析數(shù)據(jù)
吳：數(shù)量、數(shù)據(jù)。真的是這樣，我們不能坐在那里，一拍腦袋，選甲吧，選乙吧...... 我更佩服不知道的同學(xué)，現(xiàn)在我們沒有數(shù)據(jù)，這件事兒不能決定。那么同學(xué)們說誰(shuí)厲害，一定要用數(shù)據(jù)說話。我呢，給你們模擬了一周的比賽情況。從星期一到星期五，五天，每天比賽都讓他們踢十個(gè)球，那么他們?nèi)齻€(gè)人能進(jìn)多少個(gè)球呢？數(shù)據(jù)來(lái)了。（課件展示下列表格）
吳：哦，現(xiàn)在請(qǐng)你們四個(gè)人一小組或者兩個(gè)小組商量商量，你們準(zhǔn)備推薦這三位同學(xué)哪一位代表咱們班去比賽發(fā)點(diǎn)球，好嗎？開始。挑一個(gè)學(xué)生到黑板上把課件上的數(shù)字分別寫到黑板甲乙丙的后面。生討論
吳：好了，小眼鏡的哪個(gè)小組，你們準(zhǔn)備選誰(shuí)？
生：準(zhǔn)備選乙
吳：他們小組準(zhǔn)備選乙，趕快問他......為......
生齊：為什么？
生：應(yīng)為乙比較穩(wěn)定
吳：你怎么看出來(lái)了？
生：因?yàn)樗瞧谝弧⑿瞧诙?、星期三、星期四、星期五點(diǎn)球的個(gè)數(shù)都是4或者5.
吳：哦，你是根據(jù)這個(gè)看出來(lái)的。還有呢，還有別的原因。
生：沒了
吳：沒了。你準(zhǔn)備選誰(shuí)？
生：我也準(zhǔn)備選乙。因?yàn)槲宜懔怂麄兊钠骄鶖?shù)。
吳：哦，他們的平均數(shù)是多少？
生：第一個(gè)是4，第二個(gè)......
吳：比4......
生：比4要大，第三個(gè)比4要小
吳：他算平均數(shù)，還有別的角度嗎？你們算的什么數(shù)？
生：我們組看他的數(shù)大概都在4到5之間，比較穩(wěn)定
吳：還有嗎？你們小組判斷的，你呢？
生：我們看到甲不穩(wěn)，比賽那天，他有可能踢到1
吳：你看到他可能踢到1，都是通過數(shù)據(jù)看出來(lái)的，是嗎？挺好。那么你們一算，我看到有的小組在算，甲踢了多少個(gè)？這5天，一共進(jìn)多少了？
生：甲總共進(jìn)了20個(gè)。
吳：乙呢？
生：乙總共進(jìn)了23個(gè)。
吳：丙進(jìn)了多少個(gè)？
生：19個(gè)。
吳：他們小組使用總數(shù)量來(lái)決定的。你們最后選誰(shuí)？
生：乙
吳：我聽懂了。甲踢了20個(gè)，乙踢了23個(gè)，丙踢了19個(gè)（把三個(gè)總數(shù)寫在黑板甲乙丙的前面），用總數(shù)量來(lái)做了決定；還有的小組說，甲的平均數(shù)是4，乙的平均數(shù)要比4多一些，丙的平均數(shù)要比4少一些；還有的同學(xué)看到了甲還踢過1呢，不可以；還有的同學(xué)看到乙4、5、4、5的，還是挺穩(wěn)的。我聽懂了，有的小組用總數(shù)做決定，有的小組用平均數(shù)做抉擇、判斷，這些都很好。同學(xué)們，我們就是不能一拍腦袋，想誰(shuí)就是誰(shuí)，我們要通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，對(duì)不對(duì)？那好了，總數(shù)量也好，平均數(shù)也好，這些統(tǒng)計(jì)量都可以幫助我們對(duì)問題、對(duì)事情進(jìn)行分析。今天，我們繼續(xù)在這個(gè)基礎(chǔ)上，換一個(gè)角度來(lái)看一看。這些數(shù)據(jù)都寫在這里。剛才能給每個(gè)小組都發(fā)了學(xué)習(xí)單。在這個(gè)學(xué)習(xí)單上，你們能不能把這些數(shù)據(jù)表在學(xué)習(xí)單上。你們過去學(xué)過什么？
生：條形統(tǒng)計(jì)圖
吳：你們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖，也見過折線的，那這樣，就這三個(gè)人，要把他們記錄在一張卡片上，你們能試試嗎？在記錄過程中一定會(huì)有困難，有困難說出來(lái)，大家一起解決，好不好？?jī)蓚€(gè)人以小組，你們研究研究看怎么做，開始吧。凡是遇到問題要提出來(lái)。
有困難才好呢？你們組有什么困難？......這個(gè)小組已經(jīng)有2個(gè)困難了，想聽一聽嗎？
生：如果是折線統(tǒng)計(jì)圖的話，從哪開始？
吳：從哪開始，甲第一次踢了幾個(gè)球？
生：2個(gè)
吳：2個(gè)，從哪開始？你們說。
生：從2那里開始
吳：你聽懂了嗎？第二個(gè)問題是什么？
生：一條線上怎么畫甲乙丙三個(gè)人的？
吳：他的問題是星期一就一欄，怎么能長(zhǎng)出三個(gè)來(lái)？
生：用不同顏色來(lái)表示。
吳：哦，他們提出用不同顏色來(lái)表示。星期一可以長(zhǎng)出3個(gè)條，用不同顏色來(lái)表示?？梢詥?，你們小組，聽懂他們的意思了嗎？繼續(xù)，還會(huì)有困難？（挑一組要他們把想法畫在黑板上，在巡視中收集學(xué)生的不同作品）你們也可以下位置，走一走，看一看。（學(xué)生到處走著看別人的作品）（先把要展示的作品擺好，再去與黑板上的三個(gè)同學(xué)交流）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
吳：你們遇到什么困難了？干不下去了？
生：我們不知道是從0開始，還是從這個(gè)1開始？
吳：這個(gè)1是什么？
生：星期一
吳：星期一，白色的你想畫誰(shuí)？
生：甲
吳：他們不知道從哪開始了？不急，遇到困難才好呢。
我們一起來(lái)討論，好不好？我們一起來(lái)看這里，我們展示了四個(gè)作品。這四個(gè)作品每組派一位代表到前面來(lái)。討論就要開始了。
（對(duì)在黑板上沒畫出來(lái)的三個(gè)孩子）你們是遇到困難了，是吧，可能在討論中你們會(huì)有新的想法?，F(xiàn)在我們開始討論。
你是1號(hào)，你問問大家：你們誰(shuí)看懂我們組畫的條形統(tǒng)計(jì)圖了？
生（1號(hào)代表）：你們誰(shuí)看懂我們組畫的條形統(tǒng)計(jì)圖了？
吳：你們誰(shuí)看懂了？有人看懂了。你看懂了1號(hào)的什么？? 大屏幕展示學(xué)生作品：
生：他們是.......
吳：別他們，把他改成你們，是你們倆在對(duì)話。
生：三根線分別代表甲、乙、丙，然后，他們到達(dá)了哪個(gè)數(shù)字，相對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)字，就代表他們的成績(jī)是幾，第一條線是甲，第二條線是乙，第三條線是丙。三條線形成一組，有這樣的5次成績(jī)，也就是說禮拜一的成績(jī)，禮拜二的成績(jī)，禮拜三的成績(jī)，禮拜四的成績(jī)，禮拜五的成績(jī)。
生（1號(hào)代表）：我們是黑色線是甲，藍(lán)色線是乙，紅色線是丙。
吳：（對(duì)1號(hào)代表）問大家你們看懂了嗎？
生：你們看懂了嗎？
吳：你們就這么看懂了，我怎么就看不明白那個(gè)紅色線是誰(shuí)的呀？
生：（對(duì)1號(hào)代表）紅色線是丙的。
吳：你們沒有什么什么意見？
生：他沒有標(biāo)。
吳：說呀，拿著話筒，站起來(lái)就說唄
生：看不出來(lái)誰(shuí)是誰(shuí)
吳：你的意思是說他們這幾條線，看不出來(lái)誰(shuí)是甲乙丙，是嗎？好，我們來(lái)看看2號(hào)組，（對(duì)2號(hào)代表）你一定有話要說。
生（2號(hào)代表）：我們組分別在下面標(biāo)了甲乙丙，對(duì)應(yīng)的就是他們點(diǎn)球進(jìn)球的數(shù)量。
吳：看明白了嗎？他們是把甲乙丙、甲乙丙（指著學(xué)生作品）分別標(biāo)在了星期幾里面？從星期一到......
生（2號(hào)代表）：星期五
吳：他標(biāo)上了甲乙丙、甲乙丙，現(xiàn)在我們知不知道，那一條代表哪個(gè)組，所以需要標(biāo)上，如果不標(biāo)上，我們就弄不清誰(shuí)是甲、乙、丙。
我們?cè)倏纯吹谌M。你們?nèi)M是怎樣標(biāo)的？
生（3號(hào)代表）：我們?nèi)M是在星期一這里分別標(biāo)了甲乙丙，帶紅色陰影的是甲，藍(lán)色陰影的是乙，黑色陰影的是丙。
吳：你的意思是說，標(biāo)了一組就......
生（3號(hào)代表）：后面的都是一樣的了
吳：就是以此......
生（3號(hào)代表）：類推
吳（問2號(hào)代表）：可以不可以？
生（2號(hào)代表）：可以
吳：那好了，你們不想問問這個(gè)同學(xué)（2號(hào)代表），假如有10天呢？（拉住3號(hào)代表）你想問他......
生（3號(hào)代表）：你們?cè)趺礃?biāo)？
生（2號(hào)代表）：我就一直標(biāo)下去，每天都標(biāo)。
吳：那如果......
生（3號(hào)代表）：如果有1000天呢？
吳：哇，一千天吶。
生（2號(hào)代表聳聳肩笑）：那就沒辦法了。
吳： 那也有辦法啊，甲乙丙、甲乙丙......但是數(shù)學(xué)得有辦法，數(shù)學(xué)得簡(jiǎn)潔，對(duì)不對(duì)？他（3號(hào)代表）標(biāo)在一個(gè)地方了，可以嗎？
生：可以
吳：那還有什么好辦法？我們可以在圖的一個(gè)地方......你們來(lái)說
生：就是可以在圖的......
吳：你過來(lái)，在圖的什么位置？你指一指，你有什么建議？
生：在圖的這個(gè)地方（學(xué)生指這圖的右上角）
吳：哦，她說在圖的右上角的地方，我們標(biāo)一下，什么顏色代表什么，可以不可以？
生：可以
吳：這樣標(biāo)一次行嗎？（問2號(hào)代表）
生（問2號(hào)代表）：可以
吳：你還用標(biāo)1千次嗎？
生（2號(hào)代表）：不用
吳：你現(xiàn)在有沒有辦法了？
生（2號(hào)代表）：有了
吳：這個(gè)困難解決了沒有？
生：解決了
吳：開始你們?cè)趺凑f，一個(gè)星期一怎么能標(biāo)三個(gè)人呢？這個(gè)事兒你們解決了沒有？
生：解決了
吳：他們小組開始是最沒辦法的了，一點(diǎn)主意都沒有了，他們不知道三個(gè)人怎么標(biāo)在一天里面，現(xiàn)在，我們來(lái)看一看，他們的問題解決了，對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)
吳：解決了。你們又覺得甲乙丙、甲乙丙......啰嗦了了，所以那個(gè)女孩又提了建議，怎么著??？就標(biāo)在圖的右上角就可以了，行不行？
生：行
吳：這樣就能簡(jiǎn)單一些，你看，你們還是有辦法的。好了，這①②③基本上可以叫什么樣的統(tǒng)計(jì)圖？
生：條形統(tǒng)計(jì)圖
吳：這是你們過去熟悉的，對(duì)不對(duì)？4號(hào)，她肯定有話要說。
生（4號(hào)代表）：我們組畫的是折線統(tǒng)計(jì)圖。然后......
吳：先問問大家能看懂嗎？
生（4號(hào)代表）：你們可以看懂我們組畫的嗎？
吳：有人搖頭，看誰(shuí)看懂了，快找一位。
生（4號(hào)代表）：（找一個(gè)同學(xué)說）
生：就是我看懂了他......
吳：別他，你要說，我看懂了你。你和他在對(duì)話。
生：我看懂了你沒一個(gè)頂點(diǎn)就是表示他們的一次的成績(jī)，第一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是星期一，所以這一個(gè)，這一個(gè)......（指著星期一的地方無(wú)法表達(dá)清楚）
吳：星期一那個(gè)甲踢了幾個(gè)球？
生：他踢了2個(gè)球，（開始指著折線統(tǒng)計(jì)圖上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)說）星期二甲是踢了3個(gè)球，不對(duì)，甲是踢了6個(gè)球，星期三甲踢了1個(gè)球，星期四他踢了4個(gè)球，星期五他踢了7個(gè)球。
吳：他就把五次踢得情況點(diǎn)上......
生：點(diǎn)上圓點(diǎn)，然后再用線連起來(lái)。
吳：（問4號(hào)代表）你們是這個(gè)意思嗎？
生（4號(hào)代表）：是
吳：你還真把他讀懂了。對(duì)應(yīng)紅色的表示誰(shuí)？
生：甲
吳：對(duì)嗎？（問4號(hào)代表）然后你們有用藍(lán)色的表示......
生（4號(hào)代表）：乙
吳：（問4號(hào)代表）用黑色的表示......
生（4號(hào)代表）：丙
吳：你們都看明白了嗎？
生：看明白了
吳：讀懂別人，也是一種能力。第四小組用這樣一個(gè)圖形表達(dá)了這三個(gè)人進(jìn)球的樣態(tài)，可以不可以？
生：可以
吳：好了，謝謝你們。四個(gè)代表先回到座位上，黑板上畫圖的同學(xué)留下來(lái)。通過剛才的討論，我們又有了一些新辦法，（對(duì)剛才在黑板上沒畫出來(lái)的三個(gè)同學(xué)說）現(xiàn)在你們有新想法了嗎？
生：先把點(diǎn)點(diǎn)好，再連線。
吳：你第一個(gè)要先做誰(shuí)？
生：先做甲
吳：現(xiàn)在他們提議，先做甲（在圖的右上角寫上“甲”）。家是什么顏色的？
生：是白色的
吳：好，來(lái)，星期一，兩個(gè)球，點(diǎn)點(diǎn)（老師說著，讓一名學(xué)生動(dòng)手做，另外兩個(gè)學(xué)生和臺(tái)下的學(xué)生看著），大家一起來(lái)完成這個(gè)，（對(duì)另一個(gè)孩子說）星期二幾個(gè)球？
生：6個(gè)球（一生看統(tǒng)計(jì)表說，一生在黑板上畫，吳老師做指點(diǎn)）
畫高一點(diǎn)，對(duì)準(zhǔn)這個(gè)6，
還要對(duì)準(zhǔn)下面的2，點(diǎn)點(diǎn)。
吳：星期三
生：1個(gè)球
吳：我這里沒有1 啊，能找到嗎？（對(duì)臺(tái)下的學(xué)生說）0跟2的中間。星期四。
生：4個(gè)球
吳：星期五
生：7個(gè)球
吳：咦，他還指指橫，指指豎，你們看看，你們開始的連點(diǎn)，連到哪去了？
生：（答不上來(lái)）
吳：那個(gè)點(diǎn)就沒......
生：就沒有對(duì)......
吳：找......
生：找準(zhǔn)
吳：沒關(guān)系，畫這樣的圖，你們也是第一次對(duì)不對(duì)？你們?cè)谀囊娺^它嗎？你們?cè)趺聪肫甬嬤@樣的圖來(lái)了？
生：預(yù)習(xí)了
生：在外婆的股票大盤上見到過這個(gè)。
吳：還真是啊，不僅股票大盤上有，在我們的媒體中，你見過......
生：醫(yī)院的心率器上會(huì)有這樣的折線。
吳：折線統(tǒng)計(jì)圖，你也見過，你在哪兒見過？
生：我再買彩票的地方，看到那個(gè)中獎(jiǎng)率就是這樣的。
吳：你們關(guān)注這個(gè)，又買彩票，又炒股票的。你在哪兒見過？
生：我爸喜歡看財(cái)經(jīng)雜志》，那里面就有折線統(tǒng)計(jì)圖。
吳：真的，在《財(cái)經(jīng)雜志》里面我也見過，在統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，都用到了折線統(tǒng)計(jì)圖。大家現(xiàn)在來(lái)看看，第一步，這個(gè)點(diǎn)（邊說邊描黑板上的點(diǎn)）在描的時(shí)候一定要怎么樣？
生：準(zhǔn)
吳：準(zhǔn)確。（對(duì)黑板上畫圖的學(xué)生說）你看你們開始描的......
生：沒有對(duì)齊
吳：現(xiàn)在有點(diǎn)了，第二步干什么？
生：把點(diǎn)連上
吳：你來(lái)呀，把點(diǎn)連上（生開始連）星期一，連啊，接著連。同學(xué)們，來(lái)看看（吳老師邊說邊描黑板上的線）這個(gè)點(diǎn)，上來(lái)，到這個(gè)點(diǎn)，這樣連起來(lái)，現(xiàn)在這個(gè)白色的就構(gòu)成了誰(shuí)進(jìn)點(diǎn)球的情況？
生：甲
吳：甲是什么顏色的？
生：白色的
吳：那么你得標(biāo)上吧？怎么標(biāo)？剛才那個(gè)同學(xué)提了一個(gè)很好的建議，我們就在這里（圖的右上角）怎么樣啊？（在甲的后面畫上白色的線段）這樣可以嗎？
生：可以
吳：接下來(lái)我們一起來(lái)做乙。來(lái)吧，你去描點(diǎn)，你去幫他報(bào)數(shù)，你來(lái)這里（三個(gè)人都安排了任務(wù)，一人描點(diǎn)，一人幫著報(bào)數(shù)，一人去畫1乙的圖例）......
吳：好，瞄準(zhǔn)了點(diǎn)，連呀。（學(xué)生從星期五開始連線）從這里開始連，從星期一開始啊。下面我們一起來(lái)完成丙。
吳：你們把這個(gè)畫在了這里（指左邊的圖例），一般我們都寫右上角這里（指右上角的圖例），你那一個(gè)可以擦掉了。（女孩去擦掉開始寫在左邊的圖例）。這幅圖我們就做完了，對(duì)嗎？這幅圖我們拿到家里邊，爸爸媽媽一看，外婆一看，就知道，哦，你們記錄的就是你們發(fā)點(diǎn)球的事，就懂了這個(gè)故事。你外婆一看，說不定看成了......
生：股票大盤那。
吳：看成了股票大盤，你爸爸媽媽一看，說不定看成了......
生：《財(cái)經(jīng)雜志》里面的的那個(gè)圖呢。
吳：我們講的是什么故事？
生：發(fā)點(diǎn)球的事
吳：數(shù)學(xué)是交流的啊，怎么讓外邊的人看懂我們的故事？你們不覺得這個(gè)圖還差點(diǎn)什么嗎？大點(diǎn)聲說。
生：標(biāo)題
吳：快，高個(gè)的同學(xué)那白色的粉筆把標(biāo)題寫上。標(biāo)題寫上，我們才知道講的是什么故事？（學(xué)生寫“發(fā)點(diǎn)球”）誰(shuí)發(fā)點(diǎn)球??？好了，不用擦了在前面補(bǔ)上“甲乙丙”。
吳：橫軸的“一二三四五”表達(dá)的是什么？時(shí)間，對(duì)嗎？那應(yīng)該在......
大隊(duì)長(zhǎng)（叫黑板上的另一個(gè)同學(xué)），橫軸還不知道什么意思呢？應(yīng)該加一個(gè)...... “一二三四五”后面寫個(gè)什么？
生：日期
吳：“一二三四五”表達(dá)的是第一天、第二天......或者叫星期也可以，那應(yīng)當(dāng)補(bǔ)一個(gè)什么？
生：星期
吳：星期或者......
生：日期
吳：日期和星期一樣嗎？應(yīng)該寫個(gè)什么？
生：星期
吳：縱軸應(yīng)該寫個(gè)什么？
生：個(gè)數(shù)
吳：個(gè)，縱軸上應(yīng)當(dāng)有“個(gè)”這個(gè)單位。對(duì)不對(duì)？橫軸是“天”，縱軸是“個(gè)”，這樣寫可以嗎？發(fā)點(diǎn)球記錄圖。
吳：學(xué)習(xí)就是這樣。你看，完成這樣一幅統(tǒng)計(jì)圖，我們卻遇到那么多的困難，有個(gè)困難，大家一起來(lái)。（黑板上學(xué)生都寫好了）好，我們?cè)賮?lái)看一看，單位一般都畫上括號(hào)。回頭看，如果你的外婆，你的爸爸媽媽，你的朋友們，看到這副圖，能看懂嗎？講的是一件什么事？
生：甲乙丙發(fā)點(diǎn)球記錄
吳：是這樣一個(gè)故事，橫軸表達(dá)的是天數(shù)，縱軸表達(dá)的是進(jìn)球的個(gè)數(shù)，不同顏色的表達(dá)的誰(shuí)，清楚了嗎？一般情況，今天是幾月幾號(hào)，我們做這個(gè)表，還要記上時(shí)間，來(lái)，孩子，記上。2019年4月11日。
吳：這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，是不是就完整了許多？
生：是
吳：現(xiàn)在你們的困難解決了嗎？
生：解決了。
吳：所以，作圖的時(shí)候，首先要......
生：畫點(diǎn)，而且要準(zhǔn)確
吳：要準(zhǔn)確，你不準(zhǔn)確了，就不能如實(shí)的表達(dá)你要表達(dá)的意思了。
好了，請(qǐng)你們都回到座位上。
吳：剛才你們還有困難，現(xiàn)在你們的問題都解決了。多數(shù)同學(xué)，用的是條形統(tǒng)計(jì)圖，有3各小組用了折線統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)在我們就以這兩幅圖。為例。一個(gè)是屏幕上的，一個(gè)是黑板上的。
吳：這一組組的數(shù)據(jù)就被描在了我們的統(tǒng)計(jì)圖中。你們管那樣的圖叫什么？
生：條形統(tǒng)計(jì)圖
吳：這樣的圖呢？
生：折線統(tǒng)計(jì)圖
吳：可是原來(lái)我們學(xué)的就一條呀，現(xiàn)在那么多條，可以叫......那個(gè)叫......
生：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
吳：這呢？
生：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。
吳：同學(xué)們，你們看看這幅圖，再看看那幅圖，看那幅圖都沒關(guān)系，第二輪的討論就要開始了。你們剛開始，一直選擇了誰(shuí)？
生：乙
吳：應(yīng)為乙進(jìn)球的總數(shù)量最多，平均數(shù)也最高，這無(wú)疑是我們判斷事物的重要的依據(jù)?，F(xiàn)在，圖來(lái)了，我們?cè)俅蜷_一扇窗，看看這個(gè)圖，你還有什么新的想法？還有什么要表達(dá)的嗎？再做第二輪的討論，四個(gè)人一小組。這一次，你們準(zhǔn)備推薦誰(shuí)參加五一班的點(diǎn)球比賽，為什么？開始。
（學(xué)生分組討論）
吳：好了，同學(xué)們，我們充分發(fā)表意見，你們說你們的理由。
生：乙的話，他各個(gè)地方綜合水平都是最高的。
吳：什么，乙是最高的
生：它的綜合水平是最高的
吳：你還是看原來(lái)的那個(gè)平均數(shù)對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)
吳：現(xiàn)在圖來(lái)了，你還有新想法嗎？你依然堅(jiān)持選......
生：乙
吳：好，這是你的想法。誰(shuí)是選乙的呀？他們也選乙，你看看他們看的是什么？
生：我也選乙，我覺得乙比較穩(wěn)定。
吳：你從哪看出來(lái)的？你的手勢(shì)也可以拿出來(lái)的（學(xué)生楞），你從那幅圖看出來(lái)很穩(wěn)定，你到前面來(lái)指一指。（學(xué)生上臺(tái)）他也選乙，但他不是看那個(gè)平均數(shù)了，他說他.....你們看。
生：乙發(fā)球比較穩(wěn)定。
吳：你給我們指一指，怎么穩(wěn)定？（學(xué)生在折線統(tǒng)計(jì)圖上把乙的用手指描一遍）看他的手勢(shì)（吳老師也做手勢(shì)），她說乙很穩(wěn)定，可以嗎？
生：可以
吳：你們呢？
生：我們組決定選丙
吳：你也到前面，去那個(gè)圖上指一指。
生：周一的時(shí)候是2，周二的時(shí)候是3......
吳：你發(fā)現(xiàn)丙一直在......
生：丙一直在往上進(jìn)步。
吳：他發(fā)現(xiàn)丙的成績(jī)一直在慢慢的上升。你們選誰(shuí)？
生：我們也選丙，丙的成績(jī)要么上升，要么就是平的。
吳：丙在慢慢的上升。選甲的同學(xué)呢？來(lái)
生：我們選甲，因?yàn)樗耐黄菩?，有可能突?個(gè)，他是有可能的。
吳：他們選甲，因?yàn)橹挥屑滋叱隽藥讉€(gè)球？
生：7個(gè)
吳：所以你覺得甲很有可能......
生：突破7個(gè)球
吳：那你問問大家，你們?yōu)槭裁床贿x甲啊？
生（問大家）：你們?yōu)槭裁床贿x甲??？
生：因?yàn)榧子幸惶熘惶叩?個(gè)
吳：你是說，那要是萬(wàn)一有一天上場(chǎng)......
生：只踢到1個(gè)，怎么辦？
吳：只踢到1個(gè)，怎么辦？可是你認(rèn)為（對(duì)上個(gè)發(fā)言的學(xué)生說）要是那天萬(wàn)一他踢到了......
生：踢7個(gè)。
吳：也是有......
生：可能的，
吳：那個(gè)同學(xué)不選甲，他覺得可能踢1個(gè)，你覺得可能踢7個(gè)。這種可能性有沒有？
生：有
吳：你來(lái)發(fā)表意見
生：我覺得選甲的風(fēng)險(xiǎn)太大了，就像高利貸一樣。
吳：不想擔(dān)那個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，還是選乙比較好。
生：對(duì)
吳：那么他選乙，乙做的比較平穩(wěn)（做手勢(shì)：平穩(wěn)），可是你們想過沒有，如果選乙，五一班可能......
生：因?yàn)橐曰旧隙际窃?、5、4、5，萬(wàn)一五一班有一個(gè)高過了5怎么辦？
吳：哦，你想明白了（和不想擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的孩子交流），你不想擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，真平穩(wěn)，可她說萬(wàn)一五一班那邊人家有踢出高球的，你要選乙，肯定是......
生：輸了
吳：輸?shù)每赡苄?......
生：比較大
生：那他也許踢得不超過5。
吳：很糾結(jié)了。你說什么？
生：所以，用丙，丙是在進(jìn)步。
吳：你們?yōu)槭裁床贿x丙呢？丙最高踢到了......
生：5
吳：甲最高提到了......
生：7
吳：同學(xué)們，我知道你們糾結(jié)了，你說選乙吧，他真的很平穩(wěn)，他沒有大起大落，可是那個(gè)同學(xué)說了，萬(wàn)一對(duì)方要是踢出7個(gè)、8個(gè)，那你們選了乙，你們輸?shù)目赡苄跃捅容^大，所以，知己知彼......
生：百戰(zhàn)百勝
吳：你想選丙，丙在上升，這個(gè)男孩說了，他再上升，他也沒有踢出7個(gè)球啊，你還是想選誰(shuí)？
生：甲
吳：可是那個(gè)同學(xué)說了，甲要是萬(wàn)一只踢1個(gè)球，可怎么辦??？此時(shí)，你們心里面很......（吳老師做糾結(jié)的動(dòng)作）
生：糾結(jié)
吳：很糾結(jié)，數(shù)據(jù)就是這樣，沒有數(shù)據(jù)吧，不行，數(shù)據(jù)來(lái)了，又讓我們很糾結(jié)。（又有學(xué)生舉手）你還有新想法？
生：我覺得還是選丙，因?yàn)榧滓粫?huì)高，一會(huì)低
吳：你從哪看出來(lái)，她一會(huì)高，一會(huì)低。從條形看出來(lái)的，還是折線看出來(lái)的？
生：條形，哦，是折線。
吳：看出來(lái)什么？
生：一會(huì)高，一會(huì)低。
吳：就是不穩(wěn)定，對(duì)不對(duì)？（還有人舉手）不說了，我知道你們還在糾結(jié)中，你們有什么新想法嗎？現(xiàn)在我們看了一周的了，你還有什么新想法嗎？女孩，你想說什么？
生：我們可以去看一下五一班的成績(jī)
吳：對(duì)了，你可以去看一下對(duì)方的數(shù)據(jù)，看對(duì)方的成績(jī)，除了對(duì)方的，你還想要什么數(shù)據(jù)？
生：我還想要過幾天以后他們?nèi)齻€(gè)人的數(shù)據(jù)。
吳：我知道了，這個(gè)樣本有點(diǎn)小了，只看了一周的，我們還不能最后肯定，你還要再多看幾天，對(duì)嗎？那好，老師現(xiàn)在給你們一個(gè)大一點(diǎn)的數(shù)據(jù)，就是第二周的數(shù)據(jù)。
吳：你們要多一點(diǎn)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)了。吳老師幫你們標(biāo)在我們的圖上。這是第二周的數(shù)據(jù)，第一周的數(shù)據(jù)在這里標(biāo)好了，第二周我們繼續(xù)標(biāo)，繼續(xù)標(biāo)，繼續(xù)標(biāo)。
吳：你現(xiàn)在準(zhǔn)備選誰(shuí)？
生：我準(zhǔn)備選丙，丙一直在進(jìn)步
吳：你呢？
生：我是這樣看的，甲還是大起大落，風(fēng)險(xiǎn)非常大。
吳：大起大落，你通過什么看到了？
生：通過這個(gè)線條
吳：這不叫線條，這是折線
生：這個(gè)折線圖，上去又下來(lái)，上去又下來(lái)
吳：叫大起大落，然后呢？
生：乙的話，雖然說比較平穩(wěn)，他的成績(jī)是最低的了。
吳：所以你選......
生：選丙
吳：我聽懂了，甲在這里是大起大落，乙呢，基本上比較平穩(wěn)，丙一直在慢慢的上升（邊說便在黑板上畫），對(duì)不對(duì)？選甲的有嗎？舉手
吳：你仍然堅(jiān)持，你真的想讓甲上去.......怎么樣？
生：超過10，他是一起一落，現(xiàn)在是落，在比賽的時(shí)候......
吳：真希望他去上場(chǎng).....
生：拿到10以上
吳：不說了，同學(xué)們，又糾結(jié)了，數(shù)據(jù)啊，你真的好，但是此時(shí)的數(shù)據(jù)又讓我們糾結(jié)了。下課的鈴聲早就拉響了，下課了，折騰了一節(jié)課，我們也沒有一個(gè)統(tǒng)一的人選。我問一句，你們每個(gè)人都有自己心中的呢個(gè)人了嗎？有沒有？
生：有
吳：都有一顆心了，對(duì)不對(duì)？但是我們?nèi)鄾]有一個(gè)統(tǒng)一的一個(gè)人推薦出來(lái)，那我說，今天這節(jié)課真對(duì)不起大家，（鞠躬），讓你們白來(lái)了。
生：沒有白來(lái)
吳：真沒白來(lái)，那你覺得有什么收獲？沒白來(lái)的孩子，到前面來(lái)，面對(duì)大家。誰(shuí)沒白來(lái)就上來(lái)，到底這一節(jié)課給了你什么？
生1：這節(jié)課，我知道了數(shù)據(jù)的話，也不是百分之一百的可以讓人確定一個(gè)答案的，數(shù)據(jù)有時(shí)候也挺不靠譜的。另外，折線統(tǒng)計(jì)圖要畫的話，一定要先點(diǎn)點(diǎn)再畫，不能直接盲目的畫。
吳：不著急，我先問你這個(gè)數(shù)據(jù)，你覺得這個(gè)數(shù)據(jù)......
生1：不靠譜
吳：不靠譜指的是什么呢？讓你在這個(gè)事兒上......
生1：選一個(gè)人的話
吳：也是挺......
生1：挺難得。
吳：挺難得，給我們帶來(lái)一些......
生1：煩惱
吳：糾結(jié)，這就是數(shù)據(jù)的力量，不是說有了數(shù)據(jù)就一定行，但數(shù)據(jù)一定是我們?nèi)シ治鍪挛锏闹匾?.....
生1：東西
吳：依據(jù)，但是有時(shí)僅僅看數(shù)據(jù)，我們還要看數(shù)據(jù)他不斷發(fā)展的
生1：軌跡
吳：軌跡是什么？
生1：趨勢(shì)
吳：你真沒白來(lái)。你先回去，沒白來(lái)的就說話。
生2：今天我學(xué)會(huì)了怎樣畫折線統(tǒng)計(jì)圖。
吳：哦，如果今天你的收獲僅僅是學(xué)會(huì)了怎么畫折線統(tǒng)計(jì)圖，低了。
生2：我還知道了怎么做評(píng)價(jià)
吳：非常好，怎么做評(píng)價(jià)啊，有的時(shí)候數(shù)據(jù)可以告訴我們，有的時(shí)候還要看數(shù)據(jù)的發(fā)展......
生齊：趨勢(shì)
吳：還有誰(shuí)要說？
生3：我今天學(xué)到的是看折線統(tǒng)計(jì)圖的時(shí)間要看長(zhǎng)一點(diǎn)，不能光看，比如說周一到周五的。
吳3：我聽懂了，我很在意你的發(fā)言，她說有時(shí)做決定的時(shí)候，看的數(shù)據(jù)要......
生3：多一點(diǎn)
吳：這在我們統(tǒng)計(jì)學(xué)中，就是小樣本和大樣本的事。只是看一部分還不夠，需要更多的數(shù)據(jù)幫助我們來(lái)做決定......
生3：決定
吳：做決定，你們說數(shù)據(jù)重要不重要？
生齊：重要
吳：（對(duì)生1說）它真的是靠譜的，雖然他讓我們糾結(jié)，但它也在不斷給我們以新的啟示。還有不一樣收獲的，往前來(lái)。
生4：上了這節(jié)課，我知道了，就是在看條形統(tǒng)計(jì)圖的時(shí)候，不能光看一個(gè)人的，要多方面去看。
吳：什么叫多方面？
生4：就是每個(gè)人都要看，要找到他們的優(yōu)點(diǎn)
吳：每個(gè)人都要看，看當(dāng)中要進(jìn)行......
生4：對(duì)比
吳：真好
生4：要討論一下
吳：還要討論，這是分析數(shù)據(jù)的匯總要方法。
生5：我以前一直認(rèn)為，穩(wěn)定就是好的，現(xiàn)在我覺得如果他是一直進(jìn)步的，成績(jī)也比較高，他可能比平穩(wěn)的那個(gè)人更好。
吳：今天有點(diǎn)改變。平穩(wěn)是看什么情況下，如果對(duì)方?jīng)]有高球，你們選平穩(wěn)可能性大不大？
生5：大
吳：如果對(duì)方?jīng)]有高球，你就選平穩(wěn)的，行不行？
生齊：行
吳：如果對(duì)方有踢高球的，你要選平穩(wěn)的，輸?shù)目赡苄跃蜁?huì)......
生齊：大
吳：所以，看事情啊，雖然糾結(jié)，也告訴我們要看看這，還要再看看那，多角度的思考問題，真好。如果你們給她一樣，就可以回到座位上去了，他說到了你的心里，你就可以回去了，接著，簡(jiǎn)單的說啊。
生6：我覺得這節(jié)課最大的收獲是如何評(píng)價(jià)條線統(tǒng)計(jì)圖，如何觀看。
吳：你們剛才看的是折線了，還是條形？
生6：折線
吳：折線更能看出它的什么？
生齊：趨勢(shì)
生7：數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)
吳：好，你們是趨勢(shì)的同學(xué)回到座位上。誰(shuí)還有新的收獲和體會(huì)嗎？
生8：我學(xué)到了條線統(tǒng)計(jì)圖用在哪些地方？在賽事選人的時(shí)候就可以用上，條形統(tǒng)計(jì)圖幫助我們思考，然后......
吳：它反映了什么.....
生8：發(fā)展的趨勢(shì)
吳：不僅僅是選人上，他外婆的股市可以用嗎？他爸爸的《財(cái)經(jīng)雜志》上可以用嗎？
生8：可以
吳：用的地方多了，所以，折線統(tǒng)計(jì)圖一定是有它的優(yōu)勢(shì)的，對(duì)不對(duì)？特別不一樣的來(lái)說，如果你和他一樣，就不說了。
生9：這節(jié)課最大的收獲就是我知道了選擇什么東西時(shí)，不能一拍腦袋，就......
吳：不能一拍腦袋，要怎么......
生9：要有數(shù)據(jù)來(lái)幫助我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)，沒有數(shù)據(jù)是不行的。
吳：我很在意這個(gè)女孩的發(fā)言，她說我們?cè)僮鼋Y(jié)論的時(shí)候，不能一拍腦袋，要學(xué)會(huì)調(diào)查、研究，要學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)......
生9：考慮問題
吳：真好。還沒說到你們心坎上，說呀。
生10：這節(jié)課最大的收獲就是如何畫折線統(tǒng)計(jì)圖，而且我知道了折線統(tǒng)計(jì)圖在生活中是很常見的，他可以幫助我們更簡(jiǎn)單明了的了解事情的發(fā)展趨勢(shì)。
吳：我更在意你的不僅這樣，而且還帶給你后面的思考，畫圖的事太簡(jiǎn)單了，后面的思考卻需要用更多的時(shí)間去體會(huì)。
生11：我就是覺得，你如在畫圖的時(shí)候，會(huì)遇到很多困難。
吳：遇到困難怎么幫呢？
生11：我們就要一起討論，克服這些困難，才能獲得哪些數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)各位選手的表現(xiàn)來(lái)決定。
吳：我真是太喜歡你了，每個(gè)人都會(huì)有困難，有了困難，討論討論，大家集體一商量，又有了新想法，對(duì)不對(duì)？
生11：對(duì)
吳：這就是我們合作學(xué)習(xí)的一個(gè)過程。真的很好，謝謝你。好了，孩子們，謝謝你們，沒有白來(lái)就好。全體起立，面向老師們說，老師們?cè)僖姟?/p>
